保罗·阿莫雷;约翰·德克·瓦利卡 先进的现代物理学。问题的解决方案。 （英语） Zbl 1333.81001号 新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-4704-51-9/pbk）。viii，第339页。(2016). 目前，这本优秀的教科书为第二作者出版的第三本也是最后一本关于现代物理的书《高级现代物理：理论基础》中的180多个问题提供了解决方案。[高级现代物理。理论基础。新泽西州哈肯萨克：世界科学（2010；Zbl 1206.81004号)]. 这似乎是一份极具挑战性的材料，涵盖了先进的量子力学、角动量、散射理论、拉格朗日场论、对称性、费曼规则、量子电动力学（QED）、高阶过程、路径积分和量子系统的正则变换。在简短的“简介”之后，教科书的第2章讨论了抽象希尔伯特空间中的量子力学。解决了基本算子方法的几个问题。导出并应用了埃伦费斯特定理，该定理为经典对应关系提供了直接途径。证明了通常的多体哈密顿量与算符交换。另一个问题检查平移算子，然后导出位置和动量本征态的重叠。矩阵力学被认为是一个问题。抽象的与时间无关的薛定谔方程被投影到另一个方程的动量本征态上。最后，对于一维旋转，详细研究了从波函数到抽象希尔伯特空间的转换。第3章包含了对角动量的广泛概述。问题始于几个对易关系的验证。然后导出角动量算符的有限矩阵表示，包括泡利矩阵。其他问题涉及有限旋转矩阵的计算。几个问题集中于用于两个角动量耦合的Clebsch-Gordon（C-G）系数的性质。一个问题将这些系数的推导扩展到自旋（s=1）。研究了Wigners（3j）-系数的关系，并用它推导了C-G系数的对称性\（J\）描述了一种角动量。其他问题推导了用于三个角动量耦合的（6j）系数的基本性质。在一个问题中研究了不可约张量算子（ITO）的定义，并借助Wigner-Eckart定理，在另一个问题上导出了ITO在耦合格式的一部分上的约化矩阵元的有价值的表达式。最后一个问题是从重量图导出角动量的加法定律。第四章介绍散射理论。在证明含时散射算符的对称形式和群性质的问题之后，在含时散射分析中存在各种问题。一个问题推导了入射波散射态的形式，另一个问题根据这些状态发展了潜在散射的分析。在一个问题中证明了用于完成势散射中散射格林函数轮廓的大半圆作为（R右箭头）的消失贡献，而另一个半圆在这个极限下计算出了坐标空间波函数的渐近形式。然后，一系列非常有用的问题分析了一般格林函数的算子形式，最终得出散射状态的闭合表达式。随后的一个问题得到了这些状态下的（S）-矩阵的一般表达式。第5章，题为拉格朗日场论，为从经典连续介质力学到量子场论的过渡提供了基础，其中弦论问题提供了范例。将应力张量推广到问题中的几个广义坐标。借助于埃伦菲斯特定理，一系列问题将读者带到哈密尔顿方程的量子形式。构造径向动量算符的厄米形式有两个问题。三个问题涉及从薛定谔图到含时算符相互作用图的转换。一个问题表明，正则等时交换关系是图像无关的。其他问题涉及大规模标量场和该场中的动量。一系列重要的问题都考虑了复数标量场。这里存在一个守恒电流，相应的电荷显示出两个符号的量子，解释为粒子和反粒子。狄拉克场论涉及几个问题。在狄拉克场中获得动量。另一个演示了在这种情况下如何对称应力张量。还有一个问题证明了狄拉克-拉格朗日密度的洛伦兹不变性。一个问题表明，对狄拉克电流进行正常排序只会减去负能量状态的数量。其他问题将在与Yukawa耦合的相互作用Dirac-scalar理论的文本中展开讨论。分析了相应的相互作用图哈密顿量所描述的过程。另一个证明了耦合常数（g^2/（4\pi hc^3））是无量纲的。还有一个分析了薛定谔图中的场方程，并使用埃伦菲斯特定理建立了经典对应关系。最后，一个问题建立了经典力学的泊松括号公式和量子理论之间的直接类比。对称性是第6章的主题。对于各种内部对称性的生成器的构造及其对易关系的评估存在一些问题。其他问题将分析扩展到遵守规范反置换规则的狄拉克场。将质量标量场的分析推广到等向量情形，其中场有三个等量分量。另一个问题建立了与复杂标量场分析的联系。在一个问题中，构造了等旋量-标量场和等旋量-Dirac场之间的等旋-非变Yukawa耦合，并研究了这种同位旋不变性的结果。