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元首，托马斯;诺伯特·豪尔;迈克尔·卡库利克

具有奇异数据的二阶偏微分方程的MINRES。 （英语） Zbl 1491.65136号

SIAM J.数字。分析。 60，第3期，1111-1135（2022）.
在这项工作中，利用源泛函（H^{-1}（Omega））、对偶空间（H^1_0（Omega\）与（Omega\子集\ mathbb{R}^d）（（d=2,3））的多面体域的对偶空间和点源，分析了最小剩余有限元法（MINRES FEM）。研究了具有最优测试函数的非连续Petrov-Galerkin（DPG）方法。它们是在破测试空间的对偶范数中最小化泛函的MINRES方法。对于此类数据的DPG方法，本文的结果也进行了扩展和分析。作者证明了Lipschitz域上泊松问题的MINRES有限元法可以进行修改，以处理H^{-1}载荷，并导致最优收敛速度。将正则化方法扩展到允许使用（H^{-1}）载荷和点载荷的情况。证明了所有情况下的适当收敛阶。给出了几个数值实验，验证了理论结果。该方法还可以推广到一般适定二阶问题。
审核人：Bülent Karasözen（安卡拉）

引用于5文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65K10码 数值优化和变分技术
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

最小残差法;最小二乘法;不连续Petrov-Galerkin方法;奇异数据
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Führer}等人，SIAM J.Numer。分析。60，编号3111-1135（2022；兹bl 1491.65136）
全文： 内政部 arXiv公司

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