塔索斯·穆利诺斯 导出的Azumaya代数和扭曲的\（K\）-理论。 （英语） Zbl 1460.14006号 高级数学。 351, 761-803 (2019). A.布兰科【《数学写作》152，第3期，489–555（2016；Zbl 1343.14003号)]在复数上发展了dg-范畴的拓扑（K）理论：函子\[K^{top}\冒号（\mathbb{C}\text{-linear dg-categories}）\to\text{Spectra}\]当在复格式（X）上的完美复形的范畴（mathrm{Perf}（X））上求值时，得到了复点空间（X（mathbb{C}））的通常复拓扑K-理论。即：\[K^{top}（\mathrm{Perf}（X））\cong-KU（X（\mathbb{C}））\]正在审查的文件的主要贡献是：（1） 勃朗（K）理论的相对版本。复数被一个任意的复数方案（X）代替，而不是我们认为的（mathbb{C}）线性范畴（mathrm{Perf}（X）线性范畴）作为输入，并且输出是（X（mathbb{C}）上的一层谱。（2） 将上述识别推广到扭曲K理论。将（mathrm{Perf}（X））的某些扭曲形式的Blanc（K）理论与（X（mathbb{C}）的复拓扑（K）-理论的扭曲形式相一致。事实上，这个结果是从一个更一般的相对语句中得出的。（mathrm{Perf}（X））的扭曲形式是（X）上Azumaya代数的模范畴。（3） 一个纯拓扑射影丛公式。作为上述结果的推论，证明了有限CW复形（X）上射影丛的复（K）理论可分解为复（X）理论扭曲形式的直接和。这推广了向量丛投影化的著名投影丛公式，是奎伦计算Severi-Brauer丛代数K-理论的纯粹拓扑模拟[D.奎伦，in：群的上同调与代数\（K\）理论。2007年7月1日至3日，中国杭州，国际暑期学校关于群上同调和代数理论的论文选集。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社；北京：高等教育出版社。413–478 (2010;Zbl 1198.19001号)]. 从上面的结果可以看出，任何这样的射影丛都是通过映射到射影线性群的分类空间来分类的，并且这个分类空间可以通过复杂的方案来近似。审核人：马库斯·齐布赖乌斯（杜塞尔多夫） 引用于2评论引用于4文件 MSC公司： 14A22型 非交换代数几何 19升50 扭曲\（K\）理论；微分理论 14层08 滑轮的派生类别、dg类别和代数几何中的相关结构 关键词：非交换代数几何;复拓扑理论;射影丛 引文：兹比尔1343.14003;Zbl 1198.19001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Moulinos}，高级数学。351761--803（2019年；Zbl 1460.14006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安藤，M。；布隆伯格，A.J。；Gepner，D.，《（K）理论和TMF的扭曲，超弦，几何，拓扑和（C^ast）代数》，Proc。交响乐。纯数学。，第81卷，27-63（2010），美国。数学。Soc.：美国。数学。罗得岛州普罗维登斯Soc.Providence，MR 2681757·Zbl 1210.81054号 [2] 安藤，M。；布隆伯格，A.J。；Gepner，D.，参数化谱、乘法Thom谱和扭曲Umkehr图（2011），arXiv预印本·Zbl 1409.55013号 [3] 安藤，M。；布隆伯格，A.J。；Gepner，D。；霍普金斯，M.J。；Rezk，C.，关于（R）线丛、（R）模Thom谱和扭曲（R）同源性的∞范畴方法，J.Topol。，7、3、869-893（2014），MR 3252967·Zbl 1312.55011号 [4] 安提奥，B。；Gepner，D.，Brauer群和导出代数几何中的étale上同调，Geom。拓扑。，18, 2, 1149-1244 (2014) ·Zbl 1308.14021号 [5] Antieau，B。；Heller，J.，关于dg范畴的拓扑（K）理论的一些评论，Proc。阿默尔。数学。Soc.，146，10，4211-4219（2018），MR 3834651·Zbl 1394.14014号 [6] 阿提亚，M。；Segal，G.，扭曲理论，Ukr。材料目镜。，1、3、287-330（2004），MR 2172633·兹比尔1151.55301 [7] Ayoub，J.，《格罗森迪克与贝蒂的研究》，J.数学研究所。Jussieu，9，2，225-263（2010），MR 2602027·兹伯利1202.14018 [8] Bernardara，M.，Brauer-Severi格式的半正交分解，数学。纳克里斯。，282, 10, 1406-1413 (2009) ·Zbl 1179.14013号 [9] 布隆伯格，A.J。；Gepner，D。