于安尼科诺夫。E.公司。;巴布诺夫，B.A。;G.N.埃罗金。 反向和不适定源问题。 （英语） Zbl 0905.35095号 反问题和不适定问题系列乌得勒支：VSP。第239页（1997年）。 在这本专著中，考虑了线性和非线性情况下数学物理反问题的不同设置。大多数注意力集中在独特的可解性和构造方法的搜索上。通常，这里考虑的问题是多方面的。针对不同性质的源，描述了有效的源恢复方法。在第一章中，作者描述了基于积分变换、结构方法和优化方法求解震源确定反问题的各种方法。主要目标是创建建设性的解决方法。在第一段中，将Meyer变换引入到轴对称反问题中。考虑越来越复杂的过程的需要导致了分布式系统的结构方案方法。通过这种方法，各种场的复杂相互作用如第1.2段所示。该方法的基本概念是选择入口和出口的分布式块；并且输入信号唯一地转换为输出信号。这些块的集合及其组合规则的描述（并行、顺序、通过逆关系闭合等）提供了一个逐步解决直接问题的可视化方案。从形式上看，线性微分方程的反问题要么是确定传输的块函数（确定微分算子），要么是通过特定的输出函数（解）确定输入信号（方程的右侧）。作者类似于线性反问题的结构方法，通过微分方程出口的某些信息确定微分方程（结构块输入）的右侧。正问题和反问题解的块表示法不仅可以构造新的设置来确定方程的右侧，还可以将复杂的问题简化为简单的问题。第1.2段还包含适用于十个具体示例的来源确定问题的公式。确定伪微分方程的指数和右侧的问题在第1.3段中进行了讨论。对与确定各种物理场的源特征有关的反问题的研究导致了初始信息的群分析方法。在某些条件下，测量信息中的某种“对称性”对应于所需源的某种“不对称性”。第1.4节中描述的方法基于两个物理假设：a）源事件是有界的，其域不与测量域相交，以及b）介质具有一定的对称性。第1.5节包含波动方程的反演公式。第1.6节“非平稳地球物理场控制问题中的共轭方程”讨论了基于辐射源参数变化的地球物理场问题的共轭方程法。第1.7节讨论了作为数学模型参数统计评估问题的震源确定逆问题。第1章的最后一段包含了演化方程多维反演问题的公式。第2章讨论了线性和非线性情况下确定震源的不同多维反问题。在这里，作者引用了许多关于新提出的问题、它们的可解性和唯一性的结果。当求解双曲型和抛物型方程的反问题时，经常会遇到椭圆方程和其他类型方程的柯西问题。解析函数类中的Cauchy问题已经得到了相当彻底的研究，但在应用中出现了它在有限光滑类中的可解性问题。根据著名的Petrovskii定理，对于有限光滑类中的椭圆方程，柯西问题是不成立的。在第二章第一段中，作者给出了有限光滑函数类中椭圆方程和超双曲方程可解的充要条件，并说明了这些条件如何有效地应用于反问题研究。下一节分析多维双曲方程的反问题。在第2.3节中，一些通过源的性质进行控制的问题被解释为微分方程的逆问题。这里考虑的控制是由两个进入进化方程的系数描述的，而不取决于时间。如果给出控制数据，则将反问题简化为非线性积分微分方程的边值问题或非线性微分方程的无限系统的边值问题。基本的数学困难与对这种设置的不当研究有关，特别是存在问题。在解决这些问题后，构造性地得到了控制函数。利用部分控制数据，作者写出了非线性积分微分方程。然后，在得到的方程的基础上，考虑边值信息，给出了存在性、唯一性和稳定性的结果。第2.4和2.5段分别分析了非线性方程的反问题和传递理论的反问题。结果与这些问题解的唯一性和存在性有关。最后一段2.6，题为“几何问题”，考虑了第一类积分方程，这是当我们试图通过其正交投影（阴影）和照明部分的泛函来确定凸域时产生的。如果闭凸曲面的正交投影和被照明部分的泛函已知，则给出了一些关于闭凸曲面唯一确定性的定理。在第三章中，作者考虑了基于实测信息的复杂震源地震和声场数学模拟的数值解。这些震源的特点是其可能的运动。对于反问题的求解，由于其不稳定性，主要关注的焦点是构造最优正则化方法。本章的第一段讨论了从具有宽辐射谱、复杂空间直射性和空间运动特征的震源模拟地震振动场的问题。第二段包含了由弹性空间某些点的测量体波确定地震中心的地震矩张量和震源震源坐标的反问题的数值求解问题。本文还提出了微分方程某些右端反演的构造算法。下一节将介绍所建议算法的数值实现。从理论和数值上讨论了正则解的稳定性。指出了在反演算法中使用非均匀波的重要性。第三章最后一段在分析着陆过程中产生的波动过程的地震记录的基础上，分析了飞机在飞行带着陆的距离质量控制问题。作者对模拟飞机着陆的源进行了分析描述，并证明了所选择的描述扰动在介质中传播过程的数学模型的正确性。这本专著，连同之前的阿尼科诺夫·余的专著。E.，“微分方程的多维逆问题和不适定问题”和“逆问题和适定问题中的公式”，提出了该领域广泛的建设性研究方法集合。这本书的主要成果归功于作者。审核人：加布里埃尔·迪米特里乌（伊阿什） 引用于12文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35-02年 关于偏微分方程的研究论述（专著、综述文章） 86A10美元 气象学和大气物理学 关键词：积分变换;不适定源问题;迈耶变换;伪微分方程;积分微分方程;地震矩张量;正规化;超双曲方程;多维双曲方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Yu.E.Anikonov}等人，《逆向和不适定源问题》。乌得勒支：VSP（1997；Zbl 0905.35095）