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一个周期六边形平铺模型和非埃尔米特正交多项式。 (英语) Zbl 1446.52017年

摘要:我们研究了一个大规则六边形菱形贴片的单参数概率测度族,它在所有可能贴片的统一测度和特定的完全冻结贴片之间进行插值。渐近行为的描述可以分为两个区域:低温区域和高温区域。我们的主要结果是计算了这两种状态下的无序区域和不同菱形的极限密度。对于低温,无序区域由两个不相交的椭圆组成。在高温区,两个椭圆合并成一个单连通区域。在从低温到高温的转变过程中,会出现一个tacnode。我们渐近研究的关键是Duits和Kuijlaars最近引入的一种方法,它为相关核提供了二重积分表示。被积函数中的一个因素是与多项式相关的Christoffel-Darboux核,这些多项式相对于复平面轮廓上的复值权重满足非埃尔米特正交关系。我们通过Riemann-Hilbert分析计算了这些正交多项式和Christoffel-Darboux核的渐近行为。将所得的渐近公式代入二重积分后,我们用经典的最速下降参数证明了我们的主要结果。

MSC公司:

52C20个 二维平铺(离散几何的方面)
05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面
42C05型 正交函数和多项式,非三角调和分析的一般理论
15B52号 随机矩阵(代数方面)
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