马库斯·赫特;约翰·劳埃德。;吴基祥;威廉·T·B·乌瑟尔。 表达逻辑中句子的概率。 （英语） Zbl 1284.03161号 J.应用。日志。 11，第4期，386-420（2013）. 摘要：关于不确定知识的自动推理有许多应用。开发此类系统的一个困难是缺乏逻辑和概率的完全令人满意的集成。我们直接解决这个问题。像高阶逻辑这样的表达语言非常适合表示和推理结构化知识。不确定性知识可以通过使用分级概率而不是二进制真值来建模。本文研究的主要技术问题如下：给定一组句子，每个句子都有一定的概率为真，那么其他（查询）句子的概率应该是多少？除其他外，一个自然的愿望列表是概率分布（i）与知识库一致，（ii）允许一致的推理过程，特别是（iii）在概率为0和1的极限下简化为演绎逻辑，（iv）允许（贝叶斯）归纳推理和（v）极限学习，尤其是（vi）允许确认普遍量化的假设/句子。我们将这个愿望列表转化为对先验概率的技术要求，并表明满足所有标准的概率都存在。我们还给出了满足部分或全部准则和各种（反例）示例的概率的显式构造和一些一般特征。我们还导出了将关于有限多个句子的信念推广到所有句子的适当概率的必要和充分条件，特别是对教条最少或偏见最少的句子。最后，我们简要展望了如何在自主推理代理中使用和近似发展的理论。我们的理论是朝着概率和逻辑的全球一致性和经验上令人满意的统一迈出的一步。 引用于1文件 MSC公司： 03B48号 概率与归纳逻辑 68层37 人工智能背景下的不确定性推理 关键词：高阶逻辑;句子的概率;盖夫曼;库尔诺;归纳;确认;学习;先前的;知识;熵 软件：教堂;博客;IBAL公司;ETPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hutter}等人，J.Appl。日志。11，第4号，386--420（2013；Zbl 1284.03161） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews，P.B.，《数学逻辑和类型理论导论：通过证明实现真理》（2002），Kluwer学术出版社·Zbl 1002.03002号 [2] Boole，G.，《关于逻辑和概率数学理论所依据的思维规律的调查》（1854年），沃尔顿和马伯里·Zbl 1205.03003号 [3] Boole，G.，《逻辑和概率研究》（1952年），Watts&Co·Zbl 0049.00802号 [4] Church，A.，《简单类型理论的形成》，《符号逻辑杂志》，第556-68页（1940年） [5] Cournot，A.A.，《机会与概率博览会》（1843年），L.Hachette:L.Haschette Paris·Zbl 0174.51702号 [6] Csiszar，I.，概率分布和最小化问题的I-散度几何，《概率年鉴》，3，1，146-158（1975）·Zbl 0318.60013号 [7] De Raedt，L。；Kersting，K.，概率逻辑学习，SIGKDD探索，5，1，31-48（2003） [8] Doob，J.L.，《随机过程》（1953），威利出版社：威利纽约·Zbl 0053.26802号 [9] de Salvo Braz，R.，《提升一阶概率推断》（2007），伊利诺伊大学香槟分校，博士论文 [10] Dudley，R.M.，《真实分析与概率》（2002），剑桥大学出版社·Zbl 1023.60001号 [11] Earman，J.，Bayes还是Bust？《贝叶斯确认理论的批判性检验》（1993年），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥 [12] Farmer，W.M.，《简单类型理论的七个优点》，《应用逻辑杂志》，6，3，267-286（2008）·兹比尔1149.03012 [13] 费金，R。；Halpern，J.Y.，《关于知识和概率的推理》，ACM杂志，41，2，340-367（1994）·Zbl 0806.68098号 [14] Fine，T.L.，《概率论》（1973），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0275.60006号 [15] Gaifman，H.，《关于一阶计算中的度量》，以色列数学杂志，2，1，1-18（1964）·兹比尔0192.03302 [17] 盖夫曼，H。；Snir，M.，《富语、测试和随机性的概率》，《符号逻辑杂志》，第47、3、495-548页（1982年）·Zbl 0501.60006号 [18] Hailperin，T.，《句子概率逻辑》（1996），利海大学出版社·Zbl 0922.03026号 [19] Hájek，A.，《概率、逻辑和概率逻辑》（Goble，L.，《布莱克威尔哲学逻辑指南》（2001），布莱克威尔），362-384，（第16章）·Zbl 1008.03013号 [20] Halpern，J.Y.