空白，Carsten;马蒂娜·奇里卢斯·布鲁克纳;文森特·莱斯卡雷特;吉多·施耐德 周期性介质中的呼吸器溶液。 （英语） Zbl 1223.35234号 Commun公司。数学。物理学。 302，第3期，815-841（2011）. 作者考虑了这种形式的非线性波动方程\[s（x）u{tt}=u{xx}-q（x）u+u^3，\]其中，（s（x）和（q（x）是周期实值系数。他们选择这些系数的方式使得线性问题，\[q（x）w（x）-w''（x）-ω^2 s（x）w（x）=0，\]在\（ω_*=\ frac{13\pi}{16}\）的奇数倍数附近有有限的谱隙，即对于频率\（Ω=（2n+1）\ω_*），具有\（n in \ mathbb n）。实现谱间隙假设的唯一方法是假设函数（s（x））是分段光滑的。谱间隙假设给出了这样一个条件，即从（ω_*）分支的呼吸频率的奇数倍与线性布洛赫波不共振。一旦满足谱隙假设，则证明呼吸子存在从频率（ω_*）分叉的其余证据依赖于空间动力学形式、中心流形约化和可逆二维动力系统中同宿轨道的持久性。审核人：德米特里·佩利诺夫斯基（汉密尔顿） 引用于15文件 MSC公司： 35L71型 二阶半线性双曲方程 51年第35季度 孤子方程 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35B32型 PDE背景下的分歧 37千50 无限维哈密顿和拉格朗日系统的分岔问题 关键词：周期系数;光谱间隙;中央歧管减压;共振;线性布洛赫波;空间动力学形式主义;可逆系统同宿轨道的持续性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Blank}等人，Commun。数学。物理学。302、3号、815--841（2011；Zbl 1223.35234） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bambusi，D.，Paleari，S.，Penati，T.：一维和二维Klein–Gordon晶格中小振幅呼吸子的存在和连续近似。2009年预印·Zbl 1203.37121号 [2] Bambusi D.，Penati T.：一维和二维DNLS晶格中呼吸子的连续近似。非线性23、143–157（2010）·Zbl 1183.37123号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/01/008 [3] Birnir B.、McKean H.P.、Weinstein A.：sine-Gordon呼吸器的刚性。普通纯应用程序。数学。47(8), 1043–1051 (1994) ·Zbl 0814.35112号 ·doi:10.1002/cpa.3160470803 [4] Busch K.，Schneider G.，Tkeshelashvili L.，Uecker H.：空间周期介质中非线性薛定谔方程的证明。ZAMP 57，1–35（2006）·Zbl 1109.35104号 ·doi:10.1007/s00033-006-0057-6 [5] Busch K.、von Freyman G.、Linden S.、Mingaleev S.F.、Theshelashvili L.、Wegener M.：光子的周期性纳米结构。物理学。众议员444、101–202（2007年）·doi:10.1016/j.physrep.2007.02.011 [6] Denzler J.：扰动sine-Gordon方程呼吸族的非持久性。Commun公司。数学。物理学。158(2), 397–430 (1993) ·Zbl 0802.35132号 ·doi:10.1007/BF021008081 [7] 伊斯坦M.S.P.：周期微分方程的谱理论。苏格兰学术出版社，爱丁堡（1973）·Zbl 0287.34016号 [8] Eckmann J.-P.，Wayne C.E.：抛物型偏微分方程前沿解的非线性稳定性。Commun公司。数学。物理学。161(2), 323–334 (1994) ·Zbl 0817.35036号 ·doi:10.1007/BF02099781 [9] Feynman，R.P.，Leighton，R.B.，Sands，M.：费曼物理讲座。第二卷：主要是电磁和物质。马萨诸塞州朗登市雷丁：艾迪生-韦斯利出版公司，1964年·Zbl 0131.38703号 [10] Groves M.D.，Mielke A.：三维重力毛细稳态水波的空间动力学方法。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 131，83–136（2001）·Zbl 0976.76012号 ·doi:10.1017/S0308210500000809 [11] Groves M.D.，Schneider G.：一类非线性波动方程的调制脉冲解。Commun公司。数学。物理学。219(3), 489–522 (2001) ·Zbl 0981.35041号 ·doi:10.1007/s002200100423 [12] Groves M.D.，Schneider G.