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雷扎·莫达雷斯

多项式点间距离。 （英语） Zbl 1416.62289号

统计Pap。 59，第1号，341-360（2018）.
考虑以下模型：
\（r）和\（n）是大于或等于\（2）的整数。
将\（\上划线{（0，n）}\）定义为\[ \上划线｛（0，n）｝：=\left \｛0,1，\dots，n\right \｝。\]设\（E_{r，n}\）由\[ E_{r，n}:=\left\{（n_1，\dots，n_{r}）^{prime}\in\left（\overline{（0，n）}\right）^{r}\mid\sum_{i=1}^{r} n个_{i} =n\right\}。\]\（\mathbf{Z}=（Z{1}，\dots，Z{r}）\）是一个随机字段，假设值在\（E_{r，n}\）中。
让\（\mathbf{P}\）由\[\mathbf{P}:=\left\{\mathbf{P=}（P_{1}，\dots，P_{r}）\in（\left[0,1\right]）^{r}\mid\sum_{i=1}^{r} 第页_{i} =1\right\}。\]对于每个\（\mathbf{p=}（p_{1}，\dots，p_{r}）\in\mathbf{p}\），定义\[MT（r，n，\mathbf{p}）：=\left\{p\text{是}E_{r，n}\text{/}p（\left\{（n{1}，\dots，n_{r}）\right\}）=n！\prod_{t=1}^{r}\frac{（p{t}）^{n{t}}{n{t}！}\右\}。\]\（N_1}\）和（N_2}\）是正整数。
\（\mathbf{p}_{1} \mathbf{=}（p_{11}，\dots，p_{1r}）\in\mathbf{p}{p}_{2} \mathbf{=}（p_{21}，\dots，p_{2r}）\in\mathbf{p}\）。
\（\mathbf{X}（X）_{1} ，\点，\mathbf{X}（X）_{N_{1}}\）独立且相同\（MT（r，N，\mathbf{p}_{1} ）\）-分布随机向量。
\（\mathbf{Y}（Y）_{1} ，\点，\mathbf{Y}（Y）_{N_{2}}\）独立且相同\（MT（r，N，\mathbf{p}_{2} ）\）-分布随机向量。
对于\（1\leq i<j\leq N_{1}\），\（\mathbf）之间的平方interpoint距离（ID）{X}（X）_{i} \）和\（\mathbf{X}（X）_{j} \）是由定义的随机变量\【d_{（x）ij}^{2}:=（\mathbf{X}（X）_{我}-\马特布夫{X}（X）_{j} ）^{\prime}（\mathbf{X}（X）_{我}-\马特布夫{X}（X）_{j} ）=\sum_｛t=1｝^｛r｝（X_｛it｝-X_{jt}）^{2}。\] 对于\（1\leq k<h\leq N_{2}\），\（\mathbf）之间的平方interpoint距离（ID）{Y}（Y）_{k} \）和\（\mathbf{Y}（Y）_{h} \）是由定义的随机变量\[ d_{（y）kh}^{2}:=（\mathbf{Y}（Y）_{k}-\马特布夫{Y}（Y）_{h} ）^{\prime}（\mathbf{Y}（Y）_{k}-\马特布夫{Y}（Y）_{h} ）=\sum_{t=1}^{r}（Y_{kt}-Y_{ht}）^{2}。\] 对于\（1\leqi\leqN_{1}\）和\（1_leqk\leqn_{2}\），\（mathbf）之间的平方interpoint距离（ID）{X}（X）_{i} \）和\（\mathbf{Y}（Y）_{k} \）是由定义的随机变量\[ d_{（xy）ik}^{2}:=（\mathbf{X}（X）_{我}-\马特布夫{Y}（Y）_{k} ）^{\prime}（\mathbf{X}（X）_{我}-\马特布夫{Y}（Y）_{k} ）=\sum_{t=1}^{r}（X_{it}-Y_{kt}）^{2}。\]本文在上述假设下，严格计算了（d_{（x）ij}^{2}）、（d_}（xy）ik}^{2}）的概率分布、平均值、方差，以及（d_（x）i j}^}^{2]和（d_{（y）kh}^{2}的联合概率分布。
此外，还提供了基于先前定义的随机变量的三种统计应用。这些应用程序是：testing\（\mathbf{p}_{1} =\mathbf{p}_{2} \）对抗\（\mathbf{p}_{1} \neq\mathbf{p}_{2} \）通过比较五个统计检验的模拟研究，对具有大\（r）分布的\（MT（r，n，\mathbf｛p｝）\）分布的数据进行分类，并检测多维异常值。
这篇论文写得很好，条理分明。它的研究推荐给那些对变量数量远大于样本大小的应用问题感兴趣的人，例如在医学图像中。
审核人：奥斯卡·布斯托斯（科尔多瓦）

