朱家乐；雅科·伊索塔洛；西蒙·蓬塔宁；乔治·P·H·斯提安。 分区线性模型中Watson效率的效率因子分解乘数：一些例子和文献综述。 （英语） Zbl 1119.62065号 J.统计计划。推断 137，第11号，3336-3351（2007）. 摘要：我们考虑模型矩阵\（mathbf{X}=（mathbf{X}（X）_{1} ：\mathbf{X}（X）_{2} ）具有完整的列秩，并集中于特殊情况，其中\（\mathbf{X}（X）_{1} ^{\prime}\mathbf{X}（X）_{2} =\mathbf{0}\），当我们说模型是正交划分的。我们假设潜在协方差矩阵是正定的，并引入效率因子乘子，将普通最小二乘的总Watson效率与两个子集Watson有效的乘积联系起来。我们用几个例子来说明我们的发现，并进行文献综述。 引用于2文件 MSC公司： 62J05型 线性回归；混合模型 62甲12 多元分析中的估计 62H20个 关联度量（相关性、典型相关性等） 关键词：最佳线性无偏估计；Bloomfield-Watson-Nott不等式；蓝色；效率因子乘数；高斯-马尔科夫模型；广义效率函数；杰弗里·斯图亚特·沃森（1921-1998）；OLSE公司；普通最小二乘估计；分区线性模型；劈裂效率；Watson总效率；沃森效率 软件：FMRISTAT公司；alr3 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.L.Chu}等人，J.Stat.Plann。推理137，No.11，3336--3351（2007；Zbl 1119.62065） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] 艾特肯，A.C.，《关于观测值的最小二乘和线性组合》，Proc。罗伊。爱丁堡州立大学，55，42-48（1935）·Zbl 0011.26603号 [2] 艾特肯，A.C.，《关于相关错误的问题》，Proc。罗伊。《爱丁堡州法典》，第62卷，第369-377页（1948年）·兹比尔0031.17203 [3] Alpargu，G.，Styan，G.P.H.，1996年。关于康托洛维奇不等式的一些评论和参考书目。收录于：Gupta，A.K.，Girko，V.L.（编辑），《多维统计分析与随机矩阵理论：第六届尤金·卢卡奇研讨会论文集》，美国俄亥俄州鲍林格林，3月29日至30日。VSP国际科学出版社，《狂热者》（乌得勒支），第1-13页。；Alpargu，G.，Styan，G.P.H.，1996年。关于康托洛维奇不等式的一些评论和参考书目。收录于：Gupta，A.K.，Girko，V.L.（编辑），《多维统计分析与随机矩阵理论：第六届尤金·卢卡奇研讨会论文集》，美国俄亥俄州鲍林格林，3月29日至30日。VSP国际科学出版社，《狂热者》（乌得勒支），第1-13页·Zbl 0879.60015号 [4] Alpargu，G。；Styan，G.P.H.，关于Frucht-Kantorovich和Wielandt不等式的一些评论和参考书目，（Heijmans，R.D.H.；Pollock，D.S.G.；Satorra，a.，《多元统计分析的创新》（2000），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht），1-38 [5] Alpargu，G.，Drury，S.W.，Styan，G.P.H.，1998年。关于Bloomfield-Watson-Knott不等式和与Kantorovich不等式相关的其他不等式的一些评论。摘自：Shayle R.Searle会议记录。康奈尔大学生物识别单元，纽约伊萨卡，1996年8月9日至10日，第125-148页。；Alpargu，G.，Drury，S.W.，Styan，G.P.H.，1998年。关于Bloomfield-Watson-Knott不等式和与Kantorovich不等式相关的其他不等式的一些评论。摘自：Shayle R.Searle会议记录。1996年8月9日至10日，纽约州伊萨卡市康奈尔大学生物计量科，第125-148页。 [6] Anderson，T.W.，《关于检验序列相关性的理论》，斯堪的纳维亚斯克出版社，第31期，第88-116页（1948年），经更正和评论重印于：Styan，G.P.H.，1990年。（编辑），T.W.Anderson论文集：第1卷。威利，纽约，第61-89页·Zbl 0033.08001号 [7] Baksalay，J.K。；Puntanen，S。；Styan，G.P.H.，《论T.W.Anderson对解决普通最小二乘估计何时为最佳线性无偏估计问题和刻画矩阵秩可加性的贡献》 [8] 巴特曼，F.C。；Bloomfield，P.，《效率和相关性》，《生物统计学》，68，67-71（1981）·Zbl 0472.62073号 [9] Beran，R.J。；N.I.Fisher，与统计师Geoff Watson的对话。科学。，13, 75-93 (1998) [10] 布鲁姆菲尔德，P。；Watson，G.S.，《最小二乘法的低效率》，《生物统计学》，62121-128（1975）·Zbl 0308.62056号 [11] Bullmore，E.T。；Brammer，M.J。；威廉姆斯，S.C.R。；Rabe-Hesketh，S。；Janot，N。；大卫，美国。