哈瓦德·贝克·比切瑞克;迈克尔·科伯 双参数持久性模块匹配距离的精确计算。 （英语） Zbl 07782773号 J.计算。地理。 14，第1号，309-342（2023）. 本文讨论了拓扑数据分析领域中两参数持久性模块精确匹配距离的改进。主要关注的是匹配距离，它通过考虑模块的单参数片之间的最大瓶颈距离来度量两参数持久性模块之间的差异。以前最好的算法的时间复杂度为\（O（n^{8+\omega}）\），并使用\（0（n^4）\）空间，而文档中描述的新算法的预期运行时间为\（O（n^5*log^3n）\）并且只使用\（O）（n^2）\）空格。匹配距离通过四叉树数据结构的自适应几何细分提供了一种简单的近似算法。最近对该方法的改进，以及Hera库中代码的发布，引发了对该方法实用性的讨论。虽然一个好的近似值对于实际数据来说通常已经足够了，但考虑到实际中精确的算法可能会优于近似方案。这是因为要获得令人满意的近似因子，可能需要在四叉树中进行深度下降，在某些情况下可能会导致完全细分。准确的方法可能会将这些区域视为一个组件，从而节省时间。值得注意的是，本文中提出的方法是针对渐近复杂性进行优化的，并且其实际效率没有得到保证。鉴于有效计算2参数持久性模块之间的距离的重要性，尽管目前缺乏实际效率保证，但值得进一步探索这一方向，以推动改进解决方案的开发。审核人：海滨杭（中城） MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 68单位03 数字拓扑的计算方面 关键词：双参数持久性模块;匹配距离;多项式时间计算;随机算法;拓扑数据分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.B.Bjerkevik}和\textit{M.Kerber}，J.Compute。地理。14，编号1，309--342（2023；Zbl 07782773） 全文： DOI程序 arXiv公司