关于sigma模型的一个扩展问题使用Noether定理构造了模型中由同位旋（CVC）和手征对称引起的守恒矢量流和轴矢量流。然后导出了包含一个小的显式手征对称破缺项时获得的部分守恒轴矢量电流（PCAC）。最后，通过对（sigma）-模型手性对称势中新极小值的展开，得到了拉格朗日密度，这导致手性对称性和核子质量的自发破缺。还有一个问题明确地展示了\（\sigma）-模型的\（\mathrm｛SU｝（2）_L\otimes\mathrm｛SU｝（2）_R\）-对称性。在另一个问题中构造了坂田模型的（mathrm{SU}（3））内对称性的生成元，并对其进行了操作，以导出电荷、超电荷和同位旋第三分量之间的Gell-Mann-Nishijima关系。最后，在无穷小变换的情况下，一个问题显式地验证了基本矩阵关系。第7章的标题是“费曼规则”。这里的讨论是基于使用威克定理从散射算子导出各种理论和过程的\（s\）-矩阵元素，从而构造费曼图并推导出相关的费曼规则。狄拉克标量理论是一个原型，几个问题推导出了该理论中各种过程的S矩阵元，将文中的费曼规则扩展到包括反粒子。一个有趣的问题显示了该理论的所有相关四阶费曼图。如果运动学允许，标量场的衰减率（\phi\rightarrow N+\tilde N\）将作为另一个参考练习进行计算。（φ）的质量重整化在另一篇文章中进行了研究。为了举例说明，该理论被扩展到包括几个附加问题中的两个独立标量。将问题的分析扩展到Dirac-scalar-vector理论，其中包括中性的大量向量场以及各种过程的中性的大量标量矩阵元，再次得到Feynman图和Feynman规则。一个问题放宽了对正常有序标量密度的限制，并证明结果是额外的费米子质量重整化。最后，还有一个关于计算创建和销毁运算符的各种矩阵元素的有用问题。第八章是量子电动力学（QED）。首先，存在电流守恒和对易关系、库仑相互作用的形式以及狄拉克矩阵所满足的基本关系的问题。计算康普顿截面所需的态密度在一个问题中进行了评估，而直接项的平方对该过程的克莱因-西夏公式的贡献在另一个问题上进行了评估。虽然细节可能变得更加复杂，但这些练习为读者提供了计算任何横截面所需的工具。研究了各种横截面的极限形式。在一个问题中导出了产生对和轫致辐射的振幅。协变光子极化和在另一种情况下导出。在一个问题中导出了巴巴散射的振幅图和费曼图，（e^-+e^+rightarrow e^-+e^+）。作为练习，使用外支的Dirac方程来删除某些特定过程的光子传播子中的（q_\mu）项。一对问题导出了Furry定理，该定理指出QED中不存在光子相互作用次数为奇数的循环。最后，一对问题表明，无论是对电流的一个可能修改，还是对电流换向器添加Schwinger项，都不会改变QED中的最低阶S矩阵。第9章，题为“高阶过程”，涉及QED中的高阶贡献。一个问题考察了质量反项的作用。第二个推导了重要的费曼参数化关系，它允许我们完成平方和动量积分。还有一些人研究了这些动量积分在（n=4-epsilon）维中的维规限。另一个重要问题表明，通过让一个光子在穿过一个图的带电电子线上的任何其他地方结束，人们可以明确地消除光子传播子中与\（q_\mu\）成正比的那些项。另一个例子证明了在狄拉克矢量理论中使用电流守恒和等时交换关系来消除这些项。在一个问题中研究了光通过电子环散射的振幅图和费曼图。在另一个问题中研究了绝热阻尼项的性质。在另一个例子中考察了截止电荷重整化常数的性质。有一个问题使沃德的身份发生了四级变化。一个重要的问题是计算任意Feynman图中的动量幂，这在第二个问题中导致枚举四类基本离散图。其他问题表明，在迭代顶点的Dyson方程和顶点构造的Ward方程时，可以获得适当的最低阶结果。在一个问题中证明，当重整化电荷用于插入有限的重整化光子和电子传播子的骨架图时，可以得到正确的结果。另一个问题表明，Schwinger项对外场中的三阶S矩阵没有贡献。最后，在包含μ子和电子的QED理论中证明了运行耦合常数概念的起源。第10章重点介绍了路径积分，它为经典系统的量化提供了一个重要的替代方案。有两个问题涉及狄拉克场的指数和左变量导数。