；Mellers，J.D.C。；霍华德·R。；Sham，P.，功能磁共振图像分析的估计和推断统计方法，医学磁共振，35，261-277（1996） [12] Canner，P.L.，使用最小方差线性无偏估计量的一些奇怪结果，Amer。统计人员。，23, 5, 39-40 (1969) [13] 奇普曼，J.S.，1965年。回归分析中的序列相关性测试问题：一个两难的故事。明尼阿波利斯明尼苏达大学经济系第4号技术报告。；奇普曼，J.S.，1965年。回归分析中的序列相关性测试问题：一个两难的故事。明尼阿波利斯明尼苏达大学经济系第4号技术报告。 [14] Chu，K.L.，2004年。与分区线性模型中的普通最小二乘和广义最小二乘相关的不等式和等式。麦吉尔大学数学与统计系博士学位论文。，加拿大。；Chu，K.L.，2004年。与分区线性模型中的普通最小二乘和广义最小二乘相关的不等式和等式。麦吉尔大学数学与统计系博士学位论文。，加拿大。 [15] Chu，K.L。；伊索塔洛，J。；Puntanen，S。；Styan，G.P.H.，关于分割弱奇异线性模型中普通最小二乘的Watson效率的分解，Sankhya，66，634-651（2004）·Zbl 1193.62094号 [16] Chu，K.L。；伊索塔洛，J。；Puntanen，S。；Styan，G.P.H.，关于分区线性模型中Watson效率分解的一些进一步结果，Sankhya，67，74-89（2005）·兹比尔1193.62095 [17] Chu，K.L.，Isotalo，J.，Puntanen，S.，Styan，G.P.H.，2007年。正交分割线性模型中广义效率函数的不等式和等式。收录：Rassias，T.M.（编辑），不等式与应用。2004年7月，芬兰坦佩雷大学数学、统计和哲学系A 352号报告的扩充版，邀请提交论文供出版。；Chu，K.L.，Isotalo，J.，Puntanen，S.，Styan，G.P.H.，2007年。正交分割线性模型中广义效率函数的不等式和等式。收录：Rassias，T.M.（编辑），不等式与应用。2004年7月，芬兰坦佩雷大学数学、统计和哲学系A 352号报告的扩充版，邀请提交论文供出版·Zbl 1193.62094号 [18] David，H.A.，《数理统计中常见术语的首次出现》，Amer。统计人员。，49, 121-133 (1995) [19] Dodge，Y.（编辑），2003年。牛津统计术语词典。牛津大学出版社。；Dodge，Y.（编辑），2003年。牛津统计术语词典。牛津大学出版社，牛津·Zbl 1027.62001 [20] Drury，S.W。；刘，S。；吕春云。；Puntanen，S。；Styan，G.P.H.，《关于几个矩阵不等式及其在典型相关性中的应用的一些评论：历史背景和近期发展》，Sankhya Ser。A、 64、453-507（2002）·Zbl 1192.15007号 [21] Durbin，J。；Watson，G.S.，《最小二乘回归中序列相关性的测试》，I，Biometrika，37，409-428（1950），（Durbin和Watson的修正，1951年，第177-178页）·Zbl 0039.35803号 [22] Durbin，J。；Watson，G.S.，最小二乘回归中的序列相关性检验II，Biometrika，38159-178（1951）·Zbl 0042.38201号 [23] Durbin，J。；Watson，G.S.，《最小二乘回归中的序列相关性测试III》，《生物统计学》，58，1-42（1971）·Zbl 0225.62112号 [24] Fisher，R.A.，《理论统计学的数学基础》，Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 222309-368（1922），重印于：Bennett，J.H.（编辑），R.A.Fisher论文集，第一卷：1912-241971年，第275-335页 [25] Friston，K.J。；霍姆斯，A.P。；沃斯利，K.J。；波琳，J.-B。；弗里斯，C.D。；Frackowiak，R.S.J.，《功能成像中的统计参数图：一般线性方法》，人脑成像，2189-210（1995） [26] Frucht，R.，1943年。Sobre algunas desigualdades:observación relativa a la solocionón del Problema No.21，indicada por el Ing.Ernesto M.Saleme[附有Beppo Levi未命名的附录，全部用西班牙语]。数学。不是（341-46）（在Watson等人，1997年的附录A中翻译成英语）。；Frucht，R.，1943年。Sobre algunas desigualdades:observación relativa a la solocionón del Problema No.21，indicada por el Ing.Ernesto M.Saleme[附有Beppo Levi未命名的附录，全部用西班牙语]。数学。不是（341-46）（在Watson等人，1997年的附录A中翻译成英语）。 [27] Golub，G.H.，最小方差和加权最小二乘回归系数方差的比较，数学年鉴。统计人员。