姚毅;拉斐尔·德拉莱夫 用参数化方法计算二维地图的不变圆及其稳定流形：有效算法和严格的收敛性证明。 arXiv:2110.15882 预印本，arXiv:2110.15882[math.DS]（2021）。 摘要：我们提出并严格分析了一种二次收敛算法，用于计算二维映射的不变圆以及稳定流形的相应叶理。我们证明，当算法从非常近似地满足不变性方程的初始猜测开始时（取决于一些条件数，根据近似解计算），算法收敛到接近初始猜测的真解。在平滑范数中，收敛速度比指数更快。与精确解和近似值的距离受初始误差的限制。这允许验证数值近似值（后验结果）。它还暗示了通常的持久性公式，因为模型不变性方程的精确解是类似模型的近似解。无论不变圆上的动力学是旋转还是锁相，我们提出的算法都能正常工作。所需的条件编号不涉及地图的任何全局定性属性。它们是通过评估初始猜测的导数、猜测邻域中映射的导数、执行代数运算和取上确界来获得的。收敛性的证明是基于专门为该问题定制的一般Nash-Moser隐函数定理。Nash-Moser程序具有不寻常的属性。事实证明，规则性要求并不十分严格（只有两个导数就足够了）。我们希望这个隐函数定理可能会引起人们的兴趣，并已在一个自足的附录中介绍了它。本文中的算法是非常实用的，因为它是二次收敛的，并且需要适度的存储和运算量。配套文件[YdlL21]中描述了运行的实现和结果的详细信息。 MSC公司： 37米22 动力系统吸引子的计算方法 37米21 动力系统不变流形的计算方法 第37页第10页 动力系统的不变流形理论 47J07型 含非线性算子的抽象逆映射和隐函数定理 37C86号 动力系统产生的叶酸 46-08 功能分析相关问题的计算方法 BibTeX公司 引用 \textit｛Y.Yao｝和\textit｛R.De La Llave｝，“用参数化方法计算二维地图的不变圆及其稳定流形：收敛的有效算法和严格证明”，预印本，arXiv:22110.15882[math.DS]（2021） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.