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阿列克谢·格卢修克;莱昂尼德·莱布尼科夫

关于具有全锁相面积的两个环面上的微分方程族。 （英语） Zbl 1417.37160号

非线性 30，第1期，61-72（2017）.
摘要：我们考虑了坐标为（dot{x}=v（x）+A+Bf（t）\）的两环面上非自治常微分方程的双参数族。我们研究了它的旋转数作为参数\（（a，B）\）的函数。锁相区是具有非空内部的旋转数函数的水平集。Buchstaber、Karpov和Tertychnyi在他们的联合论文中研究了当（v（x）=\sin x）时的情况。他们观察到了量化效应：对于每个平滑周期函数（f（t）），方程组可能只有整数旋转数的锁相区域。伊利亚申科（Ilyashenko）、菲利莫诺夫（Filimonov）和里佐夫（Ryzhov）后来在一篇联合论文中获得了这一量化声明的另一个证明。这意味着每一个\（v（x）=a\sin（mx）+b\cos（mx，+c）和\（frac{1}{m}\）的倍数的旋转数都有类似的量化效果。我们证明，对于每一个其他的解析向量场（v（x））（即至少有两个具有非零非相反次数和非零系数的傅里叶谐波），存在一个解析周期函数（f（t）），使得相应的方程组对于旋转数的所有有理值都具有锁相区域。

引用于2文件

MSC公司：

37E30型 涉及平面和曲面同胚和微分同胚的动力系统
37立方厘米10 流和半流诱导的动力学
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
34立方厘米 流形上的常微分方程和系统
37E45型 旋转数和矢量

关键词：

环面上的微分方程;旋转次数;矢量场;李代数;锁相区
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Glutsyuk}和\textit{L.Rybnikov}，非线性30，No.1，61-72（2017；Zbl 1417.37160）
全文： DOI程序 arXiv公司

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