，37, 984-991 (1963) ·Zbl 0203.21404号 [28] Hannan，E.，《多重时间序列》（1970），Wiley:Wiley New York·Zbl 0211.49804号 [29] Hinkelmann，K.，Aitken方程，（Kotz，S.；Read，C.B.；Banks，D.L.，《统计科学百科全书》，更新版，第1卷（1997年），Wiley:Wiley纽约），22-23·Zbl 0897.62001号 [30] 贾，Z.，Styan不等式的推广。恭城书雪学宝，J.Eng.Math。，13,1122-126（1996），（中文，英文摘要）·Zbl 0925.15011号 [31] 姜瑜，《评论：斯提恩不等式的推广》，徐州师帆大学学报：《子然科学版》（徐州师范大学自然科学版），1998年第16期，第1期，第4-5页，（中文，英文摘要）·Zbl 1003.15502号 [32] Kantorovich，L.V.，Funkcional’nyi analiz i prikladnaya matematika，Uspekhi Mat.Nauk，3，6/28，89-185（1948），142-144（由C.D.Benster翻译成英语作为函数分析和应用数学，由G.E.Forsythe编辑，国家统计局报告编号1509（1101-10-5100），美国商务部，国家标准局，洛杉矶，1952年，第106-109页）（俄语） [33] Knott，M.，《关于最小二乘法的最小效率》，Biometrika，62，129-132（1975）·Zbl 0308.62057号 [34] Koerts，J。；Abrahamse，A.P.J.，《关于一般线性模型的理论和应用》（1969年），鹿特丹大学出版社·Zbl 0225.62081号 [35] Kotz，S.、Johnson，N.L.、Read，C.B.（编辑），1983年。Hat matrix，Kotz，S.，Johnson，N.L.，Read，C.B.（编辑），《统计科学百科全书》，第3卷：Faádi Bruno的公式假设测试。威利，纽约，第580页。；Kotz，S.、Johnson，N.L.、Read，C.B.（编辑），1983年。Hat matrix，Kotz，S.，Johnson，N.L.，Read，C.B.（编辑），《统计科学百科全书》，第3卷：Faádi Bruno的公式假设测试。威利，纽约，第580页·Zbl 0585.62001号 [36] Magness，T.A。；McGuire，J.B.，回归参数的最小二乘和最小方差估计的比较，数学年鉴。统计人员。，33, 462-470 (1962) ·兹伯利0212.22601 [37] Mardia，K.V.（编辑），1992年。《统计科学的艺术：向G.S.Watson致敬》。纽约威利。；Mardia，K.V.（编辑），1992年。《统计科学的艺术：向G.S.Watson致敬》。威利，纽约。 [38] 马歇尔，A.W。；Olkin，I.，《不平等：多数化理论及其应用》（1979年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0437.26007号 [39] Odell，P.L.，Gauss-Markov定理，（Kotz，S.；Johnson，N.L.；Read，C.B.，《统计科学百科全书》，第3卷：Faádi Bruno’S Formula-Hyposhesis Testing（1983），威利：威利纽约），314-316·Zbl 0585.62001号 [40] Puntanen，S.，1987年。关于普通最小二乘的相对优度和一些相关的典型相关性。论文1：Simo Puntanen关于一般线性模型中普通最小二乘估计的相对优良性。坦佩雷大学数学科学系博士论文。Acta大学篡改。序列号。A 216。；Puntanen，S.，1987年。关于普通最小二乘的相对优度和一些相关的典型相关性。论文1：Simo Puntanen关于一般线性模型中普通最小二乘估计的相对优良性。坦佩雷大学数学科学系博士论文。Acta大学篡改。序列号。A 216·Zbl 0652.62050号 [41] Puntanen，S.，与分区奇异线性模型相关的一些矩阵结果，Comm.Statist。理论方法，25，269-279（1996）·Zbl 0875.62288号 [42] Puntanen，S。；Styan，G.P.H.，《普通最小二乘估计和最佳线性无偏估计的相等性》，作者Oscar Kempthorne和Shayle R.Searle评论，作者Amer“回复”。统计人员。，43, 153-164 (1989) [43] Puntanen，S。；Styan，G.P.H.，历史简介：Issai Schur和Schur补码的早期发展，（Zhang，F.，the Schur complement and its Applications（2005），施普林格：施普林格纽约），1-16，259-288 [44] Puntanen，S。；Styan，G.P.H.，Schur补语在统计学和概率中的应用，（Zhang，F.，The Schur Complement and its Applications（2005），Springer:Springer New York），163-226259-288 [45] Rao，C.R.，1967年。使用估计协方差矩阵的最小二乘理论及其在信号测量中的应用。