丹尼斯·邦海瑞;吉恩·多尔博特;玛丽亚·埃斯特班。;阿里·拉普特夫;损失，迈克尔 涉及尺寸为（2）和（3）的Aharonov-Bohm磁势的不等式。 （英语） Zbl 1499.81058号 数学复习。物理学。 33，第3号，文章ID 2150006，29 p.（2021）. 摘要：本文致力于收集与涉及Aharonov-Bohm磁势的Schrödinger算子相关的非线性插值不等式的结果，以及一些结果。由于对称性对建立优化结果起着重要作用，我们将考虑与圆、二维球体或二维环面以及2维和3维欧氏空间相对应的各种情况。大多数结果都是新的，我们将重点放在方法上，因为对磁场存在下的对称性、刚度和最优性知之甚少。最引人注目的应用是维度2和维度3中的新磁性Hardy不等式。 引用于三文件 MSC公司： 81季度70 微分几何方法，包括量子理论中的全息、Berry和Hannay相、Aharonov-Bohm效应等 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 49公里30 受限类解决方案的最优性条件（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 35J10型 薛定谔算子 55年第35季度 非线性薛定谔方程 46牛顿50 泛函分析在量子物理中的应用 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：Aharonov-Bohm磁势;径向对称性;圆柱对称性;对称性破坏;磁Hardy不等式;磁插值不等式;最佳常数;磁薛定谔算符;磁性Keller-Lieb-Tirring不等式;磁环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Bonheure}等人，《数学评论》。物理学。33，第3号，文章ID 2150006，第29页（2021；兹bl 1499.81058） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Aharonov，Y.和Bohm，D.，电磁势在量子理论中的意义，物理学。第115版（1959）485-491·Zbl 0099.43102号 [2] Avron，J.E.，Herbst，I.W.和Simon，B.，Schrödinger磁场算符：III.均匀磁场中的原子，Comm.Math。《物理学》79（1981）529-572·Zbl 0464.35086号 [3] Bakry，D.和Esmery，M.，Inégalit es de Sobolev pour un semigroupe symétrique，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学301（1985）411-413·兹比尔0579.60079 [4] Batelaan，H.和Tonomura，A.，《Aharonov-Bohm效应：微妙主题的变奏》，Phys。今天62（2009）38-43。 [5] Beckner，W.，球面上的Sharp-Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式，《数学年鉴》138（2）（1993）213-242·Zbl 0826.58042号 [6] Bidaut-Véron，M.-F.和Véron.L.，紧致黎曼流形上的非线性椭圆方程和Emden方程的渐近性，发明。数学106（1991）489-539·Zbl 0755.35036号 [7] Bonheure，D.，Dolbeault，J.，Esteban，M.J.，Laptev，A.和Loss，M.，对称性导致Aharonov-Bohm磁场的二维不等式，Comm.Math。《物理学》375（2020）2071-2087·Zbl 1439.81049号 [8] Bonheure，D.、Nys，M.和Van Schaftingen，J.，弱恒定磁场下非线性薛定谔方程基态的性质，J.Math。Pures应用程序。(9)124 (2019) 123-168. ·兹伯利1416.35088 [9] Caffarelli，L.、Kohn，R.和Nirenberg，L.，带权的一阶插值不等式，Compositio Math.53（1984）259-275·Zbl 0563.46024号 [10] Catrina，F.和Wang，Z.-Q.，《关于Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式：夏普常数、极值函数的存在（和不存在）和对称性》，Comm.Pure Appl。数学54（2001）229-258·Zbl 1072.35506号 [11] Chafaí，D.，熵、凸性和函数不等式：关于（operatorname{\Phi}）-熵和（operator name{\Phi}。京都大学44（2004）325-363·Zbl 1079.26009号 [12] Dolbeault，J.、Esteban，M.J.和Laptev，A.，《球面光谱估计》，Ana。PDE7（2014）435-460·Zbl 1293.35183号 [13] Dolbeault，J.，Esteban，M.J.，Laptev，A.和Loss，M.，磁算子的插值不等式和谱估计，Ann.Henri Poincaré19（2018）1439-1463·Zbl 1388.81104号 [14] Dolbeault，J.、Esteban，M.J.、Laptev，A.和Loss，M.、磁环，J.Math。Phys.59（2018）051504·兹比尔1390.81142 [15] Dolbeault，J.、Esteban，M.J.和Loss，M.，《通过圆柱体和欧几里德空间上的非线性流动，刚性与对称破缺》，发明。数学206（2016）397-440·Zbl 1379.49021号 [16] Dolbeault，J.，Esteban，M.J.，Loss，M.和Tarantello，G.，《关于Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极值的对称性》，《高级非线性研究》9（2009）713-726·Zbl 1182.26031号 [17] Dolbeault，J.和Li，X.，（\operatorname{\Phi}）-熵：福克-普朗克方程和动力学福克-普朗克方程的凸性、矫顽力和弱矫力，数学。模型方法应用。科学28（2018）2637-2666·Zbl 1411.82032号 [18] Ehrenberg，W.和Siday，R.，《电子光学中的折射率和动力学原理》，Proc。物理学。Soc.B62（1949）8-21·Zbl 0032.23301号 [19] Ekholm，T.和Portmann，F.，《哈代不等式的磁性贡献》，J.Math。Phys.55（2014）022101·Zbl 1286.81061号 [20] Erdős，L.，Rayleigh-均匀磁场下的类等周不等式，Cal.Var.偏微分方程4（1996）283-292·Zbl 0846.35094号 [21] Exner，P.，Harrell，E.M.和Loss，M.，一些拉普拉斯算子和薛定谔算子的最优特征值取决于曲率，收录于《量子力学的数学结果》（布拉格，1998），第108卷（Birkhäuser，巴塞尔，1999），第47-58页·Zbl 0971.58018号 [22] Fanelli，L.、Krejčiřík，D.、Laptev，A.和Vega，L.，关于奇异磁场导致的Hardy不等式的改进，《Comm.偏微分方程》45（2020）1202-1212·Zbl 1450.35011号 [23] Felli，V.和Schneider，M.，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界椭圆方程的扰动结果，J.微分方程191（2003）121-142·Zbl 1088.35023号 [24] Hoffmann-Ostenhof，T.和Laptev，A.，具有齐次权重的Hardy不等式，J.Funct。分析268（2015）3278-3289·Zbl 1322.35103号 [25] Il’in，V.P.，《一些积分不等式及其在多元可微函数理论中的应用》，Mat.Sb.（N.S.）54（96）（1961）331-380·Zbl 0103.08303号 [26] Laptev，A.和Weidl，T.，磁性Dirichlet形式的Hardy不等式，载于《量子力学的数学结果》（布拉格，1998），第108卷，（Birkhäuser，巴塞尔，1999），第299-305页·Zbl 0977.26005号 [27] Lieb，E.H.和Loss，M.，《分析》，第二版。，第14卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001）·兹伯利0966.26002 [28] Szegő，G.，正交多项式，第4版，第二十三卷（美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1975年）·Zbl 0305.42011年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。