引用于1文件

MSC公司：

62H10型 统计的多元分布
60E05型 概率分布：一般理论

关键词：

点间距离;多项式;高维;测试

软件：

Stata公司;mstat公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Modarres}，统计帕普。59，第1号，341--360（2018；Zbl 1416.62289）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Agresti A（2013）分类数据分析，第3版。纽约威利·Zbl 1281.62022号
[2] Atkinson EN，Brown BW，Thompson JR（1989）基于参数估计的固定种子模拟并行算法。计算机科学与统计：第21届接口研讨会论文集，第259-261页
[3] Baringhaus L，Franz C（2004）关于新的多元双样本检验。多变量分析杂志88:190-206·Zbl 1035.62052号 ·doi:10.1016/S0047-259X（03）00079-4
[4] Biswas M，Ghosh AK（2014）适用于高维数据的非参数双样本检验。多变量分析杂志123:160-171·Zbl 1278.62059号 ·doi:10.1016/j.jmva.2013.09.004
[5] Bonetti M，Pagano M（2005）作为点模式描述符的点间距分布，及其在空间疾病聚类中的应用。Stat Med 24:753-773·数字对象标识代码：10.1002/sim.1947
[6] Chowdhury S、Mukherjee A和Chakraborti S（2014）《用于联合监测连续分布的位置和尺度参数的新型无分布控制图》。Qual Reliab工程国际30:191-204·doi:10.1002/qre.1488
[7] Dong Y，Lee SMS（2014）深度是代表性的衡量标准。统计Pap 55（4）：1079-1105·Zbl 1306.62113号 ·doi:10.1007/s00362-013-0555-5
[8] Fishman GS（1996）蒙特卡罗：概念、算法和应用。纽约州施普林格·Zbl 0859.65001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2553-7
[9] Friedman JH，Rafsky LC（1979）Wald-Wolfowitz和Smirnov双样本检验的多元推广。Ann统计7:697-717·兹比尔0423.62034 ·doi:10.1214/aos/1176344722
[10] Henze N（1988）基于最近邻型重合数的多元双样本检验。安统计16:772-783·Zbl 0645.62062号 ·doi:10.1214/aos/1176350835
[11] Johnson NL，Kotz S，Balakrishnan N（1997）离散多元分布。纽约威利·Zbl 0868.62048号
[12] Johnson RA，Wichern DW（2007）应用多元统计分析。新泽西州普伦蒂斯·霍尔·Zbl 1269.62044号
[13] JureckováJ，Kalina J（2012）非参数多元秩检验及其无偏性。伯努利18（1）：229-251·Zbl 1291.62095号 ·doi:10.3150/10-BEJ326
[14] Liao SM，Akritas M（2007）《基于测试的分类：分类和统计测试之间的联系》。Stat Probab Lett 77（12）：1269-1281·Zbl 1115.62062号 ·doi:10.1016/j.spl.2007.03.012
[15] Liu Z，Modarres R（2010）高维分布函数相等性的三角检验。非参数统计杂志22（6）：1-11
[16] Liu Z，Modarres R（2011）《透镜数据深度和中值》。非参数统计杂志23（4）：1063-1074·Zbl 1230.62075号 ·doi:10.1080/10485252.2011.584621
[17] Maa JF，Pearl DK，Bartoszyñski R（1996）将多维双样本数据还原为一维点间比较。安统计24:1069-1074·Zbl 0862.62047号 ·doi:10.1214/aos/1032526956
[18] Marozzi M（2015）高维低样本量病例对照研究的多变量多阶段检验。统计医学34:1511-1526·数字对象标识代码：10.1002/sim.6418
[19] Modarres R（2014）关于Bernoulli向量的点间距离。统计概率快报84:215-222·Zbl 1369.62027号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.10.012
[20] Modarres R，Patil GP（2007）双变量数据热点检测。《统计计划推断》137:3643-3654·Zbl 1331.62284号 ·doi:10.1016/j.jspi.2007.03.040
[21] Nijenhuis A，Wilf HS（1978）组合算法，第二版。纽约学术出版社·Zbl 0476.68047号
[22] Ripley BD（1976）驻点过程的二阶分析。应用概率杂志13:255-266·Zbl 0364.60087号 ·doi:10.2307/3212829
[23] Ripley BD（1977）空间模式建模。J R Stat Soc Ser B期刊39:172-192·Zbl 0369.60061号
[24] SAS IML Studio 3.4 for SAS/Stat Users（2011年）SAS Institute Inc.，SAS Campus Drive，Cary，North Carolina 27513
[25] Selvin S，Schulman J，Merrill DW（1993）作为空间聚类度量的点间距平方。社会科学与医学36:1011-1016·doi:10.1016/0277-9536（93）90118-N
[26] Tebaldi P、Bonetti M、Pagano M（2011）M统计命令：点间距分布分析。统计J 11（2）：271-289
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