亨德里克·拉诺查;卡塔琳娜·奥斯塔舍夫斯基;菲利普·海尼什 离散向量演算和部分算子经典差分求和的Helmholtz-Hodge分解。 （英语） Zbl 1476.65281号 Commun公司。申请。数学。计算。 2，第4号，581-611（2020）。 摘要：在本文中，研究了二维和三维部分算子的经典有限差分求和的向量微积分几个结果的离散变量。证明了无旋/螺线管矢量场的标量/矢量势的存在性定理由于网格振荡而不能离散成立，而网格振荡的特征是明确的。这导致了与离散亥姆霍兹-霍奇分解中的网格振荡相关的非零余量。然而，基于通过正交投影解释亥姆霍兹-霍奇分解的迭代数值方法被提出并成功应用。在数值实验中，离散余项消失，势函数以与其他一阶偏微分方程相同的精度收敛。基于亥姆霍兹-霍奇分解在理论等离子体物理中的成功应用，提出并讨论了其在磁流体动力学（MHD）波模式离散分析中的应用。 引用于4文件 MSC公司： 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65Z05个 科学应用 关键词：按部分求和;向量演算;亥姆霍兹-霍奇分解;模拟属性;波型分析 软件：LSQR（LSQR）;朱莉娅;github;LSMR公司;电感Eq;CRAIG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Ranocha｝等人，公社。申请。数学。计算。2，第4号，581--611（2020；Zbl 1476.65281） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿胡斯博尔德，E。；阿扎伊兹，M。；Caltagirone，JP，亥姆霍兹分解的原始公式，J.Compute。物理。，225, 1, 13-19 (2007) ·Zbl 1201.65211号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.04.002 [2] Ahusborde，E。；阿扎伊兹，M。；卡尔塔基隆，JP；Gerritsma，M。；Lemoine，A.，离散Hodge-Helmholtz分解，Monografías Matemáticas GarcíA de Galdeano，39，1-10（2014）·Zbl 1360.76077号 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