乔瓦娜·达戈斯蒂诺;贾科莫·伦齐 关于有限对称图上的模态演算。 （英语） Zbl 1363.03003号 数学。斯洛伐克语 65，第4期，731-746（2015）. 模态演算在具有自由变量的正公式上用最小和最大不动点算子扩展了模态逻辑。它是一个强大的时间逻辑，包含了实践中使用的大多数逻辑。它表达能力的关键是能够交替写出相互依赖的最小和最大不动点，就像通用量词和存在量词的交替赋予谓词逻辑力量一样。然而，一段时间以来，增加定点交替深度是否真的能增加表达能力还存在争议。20世纪90年代中期，通过可计算性理论证明，这一问题得到了积极解决J.C.布拉德菲尔德【Theor.Comput.Sci.195，No.2，133-153（1998；Zbl 0915.03017号)]，以及随后的拓扑证明A.阿诺德【Theor.Inform.Appl.33，No.4-5，329-339（1999；Zbl 0945.68118号)]. 这两种证明都使用了无限模型；但由于模态演算具有有限模型的性质，因此该结果也适用于有限模型类。从那时起，人们也考虑了比一般图更多的限制类模型，而本文就是在这方面的工作。具体来说，它考虑的是有限对称图。对于整个对称图类，作者以前采用了通常的证明；但有限模型的性质在对称图上不成立，因此需要额外的工作。证明的第一部分使用了“单向”自动机和游戏的概念，对他们之前的工作进行了调整，这些自动机和博弈是标准奇偶自动机/游戏的改编，适用于一个框架，在该框架中，对称图用命题进行注释，以允许模拟一般图。证明了指数的单向对策（OW_n）的有限模型性质成立；并且，通过采用Arnold的交替层次证明（对于无限二叉树），证明了对于（OW_n），交替层次的严格性达到\（n）级。其次，定义了一类公式（OW_n），在图的对称闭包条件下，它在（OW_n）中的真值保持不变；这些公式在（OW_n）上具有充分的表达能力。最后，证明了全（mu）-演算中的交替深度可以映射到（OW_n）模型的对称闭包中的公式类（OW_n）中的交替厚度，从而得到结果。本文最后给出了关于模态演算的可满足性问题的一些结果，表明可以通过直接约简将其多项式化简为（有限）对称图的可满足。因此，后一个问题很难解决；2-EXPTIME界限通过还原为保护不动点逻辑来表示。审核人：朱利安·布拉德菲尔德（爱丁堡） 引用于2文件 MSC公司： 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 03B70号 计算机科学中的逻辑 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 关键词：不动点;模态\（\mu\）-演算;平价游戏;固定点层次结构;有限对称图 引文：Zbl 0915.03017号;Zbl 0945.68118号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.D'Agostino}和\textit{G.Lenzi}，数学。斯洛伐克65，No.4，731--746（2015；Zbl 1363.03003） 全文： DOI程序 参考文献： 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。