王京南;姜伟华 具有捕食者休眠的时滞捕食者-食饵模型的分岔与混沌。 （英语） Zbl 1263.34063号 非线性动力学。 69，第4期，1541-1558（2012）. 摘要：本文研究了一类具有捕食者休眠的时滞捕食者-食饵模型。结果表明，在共存平衡下，前y种增长的时滞会导致具有稳定性切换的Hopf分岔的发生。给出了Hopf分岔周期解的稳定性和方向的计算公式。在适当的条件下，证明了该时滞模型的一致持久性。在这个简单的模型中，多个周期解共存。通过数值模拟表明，不同的时滞值可以产生或消除混沌。生物学上，我们的结果表明，该时滞系统的动力学行为强烈依赖于该模型的初始密度和猎物生长的时滞。 引用于30文件 MSC公司： 34C28个 常微分方程的复杂行为与混沌系统 34C23型 常微分方程的分岔理论 34D45号 常微分方程解的吸引子 92D25型 人口动态（一般） 65升99 常微分方程的数值方法 关键词：具有捕食者休眠的捕食者-食饵模型;霍普夫分岔;一致持续生存;延时;稳定性 软件：DDE-BIFTOOL工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Wang}和\textit{W.Jiang}，非线性动力学。69，第4号，1541--1558（2012；Zbl 1263.34063） 全文： 内政部 参考文献： [1] 罗森茨威格（Rosenzweig），M.L.：富集悖论：生态时代开发生态系统的不稳定。《科学》171、385–387（1971）·doi:10.1126/science.171.3969.385 [2] Cheng，K.S.：捕食者-食饵系统极限环的唯一性。SIAM J.数学。分析。12, 541–548 (1981) ·Zbl 0471.92021号 ·doi:10.1137/0512047 [3] Yi，F.，Wei，J.，Shi，J.：同质扩散捕食-被捕食系统的分岔和时空模式。J.差异。埃克。246(5), 1944–1977 (2009) ·Zbl 1203.35030号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.10.024 [4] McCauley，E.，Nisbet，R.M.，Murdoch，W.W.，deRoos，A.M.，Gurney，W.S.C.：丰富环境中水蚤及其藻类猎物的大幅度循环。《自然》402（9），653–656（1999）·数字对象标识代码：10.1038/45223 [5] Slusarczyk，M.：大型溞鱼类避免滞育反应的环境可塑性。J.Limnol公司。63（补遗1），70–74（2004） [6] Katajisto，T.：波罗的海北部钙质桡足类生命周期中的底栖休眠卵。博士论文。赫尔辛基大学（2006） [7] Ricci，C.：轮虫的休眠模式。《水生生物》446/447，1-11（2001）·doi:10.1023/A:1017548418201 [8] Kuwamura，M.，Nakazawa，T.，Ogawa，T.：具有捕食者休眠和富集悖论的捕食系统的最小模型。数学杂志。生物学58，459–479（2009）·Zbl 1153.92035号 ·doi:10.1007/s00285-008-0203-1 [9] Kuwamura，M.，Chiba，H.：捕食者休眠的捕食系统中的混合模式振荡和混沌。《混沌》190，043121（2009）·Zbl 1311.92164号 [10] Beninca，E.，Huisman，J.，Heerkloss，R.，Johnk，K.D.，Branco，P.，Van Nes，E.H.，Scheffer，M.，Ellner，S.P.：浮游生物群落长期实验中的混乱。《自然》451，822–825（2008）·doi:10.1038/nature06512 [11] Beninca，E.，Johnk，K.D.，Heerkloss，R.，Huisman，J.：混乱食物网中的捕食者-食饵耦合振荡。经济。莱特。12, 1367–1378 (2009) ·文件编号：10.1111/j.1461-0248.2009.01391.x [12] Gourley，S.A.，Kuang，Y.：一个阶段结构的捕食者-食饵模型及其对成熟延迟和死亡率的依赖性。数学杂志。生物学49，188-200（2004）·Zbl 1055.92043号 [13] Wang，J.、Shi，J.和Wei，J.：猎物中具有强烈Allee效应的捕食者-猎物系统。数学杂志。生物学62，291–331（2011）·Zbl 1232.92076号 ·doi:10.1007/s00285-010-0332-1 [14] Hsu，S.B.，Hwang，T.W.，Kuang，Y.：Michaelis-Menten型比率依赖型捕食者-食饵系统的全局分析。数学杂志。生物学42，489–506（2001）·Zbl 0984.92035号 ·doi:10.1007/s002850100079 [15] Martin，A.，Ruan，S.：具有延迟和猎物捕获的捕食者-猎物模型。数学杂志。