威廉·博雷利 二维自洽狄拉克方程的多重解。 （英语） Zbl 1393.81013号 数学杂志。物理学。 59，第4期，041503，13页（2018）. 本文对石墨烯样品中的有效电子输运模型进行了变分分析。后者被建模为平面中的有界域，并涉及到与Dirichlet Laplacian相关的谱问题，随后（通过谱定义）涉及到Cauchy算子和相关的Riesz算子（（-\Delta）^{-（1/2）}）。利用Riesz算子引入由平均场、自持势给出的有效相互作用，保持了三维库仑势的轨迹。采用Dirac算子在无限质量边界约束下的谱理论。引入这些边界条件是为了克服众所周知的Dirac算子与Dirichlet边界条件不自共轭的问题。证明了出现在合适（非线性）薛定谔方程的WKB极限内的非线性狄拉克方程具有不多的定态解。该论文的灵感来源于早期的研究结果R.本古里亚等[“描述石墨烯量子点的Dirac算符的光谱间隙”，《数学物理与地理》20，11，（2017；doi:10.1007/s11040-017-9242-4); 《安娜·亨利·彭加莱18》，第4期，1371–1383（2017；Zbl 1364.81117号)]关于二维Dirac算符在域上的自共轭性和描述石墨烯量子点的Dirac算子的光谱间隙。审核人：彼得亚·加巴切夫斯基（奥波尔） 引用于8文件 MSC公司： 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 82C70码 含时统计力学中的输运过程 82天80 纳米结构和纳米颗粒的统计力学 55年第35季度 非线性薛定谔方程 35L86型 非线性双曲方程和非线性双曲算子变分不等式的单侧问题 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 第46页第39页 离散变量函数的Sobolev（和类似类型）空间 47A10号 光谱，分解液 47B06型 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、（s）-数、Kolmogorov数、熵数等 第35页第15页 带伪微分算子的偏微分方程边值问题 关键词：电子输运；石墨烯样品；狄拉克材料；半经典（WKB）极限；有效无质量狄拉克方程；无限质量边界条件；非线性薛定谔方程；Riesz运算符；有界（R^2）域中的Cauchy算子（谱定义）；迪里克莱·拉普拉斯（Dirichlet Laplacian）；变分论点；喷泉定理 引文：Zbl 1364.81117号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Borrelli}，J.数学。物理学。59，第4期，041503，13页（2018；Zbl 1393.81013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abenda，S.，《Maxwell-Dirac和Coulomb-Dirac模型的孤立波》，安·研究所H.PoincaréPhys。泰戈尔。，68, 229-244 (1998) ·Zbl 0907.35104号 [2] Akhmerov，A.R。；Beenakker，C.W.J.，端接蜂窝状晶格上狄拉克费米子的边界条件，物理学。B版，77，085423（2008）·doi:10.1103/physrevb.77.085423 [3] 阿伯尼奇，J。；Sparber，C.，蜂窝结构中波传播的非线性Dirac方程的严格推导，J.Math。物理。，59, 011509 (2018) ·Zbl 1380.35142号 ·doi:10.1063/1.5021754 [4] R.D.本古里亚。；Fournais，S.R。；Stockmeyer，E。；Van Den Bosch，H.，域上二维Dirac算子的自伴性，Ann.Henri Poincaré，18，1371-1383（2017）·Zbl 1364.81117号 ·doi:10.1007/s00023-017-0554-5 [5] R.D.本古里亚。；Fournais，S。；斯托克迈耶，E。；Van Den Bosch，H.，描述石墨烯量子点的Dirac算符的光谱间隙，数学。物理学。分析。地理。，2017年11月20日·Zbl 1424.81011号 ·doi:10.1007/s11040-017-9242-4 [6] 促进巴夫贝克，B。；Lesch，M。；朱，C.，《卡尔德龙投影：新定义和应用》，J.Geom。物理。，59, 784-826 (2009) ·兹比尔1221.58016 ·doi:10.1016/j.geomphys.2009.03.012 [7] Borrelli，W.，具有克尔非线性的二维临界狄拉克方程的定态解，J.Differ。方程式，2637941-7964（2017）·Zbl 1378.35257号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.08.029 [8] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（2011）·Zbl 1220.46002号 [9] 卡斯特罗·内托，A。；几内亚，F。；佩雷斯，N。；诺沃塞洛夫，K。；Geim，A.，石墨烯的电子性质，C.R.Phys。，14, 760-778 (2013) [10] Cayssol，J.，Dirac材料和拓扑绝缘体简介，C.R.Phys。，14, 760-778 (2013) ·doi:10.1016/j.crhy.2013.09.012 [11] Ekeland，I.，《哈密顿力学中的凸性方法》（1990）·Zbl 0707.70003号 [12] El Hajj，R。；Méhats，F.，石墨烯层中电子量子输运模型分析，数学。模型方法应用。科学。，24, 2287-2310 (2014) ·Zbl 1300.35112号 ·doi:10.1142/s0218202514500213 [13] 埃斯特班，M.J。；乔治耶夫（Georgiev，V.）。；Séré，E.，麦克斯韦-狄拉克方程和克莱因-戈登-狄拉克方程式的定态解，计算变量偏微分。方程式，4265-281（1996）·Zbl 0869.35105号 ·doi:10.1007/bf01254347 [14] Fefferman，C.L。；Weinstein，M.I.，《蜂窝晶格势和狄拉克点》，美国数学杂志。《社会学杂志》，第25期，第1169-1220页（2012年）·Zbl 1316.35214号 ·doi:10.1090/s0894-0347-2012-00745-0 [15] Fefferman，C.L。；Weinstein，M.I.，蜂窝结构中的波包和二维狄拉克方程，Commun。数学。物理。，326, 251-286 (2014) ·Zbl 1292.35195号 ·doi:10.1007/s00220-013-1847-2 [16] Isobe，T.，紧自旋流形上非线性Dirac方程解的存在性结果，Manuscripta Math。，135, 329-360 (2011) ·Zbl 1222.58012号 ·doi:10.1007/s00229-010-0417-6 [17] Lieb，E.H。；损失，M.，分析（2001）·兹伯利0966.26002 [18] Rabinowitz，P.H.，临界点理论中的极小极大方法及其在微分方程中的应用（1986）·Zbl 0609.58002号 [19] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。一、功能分析（1972）·Zbl 0242.46001号 [20] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。四、 运营商分析（1978）·Zbl 0401.47001号 [21] Rothe，E.H.，《巴拿赫空间度理论的各个方面导论》（1986）·Zbl 0597.47040号 [22] Stockmeyer，E。；Vugalter，S.，Dirac算子的无限质量边界条件（2016） [23] Struwe，M.，《变分方法：非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用》（2008）·Zbl 1284.49004号 [24] Wehling，T。；Black-Schaffer，A。；Balatsky，A.，Dirac材料，高级物理。，63, 1-76 (2014) ·doi:10.1080/00018732.2014.927109 [25] Willem，M.，极小极大定理（1996）·Zbl 0856.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。