埃贝林-臀部，莫里茨;迪特玛·Hömberg;罗伯特·拉萨齐克 关于拓扑优化的两尺度相场模型。 （英文） Zbl 07836661号 离散Contin。动态。系统。，序列号。S公司 17，编号1，326-361（2024）. 小结：在本文中，我们考虑了一个源于两尺度拓扑优化问题的梯度流。我们使用相场方法，将具有障碍势的Ginzburg-Landau项添加到成本泛函中，该成本泛函包含通常的顺应性，但也包含额外的贡献，包括惩罚项中的局部体积约束。本文分析了利用梯度流使这种能量最小化的问题。我们使用相关状态变量的正则化和离散化来证明所考虑系统的弱解的存在性。 MSC公司： 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35K58型 半线性抛物方程 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 74P05号 固体力学中的柔度或重量优化 第74页第10页 固体力学中其他性质的优化 关键词：拓扑优化;线性弹性;相场法;Allen-Cahn方程;存在;弱解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ebeling-Rump}等人，《离散控制》。动态。系统。，序列号。S 17，编号1，326--361（2024；Zbl 07836661） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.阿莱雷，均匀化方法的形状优化，第146卷，共146卷申请。数学。科学。，纽约州纽约市，施普林格，2002年·Zbl 0990.35001号 [2] L.R.A.Baňas Lasarzik Prohl，向列相电解质的数值分析，IMA数值分析杂志，41，2186-2254（2021）·Zbl 07528302号 ·doi:10.1093/imanum/draa082 [3] L.H.M.H.V.Blank Garcke Farshbaf-Shaker Styles，结构拓扑优化的相关相场和锐界面方法，ESAIM:控制、优化和变分计算，20，1025-1058（2014）·Zbl 1301.49113号 ·doi:10.1051/cocv/201406 [4] L.Blank、H.Garcke、L.Sarbu、T.Srisupattarawanit、V.Styles和A.Voigt，《结构拓扑优化的相场方法》偏微分方程的约束优化与最优控制《巴塞尔，伯卡用户》（2012），245-256·Zbl 1356.49044号 [5] J.F.C.M.Blowey Elliott，非光滑自由能相分离的Cahn-Hilliard梯度理论第二部分：数值分析，欧洲应用数学杂志，3147-179（1992）·Zbl 0810.35158号 ·doi:10.1017/S0956792500000759 [6] B.A.Bourdin Chambolle，拓扑优化中的设计相关负载，ESAIM，控制优化。计算变量，9，19-48（2003）·Zbl 1066.49029号 ·doi:10.1051/cocv:2002070 [7] D.Braess，《有限元：理论、快速求解器和固体力学应用》（2007年）·Zbl 1118.65117号 ·doi:10.1017/CBO9780511618635 [8] H.Brézis，泛函分析、Sobolev空间和偏微分方程斯普林格出版社，2011年·Zbl 1220.46002号 [9] M.R.Burger Stainko，局部应力约束下拓扑优化的相场松弛，SIAM J.Control Optim。，45, 1447-1466 (2006) ·Zbl 1116.74053号 ·数字对象标识码：10.1137/05062723X [10] M.E.E.D.A.F.Carraturo Rocca Bonetti Hömberg Real Auricchio，基于相场和拓扑优化的分级材料设计，计算力学，64，1589-1600（2019）·Zbl 1462.74129号 ·doi:10.1007/s00466-019-01736-w [11] A.N.O.Clausen Aage Sigmund，涂层结构的拓扑优化和材料界面问题，应用力学和工程中的计算机方法，290524-541（2015）·Zbl 1423.74742号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.02.011 [12] F.Demengel、G.Demenge和R.Erné，椭圆偏微分方程理论的函数空间施普林格出版社，2012年·Zbl 1239.46001号 [13] R.Denk、M.Hieber和J.Prüss，\（{mathcal R}）-有界性、Fourier乘数与椭圆和抛物型问题，第788卷，共页内存。美国数学。Soc公司。