摘自：Le Cam，L.M.，Neyman，J.（编辑），《第五届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，加利福尼亚大学统计实验室，1965年6月21日至7月18日和1965年12月27日至1966年1月7日，第一卷：统计。加利福尼亚大学出版社，加州伯克利，1967年，第355-372页。转载于：Das Gupta，S.，Ghosh，J.K.，Mitra，S.K.，Mukhopadhyay，A.C.，Prakasa Rao，B.L.S.，Rao，P.S.N.V.P.，Rao.，S.B.，Sarma，Y.R.（编辑），C.R.Rao论文集：第三卷。印度统计研究所，加尔各答和新时代国际（P）有限公司，新德里，第92-108页。；Rao，C.R.，1967年。使用估计协方差矩阵的最小二乘理论及其在信号测量中的应用。摘自：Le Cam，L.M.，Neyman，J.（编辑），《第五届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，加利福尼亚大学统计实验室，1965年6月21日至7月18日和1965年12月27日至1966年1月7日，第一卷：统计。加利福尼亚大学出版社，加州伯克利，1967年，第355-372页。转载于：Das Gupta，S.，Ghosh，J.K.，Mitra，S.K.，Mukhopadhyay，A.C.，Prakasa Rao，B.L.S.，Rao，P.S.N.V.P.，Rao.，S.B.，Sarma，Y.R.（编辑），C.R.Rao论文集：第三卷。印度统计研究所，加尔各答和新时代国际（P）有限公司，新德里，第92-108页。 [46] Seber，G.A.F。；Lee，A.J.，《线性回归分析》（2003），《威利-国际科学：威利-间科学霍博肯，新泽西州》（George A.F.Seber，威利，纽约，1977年，原版）·Zbl 1029.62059号 [47] Sengupta，D。；Jammalamadaka，S.R.，《线性模型：综合方法》（2003），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 1049.62080号 [48] Styan，G.P.H.，1983年。关于与普通最小二乘和Kantorovich不等式相关的一些不等式。收录于：Huuhtanen，P.，Liski，E.，Pukkila，T.，Puntanen，S.（编辑），Eino Haicala七十岁生日庆典。Acta大学篡改。序列号。153, 158-166.; Styan，G.P.H.，1983年。关于与普通最小二乘和Kantorovich不等式相关的一些不等式。收录于：Huuhtanen，P.，Liski，E.，Pukkila，T.，Puntanen，S.（编辑），Eino Haicala七十岁生日庆典。Acta大学篡改。序列号。153, 158-166. [49] Wang，S.G。；Chow，S.C.，《高级线性模型：理论与应用》。《统计学：教科书和专著》，第141卷（1994年），马塞尔·德克尔：马赛尔·德克尔纽约 [50] 沃德，L.L.，1973年。不关联残差值吗？蒙特勒麦吉尔大学数学系硕士论文。；沃德，L.L.，1973年。不关联残差值吗？蒙特勒麦吉尔大学数学系理科硕士论文。 [51] 沃森，G.S.，1951年。回归分析中的序列相关性。罗利北卡罗来纳州立学院实验统计系博士论文。；沃森，G.S.，1951年。回归分析中的序列相关性。罗利北卡罗来纳州立大学实验统计系博士论文·Zbl 0042.38201号 [52] Watson，G.S.，回归分析中的序列相关性，I，Biometrika，42，327-341（1955）·Zbl 0068.33201号 [53] 沃森，G.S。；Alpargu，G。；Styan，G.P.H.，关于普通最小二乘法在一个回归变量下效率低下的六个不等式的一些评论，线性代数应用。，264, 13-53 (1997) ·兹比尔0948.62046 [54] Weisberg，S.，应用线性回归（2005），Wiley:Wiley New York，（原始版本：1980；第二版：1985）·Zbl 1068.62077号 [55] Wilks，S.S.，《方差分析中的某些推广》，《生物统计学》，24，471-494（1932），（转载于：Anderson，T.W.（Ed.），S.S.Wilks:论文集，对数理统计的贡献。威利，纽约，1967年，第80-103页）·Zbl 0006.02301号 [56] 沃斯利，K.J。；Liao，C.H。；阿斯顿，J。；皮特，V。；邓肯，G.H。；莫拉莱斯，F。；Evans，A.C.，fMRI数据的一般统计分析，《神经影像》，第15期，第1-15页（2002年） [57] 杨浩，统计学相对效率广义方差界的一个简单证明，通信统计学家-理论方法，194587-4590（1990）·Zbl 0738.62073号 [58] Zyskind，G.，《关于线性模型中的典型形式、非负协方差矩阵和最佳简单最小二乘线性估计量》，数学年鉴。统计人员。，38, 1092-1109 (1967) ·Zbl 0171.17103号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。