生物学43，247–267（2001）·Zbl 1008.34066号 ·doi:10.1007/s002850100095 [16] May，R.M.：具有两个和三个营养水平的种群模型中的时间延迟与稳定性。生态学54，315–325（1973）·doi:10.2307/1934339 [17] Nindjin，A.F.，Aziz Alaoui，M.A.：延迟Leslie Gower型三物种食物链的持久性和全球稳定性。数学杂志。分析。申请。340, 340–357 (2008) ·Zbl 1127.92046号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.07.078 [18] 阮，S.，魏，J.：关于三次指数多项式的零点及其在睾酮分泌控制延迟模型中的应用。IMA数学杂志。申请。医学生物学。18, 41–52 (2001) ·Zbl 0982.92008号 ·doi:10.1093/imammb/18.141 [19] 阮，S.，魏，J.：超越函数的零点及其在双时滞微分方程稳定性中的应用。动态。Contin公司。离散脉冲。系统。A、 数学。分析。10, 863–874 (2003) ·Zbl 1068.34072号 [20] Li，M.Y.，Shu，H.：CTL对HTLV-I感染反应的数学模型中的多个稳定周期振荡。牛市。数学。生物学73，1774–1793（2011）·邮编：1220.92040 ·doi:10.1007/s11538-010-9591-7 [21] Li，M.Y.，Shu，H.：有丝分裂和细胞内延迟对病毒动力学的联合影响：双参数分歧分析。数学杂志。《生物学》（2011）。doi:10.1007/s00285-011-0436-2·Zbl 1303.92060号 [22] Cooke，K.L.，van den Driessche，P.：关于一些超越方程的零点。Funkc公司。Ekvacioj 29、77–90（1986）·Zbl 0603.34069号 [23] Beretta，E.，Kuang，Y.：具有时滞相关参数的时滞微分系统的几何稳定性切换准则。SIAM J.数学。分析。33, 1144–1165 (2002) ·Zbl 1013.92034号 ·doi:10.1137/S0036141000376086 [24] 姜伟，魏杰：范德波尔振子延迟反馈分岔分析。J.计算。申请。数学。213, 604–615 (2008) ·Zbl 1354.34125号 [25] Ding，Y.，Jiang，W.，Wang，H.：Rossler混沌系统的延迟反馈控制和分岔分析。非线性动力学。61, 707–715 (2010) ·Zbl 1204.93048号 ·doi:10.1007/s11071-010-9681-y [26] Hassard，B.D.，Kazarinoff，N.D.，Wan，Y.：霍普夫分叉的理论与应用，第36-120页。剑桥大学出版社，剑桥（1981）·Zbl 0474.34002号 [27] Engelborghs，K.，Luzianina，T.，Roose，D.：使用DDE-BIFTOOL对延迟微分方程进行数值分岔分析。ACM事务处理。数学。柔和。28, 1–21 (2002) ·Zbl 1070.65556号 ·doi:10.1145/513001.513002 [28] Engelborghs，K.，Luzianina，T.，Samaey，G.：DDE-BIFTOOL V.2.00：延迟微分方程分岔分析的Matlab包。技术报告TW-330，比利时鲁汶卡托利克大学计算机科学系。网址：http://www.cs.kuleuven.ac.be/\（\sim\）koen/延迟1-40（2001） [29] Li，M.Y.，Graef，J.R.，Wang，L.，Karsai，J.：具有不同总人口规模的SEIR模型的全球动力学。数学。Biosci公司。160(2), 191–213 (1999) ·Zbl 0974.92029号 ·doi:10.1016/S0025-5564（99）00030-9 [30] Wang，W.，Ma，Z.：一致坚持的无害延迟。数学杂志。分析。申请。158, 256–268 (1991) ·Zbl 0731.34085号 ·doi:10.1016/0022-247X（91）90281-4 [31] Freedmen，H.I.，Ruan，S.：泛函微分方程中的一致持久性。J.差异。埃克。115, 173–192 (1995) ·Zbl 0814.34064号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1011 [32] Lou，Y.，Zhao，X.Q.：媒介人群中具有潜伏期的反应扩散疟疾模型。数学杂志。生物学62（4），543–568（2011）·Zbl 1232.92057号 ·doi:10.1007/s00285-010-0346-8 [33] Hale，J.：《泛函微分方程理论》，第11-190页。纽约州施普林格市（1977年）·Zbl 0352.34001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。