×
E.J.卡尔。;T·J·莫罗尼。;I.W.特纳。

使用指数时间积分有效模拟非饱和流。 （英语） Zbl 1419.76494号

申请。数学。计算。 217，第14号，6587-6596（2011）.
摘要：我们评估了指数积分器的性能，以及时推进非饱和Richards方程的刚性半离散公式。该方案是二阶的，本质上是显式的，但需要矩阵函数（varphi（A）=A^{-1}（e^A-I））在每个时间步长对适用性定义向量（v）的作用。当矩阵（A）较大且稀疏时，可以用Krylov子空间方法来近似（varphi（A）v），该方法只需要与（A）的矩阵-向量乘积。我们证明，尽管使用了这种近似，该方案仍然是二阶的。此外，我们通过推导局部误差的估计值来提供积分器的实际可变步长实现，该估计值只需要一个额外的函数求值。在二维测试问题上进行的数值实验表明，该实现优于后向微分公式的二阶变步长实现。

引用于5文件

MSC公司：

76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010）
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
65升04 刚性方程的数值方法

关键词：

指数积分器;Krylov子空间方法;理查兹方程;反向微分公式

软件：

Expokit公司;Expint公司;日晷
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛E.J.Carr｝等人，应用。数学。计算。217，第14号，6587--6596（2011；Zbl 1419.76494）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Berland，H。；斯科弗雷斯塔德，B。；Wright，W.M.，EXPINT——用于指数积分器的MATLAB软件包，ACM数学软件汇刊，33，1（2007），第4篇
[2] Diersch，H.J.G。；Perrochet，P.，《关于模拟非饱和饱和水流的主要变量切换技术》，《水资源进展》，23，3，271-301（1999）
[3] 福赛斯，P.A。；Wu，Y.S。；Pruess，K.，非均质介质中干燥初始条件下饱和-非饱和流的稳健数值方法，水资源进展，18，1，25-38（1995）
[4] A.C.Hindmarsh，《PVODE和IDA算法》，LLNL技术报告URCL-ID-1415882000。；A.C.Hindmarsh，《PVODE和IDA算法》，LLNL技术报告URCL-ID-1415882000。
[5] 辛德马什，A.C。；Brown，P.N。；格兰特，K.E。；Lee，S.L。；塞尔维亚人，R。；Shumaker，D.E。；Woodward，C.S.，SUNDIALS：非线性和微分/代数方程求解器套件，ACM数学软件汇刊，31，3，363-396（2005）·Zbl 1136.65329号
[6] Hochbruck，M。；卢比奇，C。；Selhofer，H.，《大型微分方程组的指数积分器》，SIAM科学计算杂志，19，51552-1574（1998）·Zbl 0912.65058号
[7] Jimenez，J.C。；比斯开，R。；莫拉，C。；Rodriguez，L.M.，初值问题局部线性化方法的动态特性，应用数学与计算，126，1，63-81（2002）·Zbl 1046.34018号
[8] Jimenez，J.C。；Carbonell，F.，初值问题局部线性化方案的收敛速度，应用数学与计算，171，2，1282-1295（2005）·Zbl 1094.65074号
[9] Kees，C.E。；Miller，C.T.，两相流的高阶时间积分方法，水资源进展，25，2，159-177（2002）
[10] Kelley，C.T.，用牛顿法求解非线性方程（2003），SIAM·兹比尔1031.65069
[11] M.R.柯克兰。；Hills，R.G。；Wierenga，P.J.，求解可变饱和土壤Richards方程的算法，水资源研究，28，8，2049-258（1992）
[12] Knoll，D.A。；Keyes，D.E.，无Jacobian牛顿-克利洛夫方法：方法和应用调查，计算物理杂志，193，2，357-397（2004）·Zbl 1036.65045号
[13] De la Cruz，H。；比斯开，R.J。；卡博内尔，F。；Ozaki，T。；Jimenez，J.C.，求解常微分方程的高阶局部线性化方法，应用数学与计算，185，1，197-212（2007）·Zbl 1115.65080号
[14] McBride博士。；克罗斯，M。；克罗夫特，N。；Bennett，C。；Gebhardt，J.，复杂三维几何形状多孔介质中可变饱和流动的计算模型，流体数值方法国际期刊，50，9，1085-1117（2006）·兹比尔1138.76438
[15] Miller，C.T。；Abhishek，C。；Farthing，M.W.，《Richards方程的时空自适应解》，《水资源进展》，29，4，525-545（2006）
[16] B.V.Minchev，半线性问题的指数积分，卑尔根大学博士，2004。；B.V.Minchev，半线性问题的指数积分，卑尔根大学博士，2004年。
[17] Minchev，B.V。；W.M.Wright，《一阶半线性问题的指数积分器综述》（《数值》第2期（2005），挪威科技大学：挪威特隆赫姆科技大学）
[18] Pope，D.A.，常微分方程数值积分的指数方法，ACM通讯，6，8，491-493（1963）·兹比尔0117.11204
[19] Saad，Y.，矩阵指数算子的一些Krylov子空间逼近的分析，SIAM数值分析杂志，29，1，208-228（1992）·Zbl 0749.65030号
[20] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM科学与统计计算杂志，7，3，856-869（1986）·Zbl 0599.65018号
[21] Schmelzer，T。；Trefethen，L.N.，通过Carathéodory-Fejér近似和轮廓积分评估指数积分器的矩阵函数，数值分析电子交易，29，1-18（2007）·Zbl 1186.65092号
[22] 舒尔茨，J.C。；施密德·P·J。；Sesterhenn，J.L.，使用Krylov子空间的指数时间积分，流体数值方法国际期刊，60，6，591-609（2009）·Zbl 1163.76038号
[23] Sidje，R.B.，EXPOKIT:计算矩阵指数的软件包，ACM数学软件交易，24，1，130-156（1998）·Zbl 0917.65063号
[24] 医学博士托奇。；凯利，C.T。；Miller，C.T.，用直线法精确经济地求解Richards方程的压力水头形式，《水资源进展》，20，1，1-14（1997）
[25] 医学博士托奇。；凯利，C.T。；Miller，C.T。；Kees，C.E.，不精确牛顿法和求解二维空间Richards方程的直线法，计算地球科学，2，4，291-309（1998）·Zbl 0962.76590号
[26] van Genuchten，M.T.，预测非饱和土壤导水率的封闭式方程，美国土壤科学学会期刊，44，5，892-898（1980）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。