Gehér，György Pál 保留平行四边形面积的实希尔伯特空间上的映射和自伴随算子上的保留问题。 （英语） Zbl 1302.47056号 数学杂志。分析。申请。 422，第2期，1402-1413（2015）. 设（E）为实Hilbert空间\[\黑菱形（a，b）：=\sqrt{|a|^2.|b|^2-\langle a，b\rangle^2}\]由两个向量（E中的a，~b）跨越的平行四边形的面积。这里，\（\langle~.~，~.~\rangle\）表示\（E）及其范数的标量积。在正在审查的论文中，作者回答了T.M.拉西亚斯和P.瓦格纳【Aequationes Math.66，No.1-2，85-89（2003；Zbl 1085.39022号)]通过描述从\（E\）到其自身的所有映射\（\phi\），保留由\（E\）中的两个向量跨越的平行四边形的面积；即。，\[\黑菱形（φ（a），φ（b））=\blacklozenge（a，b）\]对于所有\（a，~b\在E\中）。他还刻画了（B_s（{mathcal H}）上保持交换子范数的所有映射（φ），并解决了L.莫尔纳和W.蒂默曼【国际期刊Theor.Phys.50，第12期，3857–3863（2011；Zbl 1243.81079号)]. 这里，（B_s（{mathcal H}）是复可分Hilbert空间上所有线性有界自共轭算子的实向量空间，（...|\）是（B_s。审核人：Abdellatif Bourhim（锡拉丘兹） 引用于1文件 MSC公司： 47B49码 变压器、保护器（线性算子空间上的线性算子） 39B42码 矩阵和算子函数方程 关键词：保护器问题;平行四边形面积;自共轭算子的交换性;酉不变范数 引文：Zbl 1085.39022号;Zbl 1243.81079号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.P.Gehér}，J.Math。分析。申请。422、2号、1402--1413（2015；Zbl 1302.47056） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Benz，W.，《真实几何》（1994），书目研究所：曼海姆书目研究院·Zbl 0819.51002号 [2] Bhatia，R.，矩阵分析，梯度。数学课文。，第169卷（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约 [3] Chevalier，G.，Wigner定理及其推广，（量子逻辑和量子结构手册（2007），Elsevier Sci。B.V.：爱思唯尔科学。B.V.阿姆斯特丹），429-475·Zbl 1126.81031号 [4] 福什纳，A。；库兹玛，B。；库兹马，T。；Sze，N.-S.，具有零Jordan乘积的保映射矩阵对，线性多线性代数，59，5，507-529（2011）·兹伯利1222.15031 [5] Fulton，W.，《代数拓扑》。A初级课程，毕业生。数学课文。，第153卷（1995），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0852.55001 [6] Gehér，Gy.P.，维格纳定理非双射版本的初等证明，物理学。莱特。A、 3782054-2057（2014）·Zbl 1331.46066号 [7] Gehér，Gy.P。；Nagy，G.，保留交换性测度的Hilbert空间算子类上的映射，线性代数应用。，463, 205-227 (2014) ·Zbl 1311.47050号 [8] Győry，M.，维格纳定理的新证明，Rep.Math。物理。，54, 159-167 (2004) ·Zbl 1161.81381号 [9] Hua，W.，Geradenbildungen，die den Flächeninhalt 1 von Driecken erhalten，汉堡Beiträge zur数学。aus dem数学。研讨会，22（1993年） [10] Lester，J.A.，欧几里德n空间的马丁定理和周长情况的推广，J.Geom。，27, 1, 29-35 (1986) ·兹比尔0595.51021 [11] Gy.Maksa。；马萨诸塞州帕莱斯。，重温维格纳定理，Publ。数学。德布勒森，81，1-2，243-249（2012）·Zbl 1299.39017号 [12] Molnár，L.，通过Jordan同胚上的Herstein定理得到的Wigner的单反酉定理，J.Nat.Geom。，10, 137-148 (1996) ·Zbl 0858.46019号 [13] Molnár，L.，维格纳单位反单位定理的代数方法，J.Aust。数学。《社会学杂志》，65，354-369（1998）·Zbl 0943.46033号 [14] Molnár，L。；Šemrl，P.，自共轭算子上的非线性保交换映射，Quart。数学杂志。，56, 589-595 (2005) ·Zbl 1211.47075号 [15] Molnár，L。；Timmermann，W.，保留相容性测度的有界可观察器上的变换，内部。J.理论。物理。，50, 3857-3863 (2011) ·Zbl 1243.81079号 [16] Nagy，G.，量子态上保持交换性的映射，众议员数学。物理。，63, 447-464 (2009) ·Zbl 1180.81012号 [17] Rätz，J.，《论维格纳定理：注释、补语、注释和推论》，Aequationes Math。，52, 1-2, 1-9 (1996) ·Zbl 0860.39033号 [18] 拉西亚斯，T.M。；Wagner，P.，Mazur-Ulam定理精神下的保体积映射，Aequationes Math。，66, 1-2, 85-89 (2003) ·Zbl 1085.39022号 [19] Šemrl，P.，厄米矩阵上的非线性保交换映射，Proc。罗伊。爱丁堡州立大学，138A，157-168（2008）·兹比尔1132.47028 [20] Šemrl，P.，希尔伯特空间的（n）维子空间集上的保正交变换，伊利诺伊州数学杂志。，48, 2, 567-573 (2004) ·Zbl 1071.47038号 [21] Uhlhorn，U.，量子力学中对称变换的表示，Ark.Fysik，23307-340（1963）·兹伯利0108.21805 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。