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理查德·里斯卡;米哈伊尔·沙什科夫;维克托·甘扎

三角网格上模拟有限差分方法的内积分析与优化。 （英语） Zbl 1058.65115号

数学。计算。模拟。 67，编号1-2，55-66（2004）.
摘要：支持算子方法设计模拟有限差分格式，首先基于散度定理构造离散散度算子，然后基于连接散度算子和梯度算子的高斯定理定义离散梯度算子作为散度的伴随算子，这在离散情况下仍然有效。在评估离散梯度算子时，需要定义两个离散向量场的离散内积。给定三角形上的局部离散内积由一个由六个独立元素参数定义的\（3×3）对称正定矩阵\（M\）定义。
利用三角形上的高斯定理，我们计算三角形中的离散梯度。我们要求线性函数的离散梯度是精确的，这给了我们矩阵元素的线性方程组。该系统与保证矩阵（M）正定性的不等式一起，产生了一个单参数内积族，它给出了线性函数的精确梯度。传统的内部产品是这个家族的一员。正自由参数可以用来改进离散方法的另一个性质。
我们表明，二次函数方法的精度随着该参数的减小而提高，但同时，当参数为零时，计算离散梯度的线性系统的局部矩阵矩阵（M）的条件数增加到无穷大，因此，我们需要在局部系统的准确性和可解性之间选择一个折衷方案。我们的分析是通过计算机代数工具进行的，这些工具被证明是必不可少的。

引用于1审查
引用于10文件

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

模拟有限差分法;三角形网格;拉普拉斯方程;支持算子法;离散散度算子;离散梯度算子;条件编号

软件：

QEPCAD公司;减少
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Liska}等人，数学。计算。模拟。67，编号1--2，55-66（2004；Zbl 1058.65115）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 海曼，J.M。；Shashkov，M.，逻辑矩形网格上散度、梯度和旋度的自然离散化，国际计算杂志。数学。申请。，33, 4, 81-104 (1997) ·Zbl 0868.65006号
[2] 海曼，J.M。；Shashkov，M.，逻辑矩形网格上散度、梯度和旋度的伴随算子或自然离散化，IMACS J.Appl。数字。数学。，25, 413-442 (1997) ·Zbl 1005.65024号
[3] 甘扎，V。；里斯卡，R。；沙什科夫，M。；Zenger，C.，非结构化三角网格上拉普拉斯方程的支持算子方法，Selcuk J.Appl。数学。，3, 1, 21-48 (2002) ·Zbl 1020.65075号
[4] 伯恩特，M。；Lipnikov，K。；莫尔顿，J.D。；Shashkov，M.，扩散方程模拟有限差分离散的收敛性，东西方J.Numer。数学。，9, 4, 253-316 (2001) ·兹比尔1014.65114
[5] 海曼，J。；沙什科夫，M。；Steinberg，S.，离散向量场内积对模拟有限差分方法精度的影响，计算。数学。申请。，42, 1527-1547 (2001) ·Zbl 0998.65107号
[6] 洪浩，基于CAD的量词消除改进，俄亥俄州立大学博士论文，1990年。；洪浩，基于CAD的量词消除改进，俄亥俄州立大学博士论文，1990年。
[7] 柯林斯，G.E。；Hong，H.，量词消除的部分柱面代数分解，J.Symb。计算。，12, 3, 299-328 (1991) ·Zbl 0754.68063号
[8] A.C.Hearn，《REDUCE用户手册》，3.7版，兰德公司技术代表，圣莫尼卡，1999年。；A.C.Hearn，《REDUCE用户手册》，3.7版，兰德公司技术代表，圣莫尼卡，1999年。
[9] B.Char、K.Geddes、G.Gonnet、B.Leong、M.Monagan、S.Watt，《初叶：枫叶五世教程导论》，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1992年。；B.Char、K.Geddes、G.Gonnet、B.Leong、M.Monagan、S.Watt，《初叶：枫叶五世教程导论》，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1992年·Zbl 0758.68037号
[10] B.Caviness，J.Johnson（编辑），量词消除和柱面代数分解，Springer-Verlag，柏林，1996年。；B.Caviness，J.Johnson（编辑），量词消除和柱面代数分解，Springer-Verlag，柏林，1996年。
[11] H.Hong，R.Liska（编辑），J.Symb。计算。申请。数量。消除。（特刊）24（2）（1997）。；H.Hong，R.Liska（编辑），J.Symb。计算。申请。数量。消除。（特刊）24（2）（1997年）。
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