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布赫斯塔伯，V.M。;格卢修克，A.A。

关于修正贝塞尔函数的行列式和双合流Heun方程的整体解。 （英语） Zbl 1356.33004号

非线性 29，第12号，3857-3870（2016）.
摘要：我们研究了众所周知的线性微分方程的整体解的存在性问题，这些方程是非线性方程的线性化，模拟了超导中的约瑟夫森效应。我们考虑第一类修正贝塞尔函数（I_j（x）），它是解析函数族（mathrm{e}^{fracx2（z+frac1z）}）的洛朗级数系数。对于每一个由第一类修正贝塞尔函数（a{ij}（x），I，j=1，\ldots，l）组成的矩阵函数的（k，n，in\mathbb{Z}^l，，k_1>\cdots>k_l，，n_1>\cdots>n_l）参数化的族，我们研究了它们的参数化。我们证明了它们的行列式（f_{k，n}（x））对于上述和（x>0）中的每一个（l_geqsleat1，k，n_in_mathbb{Z}^l）都是正的。上述行列式与双合流Heun方程族的序列（以l为索引）密切相关，这些方程是二阶线性微分方程，在零和无穷远处具有两个不规则奇点。Buchstaber和Tertychnyi为一类显式参数值在（mathbb{C}）上构造了它们的全纯解，并推测它们对于其他参数值不存在。他们将他们的猜想简化为第二个猜想，即如果一个合适的第二个相似方程有多项式解，那么第一个方程就没有完整解。他们在附加的假设（第三个猜想）下证明了后一个陈述：对于（k=（l，ldots，1）；n=（l-1，\ldots，0）\）和每个\（x>0\）。我们更一般的结果暗示了上述所有猜想及其对超导约瑟夫森结过阻尼模型的推论：将锁相区的邻接点描述为显式解析方程的解。

引用于1审查
引用于10文件

MSC公司：

33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）
2004年5月 复域中常微分方程的整体解和亚纯解

关键词：

修正贝塞尔函数;双合流Heun方程;整个解决方案;双环面上的常微分方程;旋转次数;锁相区;超导中的约瑟夫森效应
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.M.Buchstaber}和\textit{A.A.Glussyuk}，非线性29，No.12，3857--3870（2016；Zbl 1356.33004）
全文： 内政部 arXiv公司

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