翁，潍坊;乔志军;严振亚 广义立方五次Camassa-Holm型方程的破波分析和弱多峰解。 （英语） Zbl 1510.35034号 莫纳什。数学。 200，第3期，667-713（2023）. 小结：我们考虑了一个广义三次五次Camassa-Holm（gcqCH）方程的Cauchy问题和多峰解，它实际上是三次CH方程[文献中称为Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程]和五次CH方程的推广，并具有哈密顿结构和守恒定律。我们首先根据Sobolev空间中的Moser型估计给出了爆破准则和精确的爆破量。然后，利用与gcqCH方程相关联的爆破量和特征，得到了初始数据上保证破波现象发生的两种充分条件。最后，还研究了gcqCH方程的非周期解和周期解以及全局（N）-peakon解。特别地，我们研究了两峰动力学系统及其弹性碰撞的时间演化。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 35B44码 PDE背景下的爆破 35克25分 非线性高阶偏微分方程的初值问题 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：广义立方五次CH方程;适定性;波浪破碎;弱解;非周期和周期peakon解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Weng}等人，莫纳什。数学。200，编号3，667--713（2023；Zbl 1510.35034） 全文： 内政部 参考文献： [1] 卡马萨，R。；Holm，D.，一个具有峰值孤子的可积浅水方程，Phys。修订稿。，71, 1661-1664 (1993) ·Zbl 0972.35521号 ·doi:10.103/PhysRevLett.7.111661 [2] Fokas，A。；Fuchssteiner，B.，辛结构，它们的Backlund变换和遗传对称性，Phys。D、 447-66（1981）·Zbl 1194.37114号 ·doi:10.1016/0167-2789（81）90004-X [3] Olver，P。；Rosenau，P.，孤子和具有紧支撑的单波解之间的三哈密顿对偶，Phys。E版，53，1900-1906（1996）·doi:10.103/物理版本E.53.1900 [4] 阿尔伯，理学硕士；卡马萨，R。；霍尔姆，DD；Marsden，JE，一类可积PDE的尖峰孤子几何和弹子解，Lett。数学。物理。，32, 137-151 (1994) ·Zbl 0808.35124号 ·doi:10.1007/BF00739423 [5] Beals，R。；Sattinger，D。；Szmigielski，J.，多峰与Stieltjes定理，多峰和Stieltjes定理，逆概率。，15，L1-L4（1999）·Zbl 0923.35154号 ·doi:10.1088/0266-5611/15/1/001 [6] Beals，R。；Sattinger，D。；Szmigielski，J.，《多峰和经典矩问题》，高等数学。，154, 229-57 (2000) ·Zbl 0968.35008号 ·doi:10.1006/aima.1999.1883 [7] 费希尔，M。；Schiff，J.，《Camassa-Holm方程：守恒量和初值问题》，Phys。莱特。A、 259371-376（1999）·Zbl 0936.35166号 ·doi:10.1016/S0375-9601（99）00466-1 [8] Beals，R。；Sattinger，D。；Szmigielski，J.，《声学散射和扩展的Korteweg-de Vries层次结构》，高级数学。，140190-206（1998年）·Zbl 0919.35118号 ·doi:10.1006/aima.1998.1768 [9] 康斯坦丁，A。；McKean，HP，圆上的浅水方程，Commun。纯应用程序。数学。，52, 949-982 (1999) ·Zbl 0940.35177号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199908）52:8<949:：AID-CPA3>3.0.CO；二维 [10] 康斯坦丁，A。；Gerdjikov，V。；Ivanov，I.，Camassa-Holm方程的逆散射变换，逆概率。，22197-2207（2006年）·Zbl 1105.37044号 ·doi:10.1088/0266-5611/22/6/017 [11] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，浅水方程的整体存在性和爆破，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。，26, 303-328 (1998) ·Zbl 0918.35005号 [12] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，非线性非局部浅水方程的破波，数学学报。，181, 229-243 (1998) ·Zbl 0923.76025号 ·doi:10.1007/BF02392586 [13] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，周期拟线性双曲方程的适定性、整体存在性和爆破现象，Comm.Pure Appl。数学。，51, 475-504 (1998) ·Zbl 0934.35153号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199805）51:5<475:：AID-CPA2>3.0.CO；2-5 [14] Constantin，A.，《浅水方程的永久波和破碎波的存在：几何方法》，《傅立叶年鉴》（格勒诺布尔），第50期，第321-362页（2000年）·Zbl 0944.35062号 ·doi:10.5802/aif.1757 [15] 康斯坦丁，A。