李浩照;周，辛 任意大莫尔斯指数的极小曲面的存在性。 （英语） Zbl 1343.53058号 计算变量部分差异。埃克。 55，第3号，第64号论文，12页（2016）. 摘要：我们证明了在具有正Ricci曲率的一般度量的闭3-流形中，存在任意大Morse指数的极小曲面，这部分证实了Marques和Neves的一个猜想。我们通过分析具有有界Morse指数的极小曲面极限的分层结构来证明这一点。 引用于7文件 MSC公司： 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 2005年第49季度 最小曲面和优化 58E12型 关于极小曲面的变分问题（两个独立变量中的问题） 关键词：正Ricci曲率;叠片结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Li}和\textit{X.Zhou}，计算变量部分差异。埃克。55，第3号，第64号论文，12页（2016；Zbl 1343.53058） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Anderson，M.：3-流形中极小曲面的曲率估计和紧性定理。科学年鉴。Ec.规范。超级的。四、 序列号。18, 89-105 (1985) ·兹比尔0578.49027 [2] 阿拉德，W.：关于变异褶皱的第一个变体。安。数学。95, 417-491 (1972) ·Zbl 0252.49028号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970868 [3] Choi，H.，Schoen，R.：曲面嵌入到正Ricci曲率三维流形中的最小嵌入空间。发明。数学。81(3), 387-394 (1985) ·Zbl 0577.53044号 ·doi:10.1007/BF01388577 [4] Choi，H.，Wang，A.N.：极小超曲面的第一特征值估计。J.差异。地理。18, 559-562 (1983) ·Zbl 0523.53055号 [5] Colding，T.，De Lellis，C.：奇异极限叠片、Morse指数和正标量曲率。拓扑44（1），25-45（2005）·Zbl 1096.53037号 ·doi:10.1016/j.top.2004.01.007 [6] Colding，T.，Hingston，N.：无莫尔斯指数界限的度量。杜克大学数学。J.119（2），345-365（2003）·Zbl 1059.53037号 ·doi:10.1215/S0012-7094-03-11925-0 [7] Colding，T.，Minicoszi II，W.：无面积边界嵌入最小圆环体的示例。国际数学。Res.Notices 20，1097-1100（1999）·Zbl 0980.53084号 ·doi:10.1155/S1073792899000604 [8] Colding，T.，Minicoszi II，W.：在3-流形中嵌入无面积边界的最小曲面。康斯坦普。数学。258, 107-120 (2000) ·Zbl 0999.53006号 [9] Colding，T.，Minicoszi II，W.：3-流形I中固定亏格嵌入极小曲面的空间；估计磁盘偏离轴。安。数学。160, 27-68 (2004) ·Zbl 1070.53031号 ·doi:10.4007/annals.2004.160.27 [10] Colding，T.，Minicoszi II，W.：3-流形II中固定亏格嵌入极小曲面的空间；磁盘中的多值图。安。数学。160, 69-92 (2004) ·Zbl 1070.53032号 ·doi:10.4007/年度.2004.160.69 [11] Colding，T.，Minicozzi II，W.：3-流形III中固定亏格的嵌入极小曲面的空间；平面域。安。数学。160, 523-572 (2004) ·Zbl 1076.53068号 ·doi:10.4007/annals.2004.160.523 [12] Colding，T.，Minicoszi II，W.：3-流形IV中固定亏格嵌入极小曲面的空间；本地简单连接。安。数学。160, 573-615 (2004) ·Zbl 1076.53069号 ·doi:10.4007/annals.2004.160.573 [13] Colding，T.，Minicoszi II，W.：3-流形V中固定亏格嵌入极小曲面的空间；固定属。安。数学。181(1), 1-153 (2015) ·Zbl 1322.53059号 ·doi:10.4007/annals.2015.181.1.1 [14] Colding，T.，Minicoszi II，W.：最小曲面课程。数学研究生课程，第121卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2011）·Zbl 1242.53007号 [15] Fischer-Colbrie，D.：关于三个流形中具有有限Morse指数的完备极小曲面。发明。数学。82, 121-132 (1985) ·Zbl 0573.53038号 ·doi:10.1007/BF01394782 [16] Fischer-Colbrie，D.