霍尔格·斯蒂芬 正线性演化问题的Lyapunov函数。 （英语） Zbl 1074.47019号 Z.Angew ZAMM。数学。机械。 85，第11期，766-777（2005）. 摘要：我们严格研究了一般正线性演化问题（包括退化问题）的Lyapunov函数的时间单调性。这可以通过考虑概率测度凸集中的问题，并找到此类Radon测度和Markov算子的一般不等式来实现。对于线性演化问题（具有离散或连续时间），时间单调Lyapunov函数的存在不是任何物理性质的结果，而是方程的正性和范数守恒的结果。在某些特殊情况下，给出了此类方程的结构。此外，我们完整地描述了时间常数Lyapunov函数的情况，这是确定性动力系统的一个特性。 引用于2文件 MSC公司： 47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 47A63型 线性算子不等式 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B50型 PDE背景下的最大原则 第37页第35页 熵和其他不变量、同构、遍历理论中的分类 46E10型 连续、可微或解析函数的拓扑线性空间 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 关键词：马尔可夫算子;Ljapunov函数;福克-普朗克方程;正连续半群;正最小值原理;氡测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Stephan}，ZAMM，Z.Angew。数学。机械。85，第11号，766--777（2005；Zbl 1074.47019） 全文： 内政部 参考文献： [1] 、、、和，正算子的单参数半群（Springer，Berlin Heidelberg，1986）。 [2] ，和，关于对数Sobolev不等式、Csiszar-Kullback不等式和Fokker-Planck型方程的收敛到平衡点的速度，Preprint.Berlin，Techn.Univ.，Fachbreich Mathematik（3），Preprint-Reihe Mathemathik，5921998。 [3] 《希尔伯特大街上的Maximaux Monotones和Semi Groupes de Contractions》（北荷兰酒吧公司，阿姆斯特丹-伦敦，1973年）·Zbl 0252.47055号 [4] 线性算子理论。第一部分：一般理论（跨学科出版社，纽约，1958年）。 [5] Gajewski，非线性分析。理论方法应用。第22页第73页–（1994年） [6] 随机方法手册，斯普林格协同学系列。第13卷，第二版（施普林格出版社，柏林，1985年）。 [7] 戈伦弗洛，拱门。机械。50（3）第377页–（1998） [8] C（X）I的Bidual（北荷兰，阿姆斯特丹，纽约牛津，1985）。 [9] 欧洲物理学梅茨勒。J.B 19第249页–（2001） [10] 线性算子半群的伴随（Springer，Berlin，1992）。 [11] 连续函数的巴拿赫空间（Panstwowe Wydawnictwo Naukow，Warszawa，1971）。 [12] Nichtglechgewichtsprozesse公司。Direkte和逆问题（Shaker，Aachen，1996）。 [13] Ionenintlution und Fokker-Planck-Gleichungen，摘自：第六届研讨会论文集“Physikalische Grundlagen zu Bauelementtechnologien der Mikroelektronik”，法兰克福（奥德），1990年9月。 [14] 半群，边值问题和马尔可夫过程（Springer，Berlin，2004）·Zbl 1035.60001号 [15] 和，《经典马尔科夫动力学方程：显式形式和H定理》，arXiv：物理学/9708031。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。