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凸二次半定优化的多项式时间内点算法。 (英语) Zbl 1203.90178号

摘要:我们提出了一种求解凸二次半定优化问题的原对偶内点算法。算法的搜索方向由矩阵函数定义,迭代由全牛顿步长生成。此外,我们用小更新方法推导了该算法的迭代界,即,(O(sqrt{n}\log\frac{n}{epsilon}),这是迄今为止最著名的界。

MSC公司:

90摄氏51度 内部点方法
90C20个 二次规划
90C22型 半定规划
90C25型 凸面编程
90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性

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QSDP公司
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参考文献:

[1] M.Achache,凸二次规划的一种新的原对偶路径允许方法。计算。申请。数学25(2006)97-110·Zbl 1213.90187号 ·doi:10.1590/S0101-82052006000100005
[2] I.Adler和F.Alizadeh,凸二次约束和半定优化问题的原对偶内点算法。《技术报告RRR-111-95》,新泽西州不伦瑞克市罗格运营研究中心(1995年)。
[3] A.Y.Alfakih,A.Khandani和H.Wolkowicz,通过半定规划求解欧几里德距离矩阵完备问题。公司。最佳方案。申请12(1999)13C30·Zbl 1040.90537号 ·doi:10.1023/A:1008655427845
[4] Bai Y.Q.和Wang G.Q.,基于核函数的二阶锥优化的一种新的原对偶内点算法。数学学报。Sinica(英文丛书)23(2007)2027-2042·Zbl 1169.90483号 ·doi:10.1007/s10114-007-0967-z
[5] Y.Q.Bai,C.Roos和M.El.Gami,线性优化中原对偶内点算法核函数的比较研究。SIAM J.Optim.15(2004)101-128。Zbl1077.90038号·兹比尔1077.90038 ·doi:10.1137/S1052623403423114
[6] Z.Darvay,线性优化中的新内点算法。高级模型。优化5(2003)51-92·Zbl 1136.90509号
[7] R.A.Horn和R.J.Charles,矩阵分析主题。英国剑桥大学出版社(1991年)·Zbl 0729.15001号
[8] R.A.Horn和C.R.Johnson,矩阵分析。剑桥大学出版社(1990)·Zbl 0704.15002号
[9] E.de Klerk,《半定规划方面:内点算法和选定应用》。Kluwer学术出版社,荷兰多德雷赫特(2002年)·Zbl 0991.90098号
[10] M.Kojima,M.Shida和S.Shindoh,将锥上单调线性完备性问题简化为锥上线性规划。《越南数学学报》22(1997)147-157。Zbl0903.90165号·兹比尔0903.90165
[11] M.Kojima,S.Shindoh和S.Hara,对称矩阵单调线性互补问题的内点方法。SIAM J.Optim.7(1997)86-125·Zbl 0872.90098号 ·doi:10.1137/S1052623494269035
[12] Y.E.Nesterov和M.J.Todd,自缩放锥体的Primal-对偶内点方法。SIAM J.Optim.8(1998)324-364。Zbl0922.90110号·Zbl 0922.90110号 ·doi:10.1137/S1052623495290209
[13] J.W.Nie和Y.X.Yuan,一个扩展SDP的势约简算法。《中国科学》(A辑)43(2000)35-46·Zbl 0944.90058号 ·doi:10.1007/BF02903846
[14] Nie J.W.和Y.X.Yuan,用于QSDP组合和牛顿定心步骤的预测-校正算法。安·Oper。第103(2001)115-133号决议·Zbl 1169.90457号 ·doi:10.1023/A:1012994820412
[15] K.C.Toh,凸二次SDP的不精确原对偶路径跟踪算法。数学。计划112(2008)221-254·Zbl 1136.90027号 ·doi:10.1007/s10107-006-0088-y
[16] K.C.Toh,R.H.TüTüncü和M.J.Todd,一类特殊凸二次SDP的非精确原对偶路径跟踪算法及其相关问题。派克靴。J.Optim.3(2007)135-164。Zbl1136.90026号·兹比尔1136.90026
[17] J.Peng,C.Roos和T.Terlaky,线性和半定优化的自正则函数和新搜索方向。数学。方案93(2002)129-171·Zbl 1007.90037号 ·doi:10.1007/s101070200296
[18] G.Q.Wang和Y.Q.Bai,一种新的用于半定优化的原-对偶路径内点算法。数学杂志。分析。申请353(2009)339-349。Zbl1172.90011号·Zbl 1172.90011号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008年12月16日
[19] G.Q.Wang和Y.Q.Bai,凸二次半定优化的原对偶内点算法。《非线性分析》71(2009)3389-3402。Zbl1179.65074号·Zbl 1179.65074号 ·doi:10.1016/j.na.2009.01.241
[20] G.Q.Wang、Y.Q.Bai和C.Roos,基于简单核函数的半定优化的原对偶内点算法。数学杂志。模型。算法4(2005)409-433。Zbl1111.90083号·Zbl 1111.90083号 ·doi:10.1007/s10852-005-3561-3
[21] H.Wolkowicz、R.Saigal和L.Vandenberghe,《半定规划、理论、算法和应用手册》。Kluwer学术出版社,荷兰多德雷赫特(2000年)·Zbl 0962.90001号
[22] 张毅,将一些原对偶内点算法从线性规划推广到半定规划。SIAM J.Optim.8(1998)365-386。Zbl0913.6500号·Zbl 0913.6500号 ·doi:10.1137/S1052623495296115
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