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皮埃尔路易吉·科利;吉拉迪·吉安尼;尤根·斯普雷克尔斯

具有动态边界条件的非标准粘性Cahn-Hilliard系统的最优边界控制。 （英语） Zbl 1390.35168号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 170, 171-196 (2018).
摘要：本文研究了一个相分离模型的最优边界控制问题，该模型由P.波迪奥·古杜格利【Ric.Mat.55，No.1，105–118（2006；Zbl 1150.74091号)]. 该模型由非线性抛物微分方程的强耦合系统组成，其中未知函数及其时间导数之间的乘积难以解析处理。与现有的关于该PDE系统的控制文献相比，我们在这里考虑了一个涉及Laplace-Beltrami算子的动态边界条件作为系统的序参数，它模拟了域表面发生的额外非连续相变。我们在适当的Banach空间中证明了相关控制-状态算子的Fréchet可微性，并根据变分不等式和伴随状态系统导出了最优控制的存在性和一阶必要最优性条件的结果。

引用于6文件

MSC公司：

35K61型 非线性抛物方程的非线性初边值问题
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
49磅50 最优化中的Fréchet和Gateaux可微性
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件

关键词：

最优控制;粘性Cahn-Hilliard系统;相场模型;动态边界条件;一阶必要最优性条件

引文：

Zbl 1150.74091号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Colli}等人，《非线性分析》。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法170，171--196（2018；Zbl 1390.35168）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 布雷齐，F。；Gilardi，G.，（Kardestuncre，H.；Norrie，D.H.，《有限元手册》（1987年），麦格劳-希尔出版社：纽约麦格劳-希尔出版社），（第1-3章）·Zbl 0638.65076号
[2] 科利，P。；Farshbaf-Shaker，M.H。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，具有动态边界条件和双障碍势的粘性Cahn-Hilliard系统的最优边界控制，SIAM J.控制优化。，53, 2696-2721 (2015) ·Zbl 1326.49033号
[3] 科利，P。；法什巴夫·沙克尔，M.H。；吉拉迪，G。；Sprekels，J.，具有动态边界条件的粘性Cahn-Hilliard方程边界控制问题的二阶分析，Ann.Acad。罗马尼亚科学。序列号。数学。申请。，7, 41-66 (2015) ·Zbl 1335.49036号
[4] 科利，P。；Farshbaf-Shaker，M.H。；Sprekels，J.，具有动态边界条件和双障碍物的Allen-Cahn方程最优控制的深度淬火方法，应用。数学。最佳。，71, 1-24 (2015) ·Zbl 1309.74054号
[5] 科利，P。；Gilardi，G。；Krejí，P。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，非标准粘性Cahn-Hilliard系统的时间离散化方案分析，ESAIM Math。模型。数字。分析。，48, 1061-1087 (2014) ·Zbl 1302.35019号
[6] 科利，P。；Gilardi，G。；Krejí，P。；Sprekels，J.，非标准相场方程组的连续相关结果，数学。方法应用。科学。，37, 1318-1324 (2014) ·Zbl 1304.35074号
[7] 科利，P。；Gilardi，G。；Krejí，P。；Sprekels，J.，非标准相场方程组中的消失扩散极限，Evol。埃克。控制理论，3257-275（2014）·兹比尔13203.5172
[8] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，非标准粘性Cahn-Hilliard系统的稳健性和长期行为，SIAM J.Appl。数学。，71, 1849-1870 (2011) ·Zbl 1331.74011号
[9] 科利，P。；Gilardi，G。；波迪奥·吉杜格利，P。；Sprekels，J.，具有非线性原子迁移率的非标准Cahn-Hilliard系统的连续依赖性，Rend。塞明。马特大学政治学院。都灵，70，27-52（2012）·Zbl 1292.35297号
[10] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，非标准相场方程组的分布式最优控制，Contin。机械。热电偶。，24, 437-459 (2012) ·Zbl 1260.49031号
[11] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，粘性强耦合Cahn-Hilliard系统的全局存在性，Boll。意大利统一材质。(9), 5, 495-513 (2012) ·Zbl 1285.35080号
[12] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，具有粘性的非标准Cahn-Hilliard系统的渐近分析，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 6353-368（2013）·Zbl 1277.35201号
[13] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，具有粘性的奇异/退化Cahn-Hilliard系统的整体存在性和唯一性，J.微分方程，2544217-4244（2013）·Zbl 1325.35105号
[14] 科利，P。；Gilardi，G。；罗卡，E。；Sprekels，J.，肿瘤生长扩散界面模型的最优分布式控制，非线性，302518-2546（2017）·Zbl 1378.35175号
