梅、珍 反应扩散方程的数值分歧分析。 （英语） Zbl 0952.65105号 计算数学中的Springer级数. 28. 柏林：斯普林格。xiv，414页（2000年）。 反应扩散方程\[\压裂{\partial u}{\partical t}=D\Delta u+f（u，\lambda），\tag{RDEqs}\]其中\（u=（u{1}，\cdots，u{k}）\）\（\lambda\in\mathbb{R}^p\）是参数向量\（D\in\mathbb｛R｝^｛k \ times k｝\）是一个对称半正定矩阵\（f:mathbb{R}^k\times\mathbb}R}^p\rightarrow\mathbb{R}^k\）是一个光滑的向量函数，出现在化学和生物系统、种群动力学和核反应堆物理中。该系统的非线性意味着其解的分岔特性，即其数量和稳定性随控制参数（λ）的变化而变化。这本书致力于RDEq中分岔问题的数值分析，通过数值方法对一般分岔和模态相互作用进行系统研究。第1-4章对RDEq进行了概述，总结了解分支连续化的数值方法、它们的参数化、分支点的检测以及简单分支点的分支切换。第五章介绍了在研究群对称条件下的非线性方程时有用的群系概念和方法。第6-8章描述了将分歧问题简化为等效低维系统的技术。这些是Lyapounov-Schmidt方法和中心流形理论及其相互联系，同宿轨道的分歧函数。这是范式理论的介绍。对于第三种方法，给出了它在Kuramoto-Sivashinsky方程中的应用。单位：Chs。9-13讨论了RDEq的一般分支和模式交互。第9章研究了一维RDEq系统，特别是Bruesselator方程。为了确保在离散化中正确反映分岔情况，并减少奇点的不完美性，考虑了在离散问题中保持分岔点的多重性。利用Arnoldi-continuation算法跟踪解分支并检测二次分支。在第10章中，考虑了方域上RDEq的特性，特别是对称性、拉普拉斯特征对、分岔点和模式相互作用的发生。利用Lyapounov-Schmidt方法得到了单分岔点和双分岔点的完全分岔情形。第11章致力于计算适合于此对称群的可约和不可约表示的正方形上RDEq的一般Hopf分支的正规形式。提出了一种求分支数及其对称性的算法。作为例子，规范形分析用于解释具有Robin边界条件的Brusselator方程的分岔图。本部分的最后两章涉及RDEq的稳态/稳态模式相互作用。对称性和群论概念被应用于简化分岔方程的正规形式的推导和分岔场景的分析。最后三章讨论了边界条件对分岔场景的影响。第15章研究标量RDEq的稳态分叉。分析了分歧图沿同伦从Neumann到Dirichlet边界条件的变化。明确了边界条件对分支对称性、分支数和分支方向变化的影响。边界条件中的强制对称破缺用于探索问题的对称性如何被其解流形继承。第16章研究了稳态/稳态分岔的相同问题。关于分岔理论的文献由另一本突出其数值方面的优秀书籍补充。这本复习过的书将对所有在研究中应用分叉理论方法的专家非常有帮助。审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于34文件 MSC公司： 65页第30页 数值分岔问题 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 35K57型 反应扩散方程 65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法 58E09型 无穷维空间中的群变分歧理论 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 35B32型 PDE背景下的分歧 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 92E20型 化学中的经典流动、反应等 37千50 无限维哈密顿和拉格朗日系统的分岔问题 92D25型 人口动态（一般） 82天75 核反应堆理论；中子输运 关键词：分岔问题;反应扩散方程;化学和生物系统;人口动力学;核反应堆物理学;稳定性;Lyapunov-Schmidt方法;中心流形理论;Kuramoto-Sivashinsky方程;布鲁塞尔方程;Arnoldi延拓算法;霍普夫分岔;同伦;对称破坏 软件：自动-86;科尔内;PITCON公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Mei}，反应扩散方程的数值分歧分析。柏林：施普林格出版社（2000；Zbl 0952.65105）