一个重要的练习详细介绍了具有a（lambda）-相互作用的标量场的生成函数的计算，传播子和Feynman规则遵循该函数。一个问题显示了热算符\（\exp（-\beta\tilde H）\）在具有完整状态集的对角矩阵元素上的和，即“迹”，是如何独立于基的。然后，通过与传播子文本中的分析相类似的分析，另外三个问题考虑了势中的粒子，并演示了如何将轨迹表示为虚时间作用指数上的路径积分。另一个问题显示了如何从路径积分中获得一个量的热平均值。在另一个问题中，以四阶形式验证了将行列式表示为格拉斯曼变量上的积分的关系。最后一个问题研究了涉及核子、π介子和标量场的有效场理论，并显示了该有效理论的一个极限是如何再现（σ）模型的。第11章研究量子系统的正则变换。在本解决方案手册中，本文中描述量子流体的方法用于解决量子场论中的两个基本问题。第一个问题涉及一个真实的、大规模的标量场与一个与时间无关的、局部化的c数源相互作用。证明了两个点源的精确相互作用由Yukawa势给出。然后分析评估新真空和旧真空之间的重叠。第二个Bloch-Nordsieck问题涉及量子化辐射场与与时间无关的（c）-数外部电流的相互作用。结果表明，新真空和旧真空的重叠由（exp（-N）给出，其中（N）是光子数，由于QED的红外发散，存在无限多的长波光子。一个暗示是，低阶微扰理论无法正确处理长波长极限。关于玻色子相互作用有三个问题，一个是散射振幅的对称性问题，另一个是振幅的低能形式问题。在一个问题中验证了玻色子基态耗尽的积分。二体矩阵元的一般性质在另一个矩阵元中找到。一个问题提供费米子哈密顿量变换的细节，另一个问题则研究特定激发态的性质。这本书包含八个附录，提供了重要的细节。附录（A）是关于辐射场的多极分析，（B）考虑复变量的函数，（C）电磁场，（D）量子场论中的不可约表示，（E）洛伦兹变换，（F）格林函数和其他奇异函数，（G）维正则化，（H）路径积分。要改进这本新书，唯一需要注意的是，重复“现代高级物理学：理论基础”[loc.cit.]中提出的问题，而不是引用的方程式数量，应该给出方程式本身，包括所有使用参数的定义。目前的工作有助于有献身精神的学生熟悉毕业量子力学的基础知识，并使解决问题变得不那么具有挑战性，甚至令人愉快。（使用作者在“引言”中给出的内容信息构建的评论。）审核人：克劳迪娅·维罗尼卡·梅斯特（达姆施塔特） MSC公司： 81-01 量子理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 81第05页 量子理论中的一般问题和哲学问题 00A07年 问题书 00A79号 物理 81Qxx号 量子理论中的一般数学主题和方法 81Txx型 量子场论；相关经典场论 81伏xx 量子理论在特定物理系统中的应用 关键词：量子力学;角动量;散射理论;拉格朗日场论;对称;费曼规则;量子电动力学;高阶过程;路径积分;量子系统的正则变换;希尔伯特空间;运算符方法;埃伦菲斯特定理;经典对应;矩阵力学;薛定谔方程;泡利矩阵;克莱布施-戈登系数;不可约张量算子;格林函数;坐标空间波函数;\（S\）-矩阵;泊松括号形式;应力张量;哈密尔顿方程;狄拉克场论;负能态;洛伦兹不变性;Yukawa联轴器;规范反交换规则;大质量标量场;等向量;复数标量场;\（sigma）-模型;诺特定理;手征对称性;坂田模型;超充电;Gell-Mann-Nishijima关系;无穷小变换;部分守恒轴矢量电流;威克定理;质量重整化;库仑相互作用;康普顿截面;克莱因-西那公式;成对生产;贝姆斯特拉伦;光子传播子;巴巴散射;富里定理;质量计数器;费曼参数化;沃德的身份;戴森方程;施温格项;格拉斯曼变量;\（c）-编号;Bloch-Nordsieck问题 引文：兹比尔1206.81004 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Amore｝和\textit｛J.D.Walecka｝，高级现代物理学。问题的解决方案。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2016；Zbl 1333.81001） 全文： DOI程序