卡尔·利希蒂;王栋（Wang，Dong） 单位圆上不相交的布朗运动。 （英语） Zbl 1342.60138号 Ann.遗嘱认证。 44，第2期，1134-1211（2016）. 综述中的论文表明，Pearcey和（对称）交节点过程是作为圆上不相交布朗运动最简单模型的极限出现的，并分析了圆上粒子的总缠绕数，这在实线上的模型中是没有对应项的。在含有（n）粒子的圆上，不相交的布朗运动是函数（x:[0，T]\ to S^1\times\cdots\ times S^1），使得（x（T）=（x_1（T），dots，x_n（T。模型NIBM（{0\toT}）对所有（1\leqk\leqn）都引用了\（x_k（0）=x_k（T）=1\）。转移概率密度函数（P（A_n，B_n，t）=det（P（A_i，B_j，t；varepsilon（n）））{1\leqi，j\leqn}）适用于（A_n={A_1，dots，A_n}）和（B_n={B_1，dots，B_n}。模型NIBM（{0~T}）分为次临界情形（T<pi^2）、与PainlevéII方程和Lax对有关的临界情形（T=pi^2。定理1.2总结了（P（总绕组数）为（n至infty）的渐近行为；对于亚临界情况，它是指数接近的1；对于临界情况，它是多项式（n^{-1/3}）接近1；对于超临界情况，\（P（\text{total\；winding\；number；equals}\；w）=q^{w^2}\sqrt{\frac{\pi}{2\tilde{K}}+o（n^{-1}）\），其中\（q=\exp（-\frac{\pi K（\sqrt{q-\tilde{K}^3}{K（\tilde}）}））\）。定理1.3指出，超临界情况下相关核（K_{ti，tj}（x，y）|\frac{dy}{d\eta}|\）的渐近极限等于（K^{mathrm{Pearcey}}{-\tau_j，\tau_i}（\eta，\xi）），临界情况下关联核（K^{mathrm{tac}}{-\tao_j，\t au_i{（\t，xi；\sigma）），对于超临界情况，定理1.4给出了多时间相关函数的极限。第二节推导了NIBM的转移概率密度、联合相关函数和NIBM（{0~T}）的相关核。通过应用的结果S.卡林和J.McGregor（麦格雷戈）[太平洋数学杂志9，1141–1164（1959；Zbl 0092.34503号)]和M.富尔梅克[Sémin.Lothar.Comb.52，B52b，16 p.（2004；Zbl 1064.05013号)]，作者导出了变形版本。第3节描述了后面第4节和第5节中使用的离散高斯正交多项式的渐近结果。黎曼-希尔伯特正交多项式分析的关键要素是与加权函数相关联的平衡测度。对于亚临界和临界情况，离散高斯正交多项式的平衡测度由P.代夫特[正交多项式和随机矩阵：Riemann-Hilbert方法。纽约，NY：Courant数学科学研究所；普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（2000；Zbl 0997.47033号)]如命题3.1所证明；对于超临界情况，平衡测度的密度函数在命题3.3中给出。由\（int\log（z-x）\rho_T（x）\，dx）定义的\（g）-函数在本文的渐近极限中的作用是至关重要的，对于所有三种情况，其导数关系都在命题3.4中明确给出。命题3.6给出了超临界情况下离散高斯正交多项式的渐近极限，命题3.7给出了临界情况下的渐近极限。第4节致力于定理1.2的证明。通过推导命题4.1中Hankel行列式的微分方程，以及与Hankel行列式与积分之比相关的概率。变形相关核的渐近极限首先与变形相关核轮廓积分公式和第5.1节中的Christoffel-Darboux公式有关。第5.2节和第5.3节分别讨论了限制Pearcey过程和限制tacnode过程。第5.4节通过比较2-相关函数极限的傅里叶系数给出了定理1.4的证明。第6节描述了借助勒让德关系与离散高斯正交多项式相关的插值问题和黎曼-希尔伯特问题，并包括以前引理和命题的证明。附录A构建了最陡峭的下降等值线，附录B提供了命题1.5的证明。审核人备注。这张纸是干的，是技术性的。如果能对如何获得主要结果以及如何构造渐近极限有更多的见解，那就更好了。有一些拼写错误，例如，公式（1）应该有\（k=1，2，\点，n\）。对于定理1.2的证明，公式（184）中的关键步骤是在没有证明的情况下给出的，作者简单地说，它是根据公式（80）和（81）得出的，其中（80）与（81）都缺乏证明或推理。审核人：李伟平（静水） 引用于28文件 MSC公司： 60J65型 布朗运动 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60G15年 高斯过程 2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 关键词：非交叉布朗运动;确定性过程;离散高斯正交多项式;tacnode过程;Pearcey过程;黎曼-希尔伯特问题;双轮廓积分公式 引文：Zbl 0092.34503号;Zbl 1064.05013号;Zbl 0997.47033号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Liechty}和\textit{D.Wang}，Ann.Probab。44，第2号，1134--1211（2016；Zbl 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