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埃里克·尼尔森;朱莉·罗利特;费利克斯·赖德尔

从三个角度研究平顶圆环的等谱问题。 （英语） Zbl 1504.58019号

牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 60，编号1，39-83（2023）.
本文回顾了平面环面逆谱几何的几个著名结果。重点强调了同一问题的三个不同视角之间的关系，即：，
●
谱几何中的一个问题是，两个平面圆环是否具有相同的拉普拉斯特征谱，
●
作为数论中的一个问题，两个二次型是否可以代表相同的数字，
●
这是数字几何中的一个问题，它询问两个格子是否具有相同的长度。
作者讲述了第一个观点是如何在一页长的论文之后推广这个问题的[J.米尔诺，程序。国家。阿卡德。科学。美国51542-542（1964年；Zbl 0124.31202号)]，这基本上已经在第二个透视图中使用模块形式解决了维度16的问题[E.威特，Abh.数学。Sem.Hanssiche Univ.14，323–337（1941；Zbl 0025.01701号)]以及该主题的后续发展；其中，维（4）的等谱平坦环面的显式构造[J.H.康威和N.J.A.斯隆，国际数学。Res.不。1992, 93–96 (1992;Zbl 0770.11022号)]，以及由[A.希曼，数学。Ann.308，507–517（1997；Zbl 0876.11029号)].
最后一部分包括几个未决问题。本着这篇论文的精神，作者提出了这样一个问题：正则二次型分类的（数论）问题中的一些结果是否可以应用于平顶环面的谱几何，以及格的（k）谱的概念是否（从第三个角度）在光谱几何中有一个对应的平环面。
审核人：埃米利奥·劳雷特（巴伊亚·布兰卡）

理学硕士：

58J53型 等光谱
11H55型 二次型（约化理论、极值型等）
2006年11月 晶格和凸体（数论方面）
11H50型 最小形式
11小时71分 与编码理论的关系
94B05型 线性码（一般理论）
11楼 积分权的全纯模形式

关键词：

特征值;光谱;平环面;反谱问题;表示数字;晶格;线性代码;二次型;模块化形式

引文：

Zbl 0124.31202号;Zbl 0025.01701号;Zbl 0770.11022号;Zbl 0876.11029号

软件：

多晶的
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Nilsson}等人，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。60，编号1，39--83（2023；Zbl 1504.58019）
全文： 内政部 arXiv公司

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