[15] 科利，P。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，非标准相场方程组的分析和最优边界控制，米兰J.数学。，80, 119-149 (2012) ·Zbl 1331.49028号
[16] 科利，P。；吉拉迪，G。；Sprekels，J.，具有动态边界条件的纯Cahn-Hilliard方程的边界控制问题，高级非线性分析。，4, 311-325 (2015) ·Zbl 1327.35162号
[17] 科利，P。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，具有动态边界条件的粘性Cahn-Hilliard方程的边界控制问题，应用。数学。最佳。，73, 195-225 (2016) ·Zbl 1338.35227号
[18] 科利，P。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，非标准非局部相场系统的分布式最优控制，AIMS数学。，1, 246-281 (2016)
[19] 科利，P。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，关于Tikhonov不动点定理在非局部Cahn-Hilliard型系统相分离建模中的应用，J.微分方程，260，7940-7964（2016）·Zbl 1335.35100号
[20] 科利，P。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，具有双障碍势的非标准非局部相场系统的分布式最优控制，Evol。埃克。控制理论，6，35-58（2017）·Zbl 1364.35131号
[21] 科利，P。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，具有动态边界条件的非标准粘性Cahn-Hilliard系统的整体存在性，SIAM J.Math。分析。，49, 1732-1760 (2017) ·Zbl 1365.35059号
[22] 科利，P。；Sprekels，J.，具有奇异势和动态边界条件的Allen-Cahn方程的最优控制，SIAM J.控制优化。，53213-234（2015年）·Zbl 1382.74089号
[23] Denk，R。；希伯，M。；Prüss，J.，非齐次抛物型边值问题的最优估计，数学。Z.，257，193-224（2007）·Zbl 1210.35066号
[24] Frigeri，S。；罗卡，E。；Sprekels，J.，二维非局部Cahn-Hilliard/Navier-Stokes系统的最优分布式控制，SIAM J.控制优化。，54, 221-250 (2016) ·Zbl 1335.49010号
[25] Hintermüller，M。；Keil，T。；Wegner，D.，具有非匹配流体密度的半离散Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的最优控制，SIAM J.control Optim。，1955年-1989年（2017年）·Zbl 1368.49022号
[26] Hintermüller，M。；Wegner，D.，Cahn-Hilliard系统的分布式最优控制，包括双障碍均匀自由能密度的情况，SIAM J.control Optim。，50, 388-418 (2012) ·Zbl 1250.35131号
[27] M.Hintermüller，D.Wegner，具有非光滑Ginzburg-Landau能量的半离散Cahn-Hilliard/Navier-Stokes系统的分布和边界控制问题，Isaac Newton Institute Preprint Series No.NI14042-FRB，2014，pp.1-29。；M.Hintermüller，D.Wegner，具有非光滑Ginzburg-Landau能量的半离散Cahn-Hilliard/Navier-Stokes系统的分布和边界控制问题，Isaac Newton Institute Preprint Series No.NI14042-FRB，2014，pp.1-29。
[28] Hintermüller，M。；Wegner，D.，半离散Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的最优控制，SIAM J.控制优化。，52, 747-772 (2014) ·Zbl 1293.49045号
[29] Podio-Guidugli，P.，晶格上原子物种的相分离和扩散模型，Ric。材料，55，105-118（2006）·Zbl 1150.74091号
[30] 罗卡，E。；Sprekels，J.，通过三维速度对非局部对流Cahn-Hilliard方程进行最优分布式控制，SIAM J.control Optim。，53, 1654-1680 (2015) ·Zbl 1322.49006号
[31] Simon，J.，空间中的紧集（L^p（0，T；B）），Ann.Mat.Pura。申请。(4), 146, 65-96 (1987) ·兹布尔0629.46031
[32] Tröltzsch，F.，（偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用。偏微分方程最优控制：原理、方法与应用，数学研究生课程，第112卷（2010），美国数学学会：美国数学学会，罗德岛普罗维登斯）·Zbl 1195.49001号
[33] Q.-F.Wang，S.-i.Nakagiri，具有强迫项的Cahn-Hilliard方程的弱解和最优控制问题，函数方程中的数学模型（日本）（京都，1999），S.rikaisekikekyásho Kóky­roku第1128号，2000年，第172-180页。；Q.-F.Wang，S.-i.Nakagiri，具有强迫项的Cahn-Hilliard方程的弱解和最优控制问题，函数方程中的数学模型（日本）（京都，1999），S.rikaisekikekyásho K oky­roku第1128号，2000年，第172-180页·Zbl 0958.35504号
[34] X.赵。；Liu，C.，对流Cahn-Hilliard方程的最优控制，应用。分析。，92, 1028-1045 (2013) ·Zbl 1269.49003号
[35] X.赵。；Liu，C.，二维情况下对流Cahn-Hilliard方程的最优控制，应用。数学。最佳。，70, 61-82 (2014) ·Zbl 1298.49013号
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