；Tabuada，G.，高等代数k-理论的一个普遍特征，Geom。拓扑。，17, 2, 733-838 (2013) ·Zbl 1267.19001号 [10] 布隆伯格，A.J。；Gepner，D。；Tabuada，G.，乘法分圆迹的唯一性，高等数学。，260, 191-232 (2014) ·Zbl 1297.19002号 [11] Blanc，A.，复非对易空间的拓扑K-理论，Compos。数学。，152:3489-555（2016）·Zbl 1343.14003号 [12] A.布兰科。；罗巴洛，M。；Töen，B。；Vezzosi，G.，矩阵分解和消失循环的动机实现（2016），arXiv预印本 [13] Cisinski，D.-C.，Descente paréclaments en \（K\）-théorie不变量par同伦，数学年鉴。（2） ，177，2，425-448（2013），MR 3010804·Zbl 1264.19003号 [14] 克劳森，D。；马修，A。；诺曼，N。；Noel，J.，《代数理论的下降与Ausoni-Ronges猜想》（2016），arXiv预印本 [15] Cohn，L.，微分分级范畴是k-线性稳定无穷大范畴（2013），arXiv预印本 [16] 多诺万，P。；Karoubi，M.，梯度Brauer群和局部系数的K-理论，Publ。数学。高等科学研究院。，38, 1, 5-25 (1970) ·Zbl 0207.22003号 [17] Dugger，D.，《普遍同伦理论》，高等数学。，164, 1, 144-176 (2001) ·Zbl 1009.55011号 [18] Gaitsgory，D.，范畴的Sheaves和1-仿射概念，（《几何、拓扑和代数中的堆叠和范畴》，第643卷（2015）），127-225·Zbl 1346.14004号 [19] Grothendieck，A.，《布劳尔集团》。I.Algèbres d‘Azumaya et interpétations diverses，Séminaire Bourbaki，第9卷（1995年），Soc.数学。法国：社会数学。法国巴黎，Exp.No.290，199-219。MR 1608798号·Zbl 0193.21503号 [20] Hoyois，M.，等变同伦理论中的Cdh下降，arXiv预印本·Zbl 1453.14068号 [21] Hoyois，M。；Scherotzke，S。；西比拉，N.，《更高的轨迹，非对易动机，以及分类的切尔角色，高级数学》。，309, 97-154 (2017) ·Zbl 1361.14014号 [22] Keller，B.，《关于差别分级类别》（2006），arXiv预印本·Zbl 1140.18008号 [23] Lurie，J.，《高等地形理论》（am-170）（2009），普林斯顿大学出版社·Zbl 1175.18001号 [24] Lurie，J.，衍生代数几何xi:下降定理（2011），预印本 [25] Lurie，J.，《高等代数》（2016），2014年，预印本，网址： [26] 马德森，I。；斯奈斯，V。；Tornehave，J.，《几何拓扑中的无限循环映射》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，81，3，399-430（1977），MR 0494076·Zbl 0357.55015号 [27] 莫雷尔，F。；Voevodsky，V.，（A^1）-同伦理论，Publ。数学。高等科学研究院。，90, 1, 45-143 (1999) ·Zbl 0983.14007号 [28] Quillen，D.，《高等代数（K\）理论：I，群的上同调和代数（K~）理论》，高等法学出版社。数学。（ALM），第12卷，413-478（2010），国际出版社：马萨诸塞州萨默维尔国际出版社，MR 2655184·Zbl 1198.19001号 [29] Robalo，M.，《K理论与动机到非交换动机的桥梁》，高等数学。，269, 399-550 (2015) ·Zbl 1315.14030号 [30] Toön，B.，扭曲派生范畴的派生azumaya代数和生成器，发明。数学。，189, 3, 581-652 (2012) ·Zbl 1275.14017号 [31] Totaro，B.，分类空间的Chow环，《纯粹数学研讨会论文集》，第67卷，249-284（1998年，1999年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0967.14005号 [32] 托马森，R.W。；Trobaugh，T.，高等代数\（K\）-方案和导出范畴理论，（Grothendieck-Festschrift（1990），Springer），247-435 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。