彼得·霍农;马丁·伦普;西蒙·斯特凡 非线性弹性板壳的材料优化。 （英语） Zbl 1459.49028号 ESAIM，控制优化。计算变量。 26，第82号论文，29页（2020年）. 小结：本文研究了软硬材料在弹性板上的最优分布。在等距变形类中，研究了含有材料硬度函数的基尔霍夫板泛函的驻点，并考虑了柔度成本泛函。在材料分布和载荷的对称假设下，表明柱形解是驻点。此外，还证明了圆柱变形、夹紧矩形板的优化设计是不平凡的，即材料分布不仅取决于板上的一个轴向。使用合适的有限元离散化和材料相的相场描述，将分析结果与数值优化结果进行补充。最后，利用数值方法对非等距变形板壳的优化设计进行了展望。 引用于2文件 MSC公司： 第49季度10 优化最小曲面以外的形状 74P05号 固体力学中的柔度或重量优化 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65克10 数值优化和变分技术 关键词：弹性板壳;等距;形状优化;相场模型;数值优化;有限元离散化 软件：伊波特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Hornung｝等人，ESAIM，控制优化。计算变量26，第82号论文，29页（2020；Zbl 1459.49028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Allaire，采用均匀化方法进行形状优化。《应用数学科学》第146卷。Springer-Verlag，纽约（2002年）·Zbl 0990.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9286-6 [2] V.Arnautu，H.Langmach，J.Sprekels和D.Tiba，关于板的近似和优化。数字。功能。分析。最佳方案。21 (2000) 337-354. ·Zbl 0976.49025号 ·doi:10.1080/01630560008816960 [3] S.Bartels，用离散Kirchhoff三角形逼近大型弯曲等距线。SIAM J.数字。分析。51 (2013) 516-525. ·Zbl 1338.74098号 ·doi:10.1137/110855405 [4] S.Bartels，非线性偏微分方程的数值方法。Springer计算数学系列第47卷。查姆施普林格（2015）·Zbl 1314.65003号 ·doi:10.1007/978-3-319-13797-1 [5] J.-L.Batoz、K.-J.Bathe和L.-W.Ho，三节点三角形板弯曲单元的研究。国际期刊编号。方法工程15（1980）1771-1812·Zbl 0463.73071号 ·doi:10.1002/nme.1620151205 [6] M.Ben Amar和Y.Pomeau，《皱缩的纸张》。程序。罗伊。Soc.Lond公司。。系列A：数学。物理学。工程科学。453 (1997) 729-755. ·Zbl 0894.73049号 ·doi:10.1098/rspa.1997.0041 [7] A.Dall’Acqua，K.Deckelnick和H.-C.Grunau，Willmore旋转曲面Dirichlet问题的经典解。高级计算变量。1 (2008) 379-397. ·Zbl 1194.49060号 [8] K.Deckelnick、M.Hinze和T.Jordan，板材的最佳形状设计问题。SIAM J.数字。分析。55 (2017) 109-130. ·Zbl 1394.74140号 ·doi:10.1137/15M1026547 [9] G.Friesecke、R.James和S.Mueller，作为非线性弹性的低能伽马极限的Föpple-von kömö板理论。马克斯·普朗克马西马蒂克研究所，莱比锡33（2002）。 [10] G.Friesecke、R.D.James和S.Müller，几何刚度定理和从三维弹性导出非线性板理论。Commun公司。纯应用程序。数学。55 (2002) 1461-1506. ·Zbl 1021.74024号 ·doi:10.1002/cpa.10048 [11] P.Hartman和L.Nirenberg，《关于雅可比矩阵不改变符号的球面图像地图》，美国数学杂志。81（1959）901-920·Zbl 0094.16303号 ·doi:10.2307/2372995 [12] J.Haslinger和P.Neitaanmaki，最佳形状、材料和拓扑设计的有限元近似，第2版。威利（1996）·Zbl 0845.73001号 [13] B.Heeren、M.Rumpf、M.Wardetzky和B.Wirth，壳空间中的时间离散测地线。计算。图表。论坛31（2012）1755-1764·文件编号：10.1111/j.1467-8659.2012.03180.x [14] P.Hornung，平的（W^｛2,2｝）等距浸入与光滑浸入的近似。架构（architecture）。Ratl公司。机械。分析。199 (2011) 1015-1067. ·Zbl 1242.46040号 ·doi:10.1007/s00205-010-0374-y [15] P.Hornung，平面等距浸入的精细水平集结构。架构（architecture）。Ratl公司。机械。分析。199 (2011) 943-1014. ·Zbl 1242.53061号 ·doi:10.1007/s00205-010-0375-x [16] P.Hornung，非线性板理论的驻点。J.功能。分析。273 (2017) 946-983. ·Zbl 1368.74014号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.04.010 [17] P.Hornung，可展曲面上无穷小弯曲的延续和板的非线性弯曲理论的平衡方程。Commun公司。第部分。不同。埃克。38 (2013) 1368-1408. ·Zbl 1456.74016号 ·doi:10.1080/03605302.2013.795967 [18] P.Hornung、M.Rumpf和S.Simon，非线性弹性平面梁的材料优化。ESAIM:COCV 25（2019）11·Zbl 1444.74025号 ·doi:10.1051/cocv/2017081 [19] B.Kirchheim，微观结构的几何学和刚度。莱比锡大学（2001年）·Zbl 1140.74303号 [20] V.Lods和C.Mardare，具有椭圆中表面的部分夹紧线性弹性壳的无张力位移空间。《弹性学杂志》51（1998）127-144·Zbl 0921.73206号 ·doi:10.1023/A:1007457103654 [21] L.Modica和S.Mortola，Un esempio di（Γ^−）-收敛。波尔。联合国。意大利材料。B 14（1977）285-299·Zbl 0356.49008号 [22] M.R.Pakzad，关于等距浸入的Sobolev空间。J.差异。几何。66 (2004) 47-69. ·Zbl 1064.58009号 ·doi:10.4310/jdg/1090415029 [23] P.Penzler、M.Rumpf和B.Wirth，非线性弹性柔度形状优化的相场模型。ESAIM:COCV 18（2012）229-258·Zbl 1251.49054号 ·doi:10.1051/cocv/2010045 [24] A.V.Pogorelov，凸曲面的外部几何。翻译自俄文以色列科学翻译项目，数学专著翻译，第35卷。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.（1973）·Zbl 0311.53067号 ·doi:10.1090/mmono/035 [25] J.Sprekels和D.Tiba，梁和板优化的对偶方法。SIAM J.控制优化。37 (1999) 486-501. ·Zbl 0926.49023号 ·doi:10.1137/S036301299732540X [26] I.N.Vekua，Verallgemeinerte分析Funktitonen。赫劳斯盖本·冯·沃尔夫冈·施密特（Herausgeben von Wolfgang Schmidt）。Akademie-Verlag，柏林（1963年）·Zbl 0108.07703号 [27] A.Wächter和L.T.Biegler，关于大规模非线性规划的原对偶内点滤波器线搜索算法的实现。数学。程序。106 (2006) 25-57. ·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。