；斯特劳斯，W.，《峰的稳定性》，Commun。纯应用程序。数学。，53, 603-610 (2000) ·Zbl 1049.35149号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（200005）53:5<603:：AID-CPA3>3.0.CO；2升 [16] 李，YA；Olver，PJ，可积非线性色散模型波动方程的Well-posedness和blow-up解，J.Diff.Equ。，162, 27-63 (2000) ·兹比尔0958.35119 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3683 [17] 辛，Z。；Zhang，P.，关于浅水方程的弱解，Comm.Pure Appl。数学。，53, 1411-1433 (2000) ·Zbl 1048.35092号 ·doi:10.1002/1097-0312（200011）53:11<1411:：AID-CPA4>3.0.CO；2-5 [18] 辛，Z。；Zhang，P.，关于浅水方程弱解的唯一性和大时间行为，Comm.偏微分方程。，1815-1844年（2002年）·Zbl 1034.35115号 ·doi:10.1081/PDE-120016129 [19] 乔，Z.，Camassa-Holm层次，相关的N维可积系统和辛子流形上的代数几何解，Commun。数学。物理。，239, 309-341 (2003) ·Zbl 1020.37046号 ·doi:10.1007/s00220-003-0880-y [20] Lenells，J.，周期峰稳定性的变分方法，J.非线性数学。物理。，11, 151-163 (2004) ·Zbl 1067.35076号 ·doi:10.2991/jnmp.2004.11.2.2 [21] Degasperis，A。；霍尔姆，DD；Hone，ANW，一个具有peakon解的新可积方程，Theor。数学。物理。，133, 1463-1474 (2002) ·doi:10.1023/A:1021186408422 [22] Fokas，AS，《Korteweg-de-Vries等式及其以外》，《应用学报》。数学。，39, 295-305 (1995) ·Zbl 0842.58045号 ·doi:10.1007/BF00994638 [23] Fuchssteiner，B.，《非线性方程的对称工具箱的一些技巧：Camassa-Holm方程的推广》，Phys。D、 95、229-243（1996）·Zbl 0900.35345号 ·doi:10.1016/0167-2789（96）00048-6 [24] 乔，Z.：一个新的具有尖峰和W/M型孤子的可积方程。数学杂志。物理。47, 112701 (2006) ·Zbl 1112.37063号 [25] Degasperis，A.，Procesi，M.：渐近可积性，载于：对称和微扰理论，罗马，1998年，世界科学出版社，River Edge，1998年，第23-37页·Zbl 0963.35167号 [26] Novikov，V.：Camassa-Holm方程的推广。《物理学杂志》。A 42342002（2009年）·Zbl 1181.37100号 [27] Gorka，P。；Reyes，EG，修正的Camassa-Holm方程，国际米兰。数学。Res.Notices，122617-2649（2011）·Zbl 1223.35118号 [28] Yang，S。；乔，Z。；Xu，T.，FORQ/MCH方程b族的爆破现象和峰值，J.Diff.Equ。，266, 6771-6787 (2019) ·兹比尔1409.35037 ·doi:10.1016/j.jde.2018.11.018 [29] 夏，B。；乔，Z。；Li，J.，具有峰、复峰、弱扭结和扭结-峰相互作用解的可积系统，Commun。非线性科学。数字。模拟。，63, 292-306 (2018) ·Zbl 1524.37064号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2018.03.019 [30] Mi，Y。；刘，Y。；黄，D。；郭，B.，具有立方非线性的新型浅水模型的定性分析，J.Diff.Equ。，269, 5228-5279 (2020) ·Zbl 1442.35351号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.04.003 [31] 周，S。；Mu，C.，带峰广义b族方程解的性质，J.非线性科学。，23, 863-889 (2013) ·Zbl 1277.35134号 ·doi:10.1007/s00332-013-9171-8 [32] Anco，S.C.，Recio，E.：多峰方程的一般族及其性质。《物理学杂志》。A 52，125203（2019）·Zbl 1507.37090号 [33] 康斯坦丁，A.，《斯托克斯波中粒子的轨迹》，发明。数学。，166, 523-535 (2006) ·Zbl 1108.76013号 ·doi:10.1007/s00222-006-0002-5 [34] Constantin，A.，《极端斯托克斯波中的粒子轨迹》，IMA J.Appl。数学。，77, 293-307 (2012) ·Zbl 1250.35150号 ·doi:10.1093/imamat/hxs033 [35] 康斯坦丁，A。；埃舍尔，J.，《孤立水波中的粒子轨迹》，布尔。美国数学。Soc.，44423-431（2007年）·Zbl 1126.76012号 ·doi:10.1090/S0273-0979-07-01159-7 [36] Bies，P.M.，Gorka，P.，Reyes，E.：对偶修正的Korteweg-de-Vries-Fokas-Jao方程：几何和局部分析。数学杂志。物理。53, 073710 (2012) ·Zbl 1297.37032号 [37] Himonas，A。