，Schoen，R.：非负标量曲率的3-流形中完全稳定极小曲面的结构。通信纯应用。数学。33, 199-211 (1980) ·Zbl 0439.53060号 ·doi:10.1002/cpa.3160330206 [17] Hirsch，M.：微分拓扑，GTM 33。纽约斯普林格·弗拉格（1976年）·Zbl 0578.49027号 [18] Hass，J.、Norbury，P.、Rubinstein，J.：任意高莫尔斯指数的最小球体。通用分析。地理。11(3), 425-439 (2003) ·Zbl 1104.53055号 ·doi:10.4310/CAG.2003.v11.n3.a2 [19] Gulliver，R.：有界平均曲率曲面上奇点的可移除性。J.差异。地理。11, 345-350 (1976) ·兹比尔0354.53004 [20] Gulliver，R.，Lawson，B.：奇点附近稳定极小超曲面的结构。程序。交响乐团。纯数学。44, 213-237 (1986) ·Zbl 0592.53005号 ·doi:10.1090/pspum/044/840275 [21] Marques，F.：极小曲面-变分理论与应用。arXiv:1409.7648v1[数学.DG]·Zbl 1373.53004号 [22] Marques，F.，Neves，A.：正Ricci曲率下无穷多极小超曲面的存在性。arXiv:1311.6501[数学.DG]·Zbl 1390.53064号 [23] Meeks，W.，Pérez，J.，Ros，A.：\[HH\]叠层的极限叶是稳定的。J.差异。地理。84, 179-189 (2010) ·Zbl 1197.53037号 [24] Meeks，W.，Pérez，J.，Ros，A.：最小层压的局部可移除奇异性定理。arXiv:1308.6439v1·Zbl 1351.53013号 [25] Neves，A.：最小最大理论的新应用。arXiv:1409.7537v1[数学.DG]·Zbl 1373.53084号 [26] Pitts，J.：黎曼流形上极小曲面的存在性和正则性，数学注释27。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1981）·Zbl 0462.58003号 ·doi:10.1515/9781400856459 [27] Pitts，J.，Rubinstein，J.H.：极小极大在极小曲面和三流形拓扑中的应用。程序。CMA 12，137-170（1987）·Zbl 0639.49030号 [28] Schoen，R.：三维流形中稳定极小曲面的估计。摘自：极小子流形研讨会，第111-126页，数学年鉴。研究，103，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1983）·Zbl 0532.53042号 [29] Sharp，B.：指数有界的极小超曲面的紧性。arXiv:1501.02703·Zbl 1390.53065号 [30] 西蒙，L.：几何测量理论讲座。澳大利亚国立大学数学分析中心，堪培拉（1983年）·Zbl 0546.49019号 [31] Simon，L.：面积最小化超曲面的一个严格极大值原理。J.差异。地理。26, 327-335 (1987) ·Zbl 0625.53052号 [32] 瑟斯顿，W.P.：三维几何和拓扑。收录于：Silvio，L.（编辑）普林斯顿数学系列，35。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1997）。国际标准图书编号：0-691-08304-5·Zbl 0873.57001号 [33] White，B.：参数椭圆泛函平稳曲面的3流形曲率估计和紧性定理。发明。数学。88, 243-256 (1987) ·Zbl 0615.53044号 ·doi:10.1007/BF01388908 [34] White，B.：变黎曼度量的极小子流形空间。印第安纳大学数学。J.40，161-200（1991）·Zbl 0742.58009号 ·doi:10.1512/iumj.1991.40.40008 [35] Yang，P.，Yau，S.T.：紧致黎曼曲面和极小子流形的拉普拉斯算子的特征值。Ann.Scuola标准。Sup.Pisa比萨7，55-63（1980）·Zbl 0446.58017号 [36] Yau，S.T.：问题部分。摘自：微分几何研讨会，669-706，数学年鉴。研究生，102岁，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1982）·Zbl 1331.53092号 [37] Zhou，X.：[Mn+1}；g）（Mn+1]；g）中的Min-max极小超曲面，其中[Ric_g>0]Ricg>0且[2\le-n\le-62]≤n≤6。J.差异。地理。100, 129-160 (2015) ·Zbl 1331.53092号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。