约翰·伯克;马修·德斯罗切斯;阿尔伯特·格拉纳多斯;塔索·卡珀。;马丁·克鲁帕;Vo，西奥多 从折叠奇点鸭翼到受迫范德波尔方程中的环面鸭翼。 （英语） Zbl 1346.34042号 非线性科学杂志。 26，第2期，405-451（2016）. 作者研究了鸭式解决方案的出现[E.贝诺特等，收集。数学。32, 37–119 (1981;Zbl 0529.34046号)]在一个典型的强迫van-der-Pol方程中[M.L.卡特赖特和J.E.利特伍德，J.Lond。数学。《社会分类》第20卷，第180-189页（1945年；Zbl 0061.18903号)]在弛豫极限中，随着周期强迫强度的变化。它们表明，在低频强迫状态下，鸭翼的出现是由于I型折叠鞍节点的存在[M.克鲁帕和M.Wechselberger先生、J.Differ。方程式248，第12号，2841–2888（2010；Zbl 1198.34103号)]. 相比之下，在中频和高频区，受迫van-der-Pol方程具有所谓的环形鸭翼[M.A.克莱默等人，“小脑浦肯野细胞的新动力学：鸭环面”，《物理学》。修订稿。101，第6号，文章ID 068103，第4页（2008年；doi:10.1103/PhysRevLett.101.068103)]由快系统中吸引和排斥极限环族附近的轨道段交替组成。在所有三种强迫状态下，作者推导了相应最大鸭翼及其褶皱存在的参数值的显式渐近估计。他们表明，这些估计实际上是一个公式在适当重新校准下的表示，这证实了他们对鸭式解的两个分支的中心数值观测，这两个分支延伸到所有正强迫频率。然后，作者研究了低频区由折叠奇点引起的二次鸭翼，发现它们的折叠并没有延伸到高频，而是在中频区转向；特别是，他们确定了潜在的机制，并强调了由此产生的混合模式振荡动力学[M.德斯罗什等，SIAM Rev.54，No.2，211-288（2012；Zbl 1250.34001号)]. 最后，他们证明了受迫van-der-Pol方程代表了一类具有两个快变量和一个慢变量的周期受迫快-慢系统的正规形式，该系统具有极限环的非退化折叠。他们的分析基于大量的动力系统技术，例如几何去极化（“放大”）[F.杜莫尔和R.卢萨里，内存。美国数学。Soc.577100页（1996年；Zbl 0851.34057号)]、不变流形理论、Melnikov理论、平均和正规形式技术，以及在[M.德斯罗什等，非线性23，No.3，739–765（2010；Zbl 1191.34072号)].审核人：尼古拉·波波维奇（爱丁堡） 引用于7文件 理学硕士： 34E17号机组 常微分方程的Canard解 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 第34页26 常微分方程中的几何方法 34C23型 常微分方程的分岔理论 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 34C29号 常微分方程的平均方法 34立方厘米 常微分方程的不变流形 92C20美元 神经生物学 70K43型 力学非线性问题的准周期运动和不变环面 37C60个 非自治光滑动力系统 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 关键词：折叠奇点;鸭式飞机;鸭环面;环面分叉;混合模式振荡;几何去角化;标准形 引文：Zbl 0529.34046号;Zbl 0061.18903号;Zbl 1198.34103号;Zbl 1250.34001号;兹比尔0851.34057;Zbl 1191.34072号 软件：自动-07P;AUTO（自动） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Burke}等人，《非线性科学杂志》。26，第2号，405--451（2016；Zbl 1346.34042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baer，S.，Erneux，T.：松弛振荡的奇异Hopf分岔。SIAM J.应用。动态。系统。46721-739（1986年）·Zbl 0614.92008号 ·doi:10.1137/0146047 [2] Benes，G.N.，Barry，A.M.，Kaper，T.J.，Kramer，M.A.，Burke，J.：圆环鸭的基本模型。混沌21，023131（2011）·Zbl 1317.34098号 ·doi:10.1063/1.3592798 [3] Benoít，E.：加拿大和欧洲。Inst.Haut公司。埃图德。科学。出版物。数学。72, 63-91 (1990) ·Zbl 0737.34018号 ·doi:10.1007/BF02699131 [4] 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