，《概率的一阶逻辑分析》，人工智能，46，3，311-350（1990）·Zbl 0723.03007号 [21] Halpern，J.Y.，《关于不确定性的推理》（2003），麻省理工学院出版社·Zbl 1090.68105号 [22] 亨金，L.，《类型理论的完整性》，《符号逻辑杂志》，第15、2、81-91页（1950年）·Zbl 0039.00801号 [23] Ihara，S.，《连续系统的信息理论》（1993），世界科学出版社·Zbl 0798.94001号 [24] Kersting，K。；De Raedt，L.，《贝叶斯逻辑编程：理论与工具》，（Getoor，L.；Taskar，B.，《统计关系学习导论》（2007），麻省理工学院出版社） [25] Leivant，D.，《高阶逻辑》（Gabbay，D.M.；Hogger，C.J.；Robinson，J.A.；Siekmann，J.，《人工智能和逻辑编程中的逻辑手册》，第2卷（1994），牛津大学出版社），230-321·Zbl 0804.03017号 [26] Lloyd，J.W.，《学习逻辑：从结构化数据学习可理解理论》，认知技术（2003），斯普林格出版社·Zbl 1055.68086号 [27] 劳埃德·J·W。；Ng，K.S.，代理应用的声明式编程，自治代理和多代理系统，23，2，224-272（2011） [28] Łos，J.，《论概率的公理化处理》，数学讨论会，3125-137（1955）·Zbl 0064.12704号 [30] 米尔奇，B。；Russell，S.，《一阶概率语言：走向未知》，（Muggleton，S.；Otero，R.；Tamaddoni-Nezhad，A.，《归纳逻辑编程：第16届国际会议》，ILP 2006。归纳逻辑编程：第16届国际会议，ILP 2006，LNAI，第4455卷（2007），Springer），10-24·Zbl 1201.68120号 [31] Muggleton，S.，《随机逻辑程序》（De Raedt，L.，《归纳逻辑程序设计进展》（1996），IOS出版社），254-264 [32] 尼尔森，N.J.，概率逻辑，人工智能，28，1，71-88（1986）·Zbl 0589.03007号 [33] Ng，K.S。；Lloyd，J.W.，《经典逻辑中的概率推理》，《应用逻辑杂志》，7，2，218-238（2009）·Zbl 1174.03006号 [34] Ng，K.S。；劳埃德·J·W。；Uther，W.T.B.，概率建模、推理和使用逻辑理论的学习，《数学与人工智能年鉴》，54159-205（2008）·兹比尔1178.68589 [35] Paris，J.B.，The Uncertain Reasoner’s Companion，《剑桥理论计算机科学丛书》，第39卷（1994），剑桥大学出版社·Zbl 0838.68104号 [36] Pfeffer，A.，《IBAL的设计与实现：一种通用概率语言》，（Getoor，Lise；Taskar，Ben，《统计关系学习导论》（2007），麻省理工学院出版社），（第14章） [37] 理查森，M。；Domingos，P.，马尔可夫逻辑网络，机器学习，62107-136（2006）·Zbl 1470.68221号 [38] Rathmanner，S。；Hutter，M.，《普适归纳法的哲学论文》，《熵》，第13、6、1076-1136页（2011年）·Zbl 1296.03007号 [40] 夏皮罗，S.，《经典逻辑ii-高阶逻辑》（Goble，L.，《布莱克威尔哲学逻辑指南》（2001），布莱克威尔），33-54·Zbl 0997.03003号 [41] 沙弗，G.，为什么古诺原理消失了？（2006年5月19日），介绍。巴黎高等科学学院。幻灯片，URL [42] 斯科特·D。；克劳斯，P.，给逻辑公式赋值概率，（辛提卡，J.；苏普斯，P..，归纳逻辑方面（1966），北荷兰人），219-264·Zbl 0202.29905号 [43] van Benthem，J。；Doets，K.，《高阶逻辑》（Gabbay，D.M.；Guenther，F.，《哲学逻辑手册》，第1卷（1983），Reidel），275-330·Zbl 0875.03036号 [44] Williamson，J.，《概率逻辑》（Gabbay，D.；Johnson，R.；Ohlbach，H.J.；Woods，J.），《推理和论证逻辑手册：走向实践》，《逻辑和实践推理研究》，第1卷（2002），爱思唯尔出版社，397-424·Zbl 1038.03521号 [45] Williamson，J.，《客观贝叶斯概率逻辑》，《算法杂志》，63，4，167-183（2008）·Zbl 1151.03014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。