伊利·布雷丁;罗兰·丹尼斯;西蒙·马努;加里·泰瑞 用神经网络学习相场平均曲率流。 （英语） Zbl 07599612号 J.计算。物理学。 470，文章ID 111579，28 p.（2022）。 摘要：本文介绍了一种基于神经网络的新的非常有效的数值方法，用于逼近有向或无向曲面的平均曲率流。为了学习正确的界面演化规律，我们对神经网络进行了精确演化界面的相场表示训练。网络的结构受到用于Allen-Cahn方程离散化的分裂方案的启发。但当后者仅近似定向界面的平均曲率运动时，我们提出的方法很自然地扩展到了不定向情况。通过各种示例，我们表明，我们的网络仅训练于光滑和简单的接口流，可以很好地推广到更复杂的接口，无论是定向的还是不定向的，也可能具有奇异性。此外，它们可以很容易地与其他约束耦合，从而为各种应用程序打开了道路，这些应用程序说明了我们方法的灵活性和有效性：具有体积约束的平均曲率流、多阶段平均曲率流，Steiner树或最小曲面的数值近似。 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 35Kxx美元 抛物方程和抛物系统 49季度xx 流形和测量几何主题 关键词：相位场;平均曲率流量;神经网络;通用接口;斯坦纳树;最小曲面 软件：EikoNet公司;PyTorch闪电;亚当;DeepONet（深度网络）;PyTorch公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bretin}等人，《计算杂志》。物理。470，文章ID 111579，28 p.（2022；Zbl 07599612） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Bellettini，G.，《平均曲率流、障碍和奇异摄动的讲义》，阿彭蒂。比萨高等师范学校（Nuova Serie）讲义。Scuola Normale Superiore di Pisa（新系列），第12卷（2013），Edizioni della Normale:Edizioni-della Normane Pisa·Zbl 1312.53002号 [2] 曼特加扎，C。；Novaga，M。；Pluda，A.，网络曲率流讲座，（椭圆偏微分方程的当代研究及相关主题。椭圆偏微分的当代研究及其相关主题，Springer INdAM 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