；Mantzavinos，D.，Fokas-Over-Rosenau-Qiao方程的Cauchy问题，非线性分析。，95, 499-529 (2014) ·Zbl 1282.35328号 ·doi:10.1016/j.na.2013.09.028 [38] 乔，Z。；Li，X.，一个具有非光滑孤子的可积方程，Theor。数学。物理。，267, 584-589 (2011) ·Zbl 1417.37225号 ·doi:10.1007/s11232-011-0044-8 [39] 桂，G。；刘，Y。；Olver，P。；Qu，C.，修正的Camassa-Holm方程的破波和峰值，Commun。数学。物理。，319, 731-759 (2013) ·Zbl 1263.35186号 ·doi:10.1007/s00220-012-1566-0 [40] Fu，Y。；桂，G。；刘，Y。；Qu，C.，关于三次非线性可积Camassa-Holm型方程的Cauchy问题，J.Diff.Equ。，255, 1905-1938 (2013) ·Zbl 1308.35026号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.05.024 [41] 刘，Y。；曲，Z。；Zhang，H.，关于可积修正Camassa-Holm方程解的爆破，Ana。申请。，4, 355-368 (2014) ·Zbl 1302.35074号 ·doi:10.1142/S0219530514500274 [42] 陈，M。；刘，Y。；Qu，C。；Zhang，S.，具有线性色散的修正Camassa-Holm方程的振荡诱导爆破，高级数学。，272, 225-251 (2015) ·Zbl 1310.35044号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.12.003 [43] 张琪，三次Camassa-Holm方程的整体适定性，非线性分析。，133, 61-73 (2016) ·Zbl 1336.35122号 ·doi:10.1016/j.na.2015.11.020 [44] Qu，C。；刘，X。；Liu，Y.，具有三次非线性的可积修正Camassa-Holm方程峰的稳定性，Commun。数学。物理。，322967-997（2013）·Zbl 1307.35264号 ·doi:10.1007/s00220-013-1749-3 [45] 刘，X。；刘，Y。；Qu，C.，可积修正Camassa-Holm方程峰列的轨道稳定性，高级数学。，255, 1-37 (2014) ·Zbl 1288.35063号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.12.032 [46] Himonas，A。；Mantzavinos，D.，Fokas-Over-Rosenau-Qiao方程的Hölder连续性，J.非线性科学。，24, 1105-1124 (2014) ·兹比尔1309.35109 ·doi:10.1007/s00332-014-9212-y [47] 杨，M。；李毅。；Zhao，Y.，关于广义Fokas-Over-Resnau-Qiao方程的Cauchy问题，应用。分析。，97, 13, 2246-2268 (2018) ·Zbl 1403.35268号 ·网址：10.1080/00036811.2017.1359565 [48] Yang，S.，广义FORQ/MCH方程的爆破现象，Z.Angew。数学。物理。，71, 20 (2020) ·Zbl 1435.35087号 ·doi:10.1007/s00033-019-1241-9 [49] Liu，X.：具有高阶非线性的修正Camassa-Holm方程N峰和的能量空间稳定性。数学杂志。物理。59, 121505 (2018) ·Zbl 1410.35176号 [50] Liu，X.，高阶非线性修正Camassa-Holm方程峰的轨道稳定性，离散。Contin公司。动态。系统。A、 38、5505-5521（2018）·Zbl 1406.35044号 ·doi:10.3934/dcds.2018242 [51] 郭，Z。；刘，X。；刘，X。；Qu，C.，广义修正Camassa-Holm方程峰值的稳定性，J.Diff.Equ。，266, 7749-7779 (2019) ·Zbl 1411.35033号 ·文件编号：10.1016/j.jde.2018.12.014 [52] 高，Y。；Liu，H.，一类非线性方程的全局N-peakon弱解，J.Diff.Equ。，271, 343-355 (2021) ·Zbl 1482.35192号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.08.042 [53] Qin，G.，Yan，Z.，Guo，B.：广义正弦型FORQ/mCH方程的柯西问题和破波现象。莫纳什。数学。(2021). doi:10.1007/s00605-021-01633-6·Zbl 1491.35069号 [54] Danchin，R.，关于Camassa-Holm方程的几点评论，Differ。积分方程。，14, 953-988 (2001) ·Zbl 1161.35329号 [55] Danchin，R.：偏微分方程的傅里叶分析方法，讲稿（2005）·Zbl 1098.35038号 [56] Chemin，J.：傅里叶空间和Navier-Stokes系统中的局部化。In：偏微分方程相空间分析程序。CRM系列，比萨，2004年，第53-136页·兹比尔1081.35074 [57] Bahouri，H.，Chemin，J.-Y.，Danchin，R.：傅里叶分析和非线性偏微分方程。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1227.35004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。