阿尔芬斯·阿库托维奇 线性系统的周期反馈和双线性系统的最优控制。 （英语） Zbl 0945.93002号 柏林：Logos Verlag。xiv，121 p.（1999）。 本书考虑了形式的（T）-周期系统\[\点x=A（t）x+B（t）u\]其中，\（（A（t），B（t））是在\（t）中解析的，在\（[0，t]\）上可控。给定线性反馈（u=K（t）x），目标是选择（K），以便\[\功率因数（T，0）=\exp（MT）\]对于任何给定的矩阵\（M\），即任意分配单值矩阵，其中\（\Phi\）是过渡函数。增益（K）由相关的双线性二次型最优控制问题确定，该问题通过与L-Q理论中Riccati方程解平行的Lax型方程求解。第一章考虑系统的稳定性\[\点x=f（x，\lambda）+微克（x）\]通过应用线性化和中心流形型约化，它具有周期双重分岔。通过求解周期Riccati方程，通过周期L-Q理论获得线性反馈，抵消了非线性周期倍增效应，并给出了可能的条件。第二章研究了单值矩阵的可指派性。通过使用Floquet变换，证明了存在无穷多个逐步常数周期反馈来实现分配。因此，在线性、时间不变的情况下，适用于Jordan块可分配性的限制在周期情况下不再需要。系统反馈矩阵的最优选择\[\点x=（A（t）+B（t）K（t））x\]在第三章中，通过求解带有双线性约束方程的相关二次型最优控制问题，考虑了指定特定单值矩阵的方法\[\点P=A（t）P-PM（t）+B（t）KP。\]该方程源自这样一个事实，即（P（t））是一个Lyapunov变换，因此将原始系统转换为\[\点y=M（t）y。\]利用非线性控制理论和极大值原理，找到了问题的解决方案。在第四章中，利用哈密顿动力学的最大值原理和Lax约简，研究了双线性系统在李群上的最优控制。证明了连通李群上的简单双线性系统对于最优反馈系统具有完全可积的哈密顿动力学。最后一章将前面介绍的单值分配技术与标准L-Q方法进行了比较。通过输出反馈解决了自然可观测性假设下的单值分配问题。这是一本有趣的专著，包含许多想法，其中一些是新的，因此应该对非线性系统理论家有用。审核人：S.P.银行（谢菲尔德） 引用于1审查 MSC公司： 93-02 与系统和控制理论有关的研究论述（专著、综述文章） 49号35 最优反馈综合 49N20型 周期最优控制问题 93B52号 反馈控制 93对29 系统论中的微分几何方法（MSC2000） 93B17号机组 转型 93D15号 通过反馈稳定系统 93亿B55 极点和零点位置问题 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37G35型 吸引子及其分岔的动力学方面 37B55号 非自治系统的拓扑动力学 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数 关键词：罗森布罗克定理;周期系统;单值矩阵;双线性二次型最优控制;倍周期分岔;Floquet变换;定期反馈;非线性控制理论;李群上的双线性系统;松懈减少;完全可积哈密顿动力学;输出反馈 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Akutowicz}，线性系统的周期反馈和双线性系统的最优控制。柏林：Logos Verlag（1999年；Zbl 0945.93002）