，普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS），2003年·Zbl 1274.35002号 [14] M.D.R.Ebeling-Rump Hömberg Lasarzik，基于局部体积约束的异质细观结构的二尺度拓扑优化，计算机与数学应用，126，100-114（2022）·Zbl 1524.49076号 ·doi:10.1016/j.camwa.2022.09.004 [15] E.Feireisl和A.Novotny，粘性流体热力学中的奇异极限，第2卷。施普林格，2009年·兹比尔1176.35126 [16] C.C.Heinemann Kraus，描述相分离和损伤的扩散界面模型的存在结果，《欧洲应用数学杂志》，24，179-211（2013）·Zbl 1290.35265号 ·doi:10.1017/S095679251200037X [17] R.C.G.Herzog-Meyer-Wachsmuth，混合边界条件下线性和非线性弹性中位移和应力的可积性，数学分析与应用杂志，382，802-813（2011）·兹比尔1419.74125 ·doi:10.1016/j.jma.2011.04.074 [18] O.A.Ladyćenskaja、V.A.Solonnikov和N.N.Ural’ceva，抛物型线性和拟线性方程第23卷。美国数学学会，1988年。 [19] R.Lasarzik，配备Oseen-Frank能量的Ericksen-Leslie系统的耗散解决方案，Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik公司, 70 (2019), 1-39. ·兹比尔1406.35286 [20] R.Lasarzik，不可压缩流体动力学的最大耗散解，Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik公司, 73 (2022), 1-21. ·Zbl 1497.35345号 [21] R.E.G.Lasarzik Rocca Schimperna，热力学一致相场模型的弱解和弱强唯一性，Atti della Accademia Nazionale dei Lincei。科学类Fische，Matematiche e Naturali。第九系列Rendiconti Lincei。Matematica e Applicazioni，33，229-269（2022）·Zbl 1500.35089号 ·doi:10.4171/RLM/970 [22] D.W.N.G.Y.M.Li Li廖Dai Dong Tang Xie，用于添加剂制造的基于回转体的功能梯度蜂窝结构的优化设计和建模，计算机辅助设计，104，87-99（2018）·doi:10.1016/j.cad.2018.06.003 [23] J.L.Lions和E.Magenes，非齐次边值问题及其应用：I第181卷，施普林格科学与商业媒体，2012年。 [24] L.A.H.Y.Q.X.Y.C.D.B.Lu Sharf Zhao Wei Fan Chen Savoye Tu Cohen-Or Chen，《持久性：3D打印物体的重量强度》，《ACM图形交易》（TOG），第33期，第1-10页（2014年）·Zbl 1396.65057号 ·数字对象标识代码：10.1145/2601097.2601168 [25] D.H.A.G.Pahr Reisinger，骨组织本构建模最新进展综述，《当前骨质疏松报告》，18696-704（2020）·doi:10.1007/s11914-020-00631-1 [26] A.M.D.I.Panesar Abdi Hickman Ashcroft，使用拓扑优化为添加剂制造推导的功能梯度晶格结构策略，添加剂制造，19，81-94（2018）·doi:10.1016/j.addma.2017.11.008 [27] E.R.Rocca Rossi，用于相变和损伤的退化PDE系统，（M^3）AS.应用科学中的数学模型与方法，241265-1341（2014）·Zbl 1295.35275号 ·doi:10.1142/S021820251450002X [28] T.鲁比切克，非线性偏微分方程及其应用第153卷，施普林格科学与商业媒体，2013年·Zbl 1270.35005号 [29] F.S.M.Tamburrino Graziosi Bordegoni，附加制造的中尺度晶格结构的设计过程：综述，《工程计算与信息科学杂志》，18，040801（2018）·数字对象标识代码：10.1115/1.4040131 [30] J.N.R.O.Wu Aage-Westermann-Sigmund，添加剂制造的填充优化-接近类骨多孔结构，IEEE可视化和计算机图形汇刊，241127-1140（2018）·doi:10.1010/TVCG.2017.265523 [31] E.Zeidler，非线性泛函分析及其应用：II/B：非线性单调算子，斯普林格，纽约州纽约市，1990年·Zbl 0684.47028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。