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I.O.Parasyuk。;普罗萨克，L.V。

实轴上非线性边值问题解的存在性和渐近性质。 （英语。乌克兰原文） Zbl 1503.34078号

数学杂志。科学。，纽约 263，第2期，248-257（2022）; 翻译自Neliniĭni Kolyvannya 23，No.4，484-492（2020）。
本文考虑定义在整个实轴上的下列非线性常微分方程组，其Dirichlet型边界条件位于\（\pm\infty\）：\[\点{x}=F（t，x），\标签{1}\]其中，在C^{0,1}（\mathbb{R}\times\mathbb2{R}^{n}，\mathbb{R}^n）中的\（F（.，.），\（\lim_{t\rightarrow\pm\infty}F（t，0）=0.）
假设系统（1）的线性部分具有非均匀强指数二分性。
作者分析了以下问题：
–是否可能找到满足Dirichlet边界条件的系统（1）的至少一个解\[x（\pm\infty）=0.\tag{2}\]
–问题（1）、（2）解的渐近性质与函数（f_{0}（.）：=f（.，0）之间的关系是什么？
为了证明存在性定理，应用了Schauder-Tikhonov型不动点原理。此外，还建立了获得的解与非齐次线性化系统解具有相同渐近性质的条件。实际上，这里证明了两个定理，定理1和定理2，它们提供了充分的条件，使得相关的积分方程和问题至少有一个解。
审核人：Cemil Tunç（货车）

MSC公司：

34B40码 常微分方程无穷区间上的边值问题
34D09型 常微分方程解的二分法、三分法
34D05型 常微分方程解的渐近性质
47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用

关键词：

解的存在性;解的渐近性质;非线性边值问题;实轴
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.O.Parasyuk}和\textit{L.V.Protsak}，J.Math。科学。，纽约263，No.2，248--257（2022；Zbl 1503.34078）；翻译自Neliniĭni Kolyvannya 23，No.4，484--492（2020）
全文： 内政部

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