安妮格雷特·伯彻;基督教徒凯特勒;罗伯特·J·麦肯。;埃里克·沃尔加 具有平均凸边界的下Ricci有界度量测度空间的内接半径界。 (英语) Zbl 1456.51007号 SIGMA,对称可积几何。方法应用。 16,论文131,29 p.(2020). A.卡苏【日本数学社会杂志35,117–131(1983;Zbl 0494.53039号)]对内切半径进行了精确估算,具有非负Ricci曲率和光滑边界的光滑(n)维黎曼流形(M)的内半径其平均曲率从下方以\(n-1)为界。确切地说,他得出结论\[\马特姆{InRad}_{M} \leq 1。\]结果被重新发现[李先生、J.Geom。分析。24,第3期,1490–1496(2014年;Zbl 1303.53053号)],推广到具有Bakry-Émery曲率界的加权黎曼流形[H.李和Y.Wei先生、J.Geom。分析。25,第1期,421-435(2015年;Zbl 1320.53075号); 国际数学。Res.不。2015年,第11期,3651-3668(2015;Zbl 1317.53065号);樱井Y.Sakurai东北数学。J.(2)71,第1期,69–109(2019年;Zbl 1422.53029号)]. 这些结果既可以看作是Bonnet和Myers直径界限的流形边界模拟,也可以看作是Hawking奇异性定理的黎曼模拟[S.W.霍金,程序。英国皇家学会。,序列号。A 294511–521(1966年;Zbl 0139.45803号)],其对非光滑设置的泛化是最重要的[M.格拉夫、Commun。数学。物理学。378,第2期,1417–1450(2020年;Zbl 1445.53052号);M.Kunzinger先生等,《经典量子引力》32,第7期,文章ID 075012,19页(2015;兹比尔1328.83123);Y.Lu先生等,“加权Lorentz-Finsler流形的几何。I:奇点定理”,预印本,arXiv:1908.03832].本文将Kasue的[loc.cit.]和Li的[loc.cit.]估计推广到子集(\Omega)一个可能非光滑空间(X)遵循曲率维条件(K,N)和(K,in,mathbb{R}),且(N>1),前提是拓扑边界(部分Omega)在其内平均曲率上具有下界[C.凯特勒,程序。美国数学。Soc.148,第9期,4041–4056(2020年;Zbl 1444.53028号)]. 作者的结果不仅涵盖了Kasue的[loc.cit.]定理,而且适用于Alexandrov空间或Finsler流形中的一大类域。Kasue[loc.cit.]和Li[loc.cot.]能够建立一个类似于S.-Y.Cheng’s定理[Math.Z.143289–297(1975;Zbl 0329.53035号)]在Bonnet-Mayers环境中[S.B.迈尔斯,杜克数学。J.8,401–404(1941年;联合表格67.0673.01);S.B.迈尔斯,杜克数学。J.8,401–404(1941年;Zbl 0025.22704号)]也就是说,在光滑流形中,它们的内切射电界是由欧几里德单位球精确获得的。在非光滑情况下,也有截锥达到最大内半径。作者在另一个被称为RCD的假设下确定,这些是唯一提供的非光滑压榨剂(Omega)结构紧凑,内部连接。独立且几乎同时,F.卡瓦莱蒂和A.蒙迪诺【Commun.Contemp.Math.19,No.6,文章ID 1750007,27 p.(2017;Zbl 1376.53064号); 发明。数学。208,第3期,803–849(2017年;Zbl 1375.53053号); 分析。PDE 132091–2147(2020);“洛伦兹合成空间中的最优传输,合成类时间Ricci曲率下界及其应用”,预印本,arXiv:2004.08934号]提出了洛伦兹综合新框架建立霍金结果模拟的几何学。审核人:Hirokazu Nishimura(筑波) 引用于6文件 MSC公司: 51K10码 合成微分几何 53C21号 整体黎曼几何方法,包括PDE方法;曲率限制 30L99型 度量空间分析 83C75号 时空奇点、宇宙审查等。 关键词:曲率维条件;综合平均曲率;最佳运输;比较几何图形;直径界限;奇性定理;内切半径;半径界限;刚性;测量收缩特性 引文:Zbl 0494.53039号;Zbl 1303.53053号;Zbl 1320.53075号;兹比尔1317.53065;Zbl 1422.53029号;Zbl 0139.45803号;Zbl 1445.53052号;Zbl 1328.83123号;兹比尔1444.53028;Zbl 0329.53035号;Zbl 0025.22704号;Zbl 1376.53064号;Zbl 1375.53053号;JFM 67.0673.01号文件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Burtscher}等人,SIGMA,对称可积几何。方法应用。16,论文131,29 p.(2020;Zbl 1456.51007) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 安布罗西奥、路易吉和吉利、尼古拉和蒙迪诺、安德里亚和拉贾拉、塔皮奥、黎曼尼安{R} 国际商会具有{\(\sigma\)}-有限测度的度量测度空间中的曲率下界,美国数学学会学报,367,7,4661-4701,(2015)·Zbl 1317.53060号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2015-06111-X [2] 安布罗西奥、路易吉和吉利、尼古拉和萨瓦尔、朱塞佩、密度{L} 伊普希茨度量测度空间中弱梯度的函数及其等价性{a} 国际旅行社伊比利亚美洲,29,3,969-996,(2013)·Zbl 1287.46027号 ·doi:10.4171/RMI/746 [3] Ambrosio、Luigi和Gigli、Nicola和Savar’e、Giuseppe,《度量测度空间中的微积分和热流及其在具有{R} 国际商会《自下而上的界限》,《数学发明》,195,2,289-391,(2014)·Zbl 1312.53056号 ·doi:10.1007/s00222-013-0456-1 [4] Ambrosio,Luigi和Gigli,Nicola和Savar’e,Giuseppe,度量空间{R} 伊曼人的 {R} 国际商会曲率从下方限定,杜克数学杂志,163,7,1405-1490,(2014)·Zbl 1304.35310号 ·doi:10.1215/00127094-2681605 [5] Ambrosio,Luigi and Mondino,Andrea and Savar’e,Giuseppe,度量测度空间中的非线性扩散方程和曲率条件,美国数学学会回忆录,262,1270,v+121页,(2019)·Zbl 1477.49003号 ·doi:10.1090/memo/1270 [6] Bj“orn,Anders and 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