：拟线性波动方程的调制脉冲解。J.微分方程219（1），221-258（2005）·Zbl 1078.35074号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.01.014 [13] Groves M.D.，Schneider G.：指数长尺度上二次拟线性波动方程的调制脉冲解。Commun公司。数学。物理学。278(3), 567–625 (2008) ·Zbl 1160.35052号 ·doi:10.1007/s00220-007-0400-6 [14] Guckenheimer，J.，Holmes，P.：非线性振荡，动力系统和向量场的分岔。应用数学科学，42。纽约：Springer-Verlag，1983年·Zbl 0515.34001号 [15] Haragus M.，Schneider G.：无限长圆柱体中Taylor-Couette问题的分叉前沿。Z.安圭。数学。物理学。50(1), 120–151 (1999) ·兹伯利0922.35015 ·doi:10.1007/PL00001491 [16] Henry，D.：半线性抛物方程的几何理论。施普林格数学讲义第840卷，柏林-海德堡-纽约：施普林格出版社，1981年·Zbl 0456.35001号 [17] James G.，Noble P.：双原子Fermi-Pasta-Ulam晶格上的呼吸子。《物理学D》196（1-2），124-171（2004）·兹比尔1081.82003 ·doi:10.1016/j.physd.2004.05.005 [18] James，G.，Sirr，Y.：无限一维晶格背景下的中心流形理论。费米-帕斯塔-乌兰问题，物理课堂讲稿。第728卷，柏林-海德堡-纽约：施普林格出版社，2008年，第208-238页 [19] James G.，Sanchez-Rey B.，Cuevas J.：非均匀非线性晶格中的呼吸：通过中心流形约化的分析。数学复习。物理学。21(1), 1–59 (2009) ·Zbl 1178.37114号 ·doi:10.1142/S0129055X09003578 [20] MacKay R.S.，Aubry S.：弱耦合振子的时间可逆或哈密顿网络呼吸子存在性的证明。非线性71623-1643（1994）·Zbl 0811.70017号 ·doi:10.1088/0951-7715/7/6/006 [21] Kirchgässner K.：可逆系统的波解及其应用。J.微分方程45、113–127（1982）·Zbl 0507.35033号 ·doi:10.1016/0022-0396（82）90058-4 [22] Lescarret V.，Blank C.，Chirilus-Bruckner M.，Chong C.，Schneider G.：周期介质中非线性波动方程的静态调制脉冲解。非线性22（8），1869–1898（2009）·Zbl 1262.35169号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/8/006 [23] Ntinos A.A.：二阶周期微分方程的不稳定区间长度。夸脱。数学杂志。牛津27387-394（1976年）·Zbl 0341.34034号 ·doi:10.1093/qmath/27.3.387 [24] Pankov A.：周期非线性薛定谔方程及其在光子晶体中的应用。米兰J.数学。73, 259–287 (2005) ·Zbl 1225.35222号 ·doi:10.1007/s00032-005-0047-8 [25] Pelinovsky D.E.、Kevrekidis P.G.、Frantzeskais D.J.：非线性薛定谔晶格中离散涡的持续性和稳定性。《物理D》212，20-53（2005）·兹比尔1088.39005 ·doi:10.1016/j.physd.2005.09.015 [26] Pelinovsky D.，Schneider G.：具有周期势的非线性椭圆问题的耦合模近似的证明。适用分析86（8），1017–1036（2007）·Zbl 1132.41344号 ·doi:10.1080/0036810701493850 [27] Pelinovsky D.，Schneider G.，MacKay R.S.：具有周期势的非线性椭圆问题的晶格方程的证明。Commun公司。数学。物理学。284(3), 803–831 (2008) ·Zbl 1162.47059号 ·doi:10.1007/s00220-008-0640-0 [28] 里德·M·西蒙·B·：现代数学物理方法。四、 操作员分析。纽约-朗登学术出版社（1978）·Zbl 0401.47001号 [29] Vanderbauwhede，A.，Iooss，G.：无限维中心流形理论。In:Dynamics reported:expositions In dynamic systems，柏林：施普林格出版社，1992年，第125-163页·Zbl 0751.58025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。