杜寿强;张丽萍;陈志宇;齐、利群 张量绝对值方程。 (英语) Zbl 1401.15024号 科学。中国,数学。 61,第9期,1695-1710(2018). 小结:本文研究了一些结构化多线性系统的求解,这些系统称为张量绝对值方程。这类绝对值方程与张量互补问题密切相关,是矩阵情形下已知绝对值方程的推广。我们证明了张量绝对值方程等价于一些特殊的结构张量互补问题。给出了张量绝对值方程解存在的一些充分条件。我们还提出了一种求解某些给定张量绝对值方程的Levenberg-Marquardt型算法,并报告了初步的数值结果,以表明该算法的有效性。 引用于1审查引用于34文件 MSC公司: 15A69号 多线性代数,张量微积分 65千5 数值数学规划方法 90立方 非线性规划 90C20个 二次规划 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式(有限维)(数学规划方面) 15年24日 矩阵方程和恒等式 15A06号 线性方程组(线性代数方面) 关键词:绝对值方程;拉凡格式法;张量互补问题 软件:张量工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Du}等人,科学。中国,数学。61,第9号,1695-1710(2018;Zbl 1401.15024) 全文: DOI程序 arXiv公司 参考文献: [1] Bader B W,Kolda T G.MATLAB Tensor工具箱2.6版。https://doi.org/www.sandia.gov/tgkolda/Tensor工具箱,2012年 [2] Bai,X L;黄,Z H;Wang,Y,张量互补问题的全局唯一性和可解性,《最优化理论应用》,170,72-84,(2016)·Zbl 1344.90056号 ·文件编号:10.1007/s10957-016-0903-4 [3] Bonnans,J F;科米内蒂,R;Shapiro,A,基于抛物线二阶切线集的二阶最优性条件,SIAM J Optim,9,466-493,(1999)·Zbl 0990.90127号 ·doi:10.1137/S1052623496306760 [4] Chang,K;Qi,L;张,T,非负张量谱理论综述,数值线性代数应用,20891-912,(2013)·Zbl 1313.15015号 ·doi:10.1002/nla.1902 [5] 切,M;齐,L;Wei,Y,非线性互补问题的正定张量,J Optim理论应用,168,475-487,(2016)·Zbl 1334.90174号 ·doi:10.1007/s10957-015-0773-1 [6] 陈,Z;Qi,L,张量特征值互补问题的半光滑牛顿法,计算优化应用,65,109-126,(2016)·Zbl 1377.90096号 ·doi:10.1007/s10589-016-9838-9 [7] Clarke F H.最优化和非光滑分析。纽约:威利出版社,1983年·Zbl 0582.49001号 [8] Cottle R W,Pang J-S,Stone R E。线性互补问题。波士顿:学术出版社,1992年·Zbl 0757.90078号 [9] 丁,W;齐,L;Wei,Y,(M)-张量与非奇异(M)张量,线性代数应用,4393264-3278,(2013)·Zbl 1283.15074号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.08.038 [10] 丁,W;Wei,Y,用(M)张量求解多线性系统,科学计算杂志,68,683-715,(2016)·Zbl 1371.65032号 ·doi:10.1007/s10915-015-0156-7 [11] 法奇尼,F;Kanzow,C,求解大规模非线性互补问题的非光滑非精确牛顿方法,数学程序,76493-512,(1997)·Zbl 0871.90096号 [12] Facchinei F,Pang J-S.有限维变分不等式与互补问题。纽约:Springer-Verlag,2003·Zbl 1062.90001号 [13] Fischer,A,一种特殊的牛顿型优化方法,optimization,24269-284,(1992)·Zbl 0814.65063号 ·doi:10.1080/02331939208843795 [14] 黄,Z;Qi,L,将n人非合作博弈描述为张量互补问题,计算优化应用,66,557-576,(2017)·Zbl 1393.90120号 ·doi:10.1007/s10589-016-9872-7 [15] Li,X;Ng,M K,求解稀疏非负张量方程:算法与应用,Front Math China,10,649-680,(2015)·Zbl 1323.65027号 ·doi:10.1007/s11464-014-0377-3 [16] Lim,L-H,张量的奇异值和本征值:变分方法,129-132,(2005),纽约 [17] 凌,C;He,H;Qi,L,关于高阶张量的锥特征值互补问题,Comput Optim Appl,63,143-168,(2016)·Zbl 1339.15008号 ·doi:10.1007/s10589-015-9767-z [18] 凌,C;He,H;Qi,L,张量的高阶特征值互补问题,计算优化应用,64149-176,(2016)·兹比尔1338.15027 ·数字对象标识代码:10.1007/s10589-015-9805-x [19] 罗,Z Y;齐,L;Xiu,N H,张量互补问题的稀疏解,Optim Lett,11,471-482,(2017)·Zbl 1394.90540号 ·doi:10.1007/s11590-016-1013-9 [20] Mangasarian,O L,绝对值编程,计算优化应用,36,43-53,(2007)·Zbl 1278.90386号 ·doi:10.1007/s10589-006-0395-5 [21] Mangasarian,O L,作为一个可通过连续线性规划求解的值方程的背包可行性,Optim Lett,3,161-170,(2009)·Zbl 1173.90474号 ·doi:10.1007/s11590-008-0102-9 [22] Mangasarian,O L;Meyer,R R,绝对值方程,线性代数应用,419,359-367,(2006)·兹比尔1172.15302 ·doi:10.1016/j.laa.2006.05.004 [23] Miffin,R,约束优化中的半光滑和半凸函数,SIAM J Control Optim,15959-972,(1997)·Zbl 0376.90081号 ·doi:10.1137/0315061 [24] Qi,L,实超对称张量的特征值,符号计算杂志,401302-1324,(2005)·Zbl 1125.15014号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.05.007 [25] 齐磊,罗振英。张量分析:特殊理论和特殊张量。费城:工业和应用数学学会,2017年·Zbl 1370.15001号 ·数字对象标识代码:10.1137/1.9781611974751 [26] 齐,L;孙,D;Zhou,G,非线性互补问题和箱约束变分不等式的光滑牛顿方法新探,数学程序,87,1-35,(2000)·兹伯利0989.90124 ·doi:10.1007/s101079900127 [27] 齐,L;Sun,J,牛顿方法的非光滑版本,《数学程序》,58,353-367,(1993)·Zbl 0780.90090号 ·doi:10.1007/BF01581275 [28] Qi,L;Yin,Y,强半光滑积分函数及其应用,计算优化应用,25223-246,(2003)·Zbl 1065.90076号 ·doi:10.1023/A:1022969507994 [29] 宋,Y;Qi,L,几类结构张量的性质,J Optim理论应用,165,854-873,(2015)·Zbl 1390.15085号 ·doi:10.1007/s10957-014-0616-5 [30] 宋,Y;Qi,L,张量互补问题和半正张量,最优化理论应用杂志,1691069-1078,(2016)·Zbl 1349.90803号 ·doi:10.1007/s10957-015-0800-2 [31] 宋,Y;齐,L,齐次多项式约束极小化问题的特征值分析,J Global Optim,64,563-575,(2016)·Zbl 1341.15009号 ·doi:10.1007/s10898-015-0343-y [32] 宋,Y;Yu,G,张量互补问题解集的性质,J Optim理论应用,170,85-96,(2016)·Zbl 1351.90156号 ·doi:10.1007/s10957-016-0907-0 [33] 孙,D;Qi,L,关于NCP函数,计算优化应用,13,201-220,(1999)·Zbl 1040.90544号 ·doi:10.1023/A:1008669226453 [34] 孙,D;孙,J,费布尔梅斯特SDC和SOC互补函数的强半光滑性,数学程序,103575-581,(2005)·邮编1099.90062 ·doi:10.1007/s10107-005-0577-4 [35] 王,Y;黄,Z H;Bai,X L,异常正则张量和张量互补问题,Optim Methods Softw,31815-828,(2016)·Zbl 1368.90158号 ·doi:10.1080/10556788.2016.1180386 [36] 魏毅,丁伟。张量理论与计算:多维数组。阿姆斯特丹:学术出版社,2016·兹比尔1380.15004 [37] 谢,Z;金,X;Wei,Y,解对称张量系统的张量方法,科学计算杂志,74412-425,(2018)·兹比尔1392.65080 ·doi:10.1007/s10915-017-0444-5 [38] 徐,F;Ling,C,高阶张量Pareto-特征值的一些性质,Oper-Res-Trans,19,34-41,(2015)·Zbl 1349.15030号 [39] 张,L;齐,L;周,G,(M)-张量及其应用,SIAM J Matrix Anal Appl,35,437-452,(2014)·Zbl 1307.15034号 ·doi:10.137/130915339 [40] 周,G;Caccetta,L;Teo,K L,一类非Lipschitz函数互补问题的超线性收敛方法,SIAM J Optim,20,1811-1827,(2010)·Zbl 1206.90197号 ·doi:10.1137/080726690 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。