卡蒂亚·科拉内里;泽赫拉·埃克西;吕迪格·弗雷;迈克尔·谢尔盖尼伊（Michaela Szölgyenyi） 具有价格影响的部分信息下的最优清算。 （英语） Zbl 1444.91196号 随机过程应用。 130，第4期，1913-1946（2020）. 摘要：我们研究了一个市场模型中的最优清算问题，其中投标价格遵循几何纯跳跃过程，其局部特征由不可观测的有限状态马尔可夫链和清算率驱动。该模型符合高频数据的风格化事实，例如滴答数据的离散性和订单流中的聚类。我们将暂时影响和永久影响纳入分析。我们使用随机滤波将最优清算问题简化为完全信息下的等价优化问题。这导致了分段确定性马尔可夫过程（PDMP）的随机控制问题。我们对这个问题进行了详细的数学分析。特别地，我们推导了值函数的最优性方程，将值函数刻画为相关动态规划方程的连续粘性解，并证明了一个新的比较结果。本文最后用数值结果说明了部分信息和价格影响对价值函数和最优清算率的影响。 引用于9文件 MSC公司： 91克10 投资组合理论 93E20型 最优随机控制 60J20型 马尔可夫链和离散时间马尔可夫过程在一般状态空间（社会流动、学习理论、工业过程等）上的应用 关键词：最优清算;随机滤波;分段确定性马尔可夫过程;粘度溶液及其比较原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Colaneri}等人，《随机过程应用》。130，第4号，1913-1946（2020；Zbl 1444.91196） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔姆格伦，R。；Chriss，N.，投资组合交易的最佳执行，J.Risk，3，5-40（2001） [2] 阿尔姆格伦，R。；拇指，C。；豪普特曼，E。；Li，H.，《股票市场影响的直接估计》，《风险》，第18期，第5752页，第10页（2005年） [3] Almudevar，A.，分段确定性马尔可夫过程最优控制的动态规划算法，SIAM J.控制优化。，40525-539（2001年）·Zbl 1061.93096号 [4] Andersen，T.G.，《收益波动与交易量：随机波动的信息流解释》，《金融杂志》，51，1，169-204（1996） [5] 贝恩，A。；Crisan，D.，《随机滤波基础》，第3卷（2009年），施普林格出版社·Zbl 1176.62091号 [6] Barles，G.，《哈密尔顿-雅各比粘度方程解》（1994），斯普林格·弗拉格·Zbl 0819.35002号 [7] Barles，G。；Souganidis，P.E.，完全非线性二阶方程近似方案的收敛性，渐近。分析。，4, 271-283 (1991) ·Zbl 0729.65077号 [8] 北卡罗来纳州巴乌尔。；Rieder，U.，《纯跳跃市场中投资组合优化问题的MDP算法》，金融斯托克。，13, 4, 591-611 (2009) ·Zbl 1199.91169号 [9] 北卡罗来纳州巴乌尔。；Rieder，U.，《马尔可夫决策过程及其在金融中的应用》（2011），Springer Science&Business Media·Zbl 1236.90004号 [10] Bertsimas，D。；Lo，A.W.，《执行成本的最优控制》，《金融标志》，1，1，1-50（1998） [11] Brémaud，P.，（点过程和队列：鞅动力学。点过程和排队：鞅动态，统计学中的Springer级数（1981），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约-海德堡-柏林）·Zbl 0478.60004号 [12] Cartea，A。；Jaimungal，S.，算法和高频交易的资产价格建模，应用。数学。《金融》，20，6，512-547（2013）·Zbl 1396.91680号 [13] 加利福尼亚州卡特亚。；南加尔。；Penalva，J.，《算法与高频交易》（2015），剑桥大学出版社·Zbl 1332.91001号 [14] 卡斯格伦，P。；Jaimungal，S.，《潜在阿尔法模型中学习的交易算法》，数学。《金融》，29735-772（2019）·Zbl 1426.91241号 [15] 塞西，C。；Colaneri，K.，跳跃扩散观测的非线性滤波，高级应用。概率。，44, 3, 678-701 (2012) ·Zbl 1251.93123号 [16] 塞西，C。；Colaneri，K.，跳跃扩散观测非线性滤波的Zakai方程：存在性和唯一性，应用。数学。最佳。，69，1，47-82（2014）·Zbl 1291.93303号 [17] Cont，R.，高频金融数据的统计建模，IEEE信号处理。Mag.，28，5，16-25（2011） [18] 科斯塔，O.L。；Dufour，F.，分段确定性马尔可夫过程的连续平均控制（2013），Springer·Zbl 1213.60124号 [19] Cvitanic，J。；罗佐夫斯基，B。；Zaliapin，I.，离散观测扩散数据波动值的数值估计，J.Compute。财务，9，4，1（2006） [20] Damian，C。；埃克西，Z。；Frey，R.，通过高斯噪声和点过程信息观测到的马尔可夫链的EM算法：理论和数值实验，统计风险模型。，35, 51-72 (2018) ·Zbl 1387.60072号 [21] 丹·D·M。；Forsyth，P.A.，跳跃扩散下的连续时间均值方差最优投资组合配置：一种数值脉冲控制方法，Numer。偏微分方程方法，30664-698（2014）·Zbl 1284.91569号 [22] Davis，M.H.A.，《马尔可夫模型与优化》，第49卷（1993），CRC出版社·Zbl 0780.60002号 [23] Mark H.A.Davis。；Farid，M.，分段确定过程和粘度解，（随机分析、控制、优化和应用（1999），Springer），249-268·Zbl 0917.93071号 [24] 弗莱明，W.H。；Soner，H.M.，受控马尔可夫过程和粘度解决方案（2006），Springer:Springer New York·Zbl 1105.60005号 [25] 弗雷，R。；Schmidt，T.，《通过非线性过滤的创新方法对信用衍生品进行定价和套期保值》，《金融研究》。，16, 1, 105-133 (2012) ·Zbl 1259.91055号 [26] Gatheral，J。；Schied，A.，Almgren和Chriss框架下几何布朗运动下的最优贸易执行，国际期刊Theor。申请。《金融》，14，03，353-368（2011）·Zbl 1231.91403号 [27] Gatheral，J。；Schied，A.，《市场影响的动态模型和订单执行算法》（Jean-Pierre Fouque，J.P.；Langsam，J.A.，《系统风险手册》（2013），579-599 [28] 郭，X。；Zervos，M.，具有乘法价格影响的最优执行，SIAM J.金融数学。，6, 1, 281-306 (2015) ·兹比尔1310.93083 [29] He，H。；Mamaysky，H.，《具有价格影响的动态贸易政策》，J.Econom。发电机。对照组，29,5891-930（2005）·Zbl 1202.91297号 [30] Jacod，J。；Shiryaev，A.N.，随机过程的极限定理（2003），Springer·Zbl 1018.60002号 [31] C.A.Lehalle、O.Mounjid和M.Rosenbaum，《基于流动性的最佳交易策略》。arXiv预印arXiv:1803.056902018·Zbl 1489.91234号 [32] 普罗特，P。；Shimbo，K.，《无套利和一般半鞅》，（马尔可夫过程及相关主题：托马斯·库茨的一场盛会，第4卷（2008）），267-283·Zbl 1179.60022号 [33] Schied，A.，Almgren-Chris框架中最优订单执行的稳健策略，应用。数学。《金融》，20，3，264-286（2013） [34] Schied，A。；Schöneborn，T.，非流动性市场中的风险规避和最优清算策略的动态，金融学。，13, 2, 181-204 (2009) ·Zbl 1199.91190号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。