×
G·皮辛格。;齐默尔曼，A。

不完整网格上数据的线性最小二乘问题。 （英语） Zbl 1136.65016号

比特币 47，第4号，809-824（2007）.
让我们考虑曲面拟合的二元问题，其中数据点位于矩形网格的顶点，并计算一个合适的函数，该函数通过最小二乘近似近似数据值。如果在某些网格点中，数据值丢失或不准确，必须排除，则张量积方法不能在没有更改的情况下应用。P.Dierckx公司[计算机数学应用10283–289（1984；Zbl 0579.65010号)]开发了一种计算数据值的方法，使得使用这些值的张量积样条逼近问题的解与仅使用给定值的样条逼近难题的解相同。
本文将该方法推广到任意线性最小二乘问题，并针对线性等式约束的线性最小二乘问题提出了一种新的求解方法。给出了基于这些技术的算法，并给出了数值算例来证明该方法的有效性。
审核人：Delfina Roux（米兰）

引用于2文件

MSC公司：

65日第10天 数值平滑、曲线拟合
65D05型 数值插值
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65层20 超定系统伪逆的数值解

关键词：

表面拟合;矩形网格;缺少数据值;最小二乘法;张量积方法;算法;数值示例

引文：

Zbl 0579.65010号

软件：

FITPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Pisinger}和\textit{A.Zimmermann}，BIT 47，No.4，809--824（2007；Zbl 1136.65016）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Ben Israel和T.N.E.Greville，《广义逆：理论与应用》，Robert E.Krieger，纽约，1980年·Zbl 0451.15004号
[2] Å. Björck，最小二乘问题的数值方法，SIAM出版社。，费城，1996年·Zbl 0847.65023号
[3] A.J.Cox和N.J.Higham，用于求解等式约束最小二乘问题的零空间方法的准确性和稳定性，BIT，39（1999），第34–50页·Zbl 0924.65033号 ·doi:10.1023/A:1022365107361
[4] P.Dierckx，不完整网格上数据的最小二乘样条近似计算，计算。数学。申请。，10（1984年），第283-289页·Zbl 0579.65010号 ·doi:10.1016/0898-1221（84）90056-7
[5] P.Dierckx，《用样条曲线和曲面拟合》，克拉伦登出版社，牛津，1995年·Zbl 0932.41010号
[6] L.Eldén，线性等式约束最小二乘问题的微扰理论，SIAM J.Numer。分析。，17（1980），第338-350页·Zbl 0469.65023号 ·doi:10.1137/0717028
[7] L.Eldén，加权伪逆、广义奇异值和约束最小二乘问题，BIT，22（1982），第487-502页·兹比尔0509.65019 ·doi:10.1007/BF01934412
[8] G.Farin，《CAGD曲线和曲面》，实用指南，第5版。，学术出版社，旧金山，2002年。
[9] D.Fausett和C.Fulton，涉及Kronecker产品的大最小二乘问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994年），第219-227页·Zbl 0798.65059号 ·doi:10.1137/S0895479891222106
[10] D.Fausett、C.Fulton和H.Hashish，涉及Kronecker积的大型最小二乘问题的改进并行QR方法，J.Compute。申请。数学。，78（1997），第63-78页·Zbl 0868.65019号 ·doi:10.1016/S0377-0427（96）00109-4
[11] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，1983年·Zbl 0559.65011号
[12] A.Graham，《克罗内克产品和矩阵微积分：应用》，霍尔斯特德出版社，约翰·威利父子公司，新编。约克，1981年·Zbl 0497.26005号
[13] E.Grosse，张量样条逼近，线性代数应用。，34（1980），第29-41页·Zbl 0453.65004号 ·doi:10.1016/0024-3795（80）90157-3
[14] N.J.Higham，迭代求精增强了求解线性方程的QR分解方法的稳定性，BIT，31（1991），第447-468页·Zbl 0736.65016号 ·doi:10.1007/BF01933262
[15] J.Hoschek和D.Lasser，《计算机辅助几何设计基础》，A.K.Peters，Wellesley，马萨诸塞州，1993年·Zbl 0788.68002号
[16] C.D.Meyer和R.J.Painter，矩阵最小二乘逆的注记，J.ACM，17（1970），第110–112页·Zbl 0206.32002号 ·数字对象标识代码：10.1145/321556.321566
[17] G.Pisinger和A.Zimmermann，线性约束下的二元最小二乘近似，BIT，47（2007），第427-439页·Zbl 1121.65017号 ·doi:10.1007/s10543-007-0119-y
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。