塞尔盖·纳扎罗夫。;简·索科·奥斯基 形状泛函的渐近分析。 （英语） 兹比尔1031.35020 J.数学。Pures应用。，九、 Sér。 82，第2期，125-196（2003）. 形状分析可以追溯到20世纪70年代初，当时Novozhilov等人研究了形状对断裂敏感性的影响，他们引入了形状泛函的概念。Banichuk和丹麦学派（Bensoe，Olhoff，…），J.P.Zolesio和他的合著者研究了对形状变化的敏感性，使边界的形状取决于一个“小”参数。这里出现了一个关键问题，即当边界受到奇异摄动时，泛函对边界的小扰动的敏感性。该域包含较小的空腔，导致优化问题的复杂性。本文作者考虑了拓扑空间中的渐近展开，特别是匹配的渐近展开。作者及其同事的一系列论文的新颖之处在于他们使用了拓扑导数的概念，在评论者的理解中，拓扑导数是一种变体，或者可能是G–teaux导数的推广。这篇相当长的论文中的几个观点是作者之前一系列论文的延续。过去在相关主题论文中的合著者包括I.S.Zorin、A.Zochowski、W.G.Mazya和J.P.Zolesio。审核人：瓦迪姆·科姆科夫（佛罗里达） 引用于67文件 MSC公司： 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 关键词：形状优化;加权函数空间;渐近行为;边界的小扰动;匹配渐近展开法;拓扑导数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.A.Nazarov}和\textit{J.Sokołowski}，J.Math。Pures应用程序。（9） 82，No.2，125--196（2003；Zbl 1031.35020） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allaire，G。；Bonnetier，E。；Francfort，G。；Jouve，F.，均匀化法形状优化，数值。数学。，76, 27-68 (1997) ·Zbl 0889.73051号 [2] Argatov，I.I.，二维弹性理论中刚性夹杂物和空洞的整体特征，Prikl。马特·梅克。。普里克尔。马特·梅赫。，J.应用。数学。机械。，62，263-268（1998），英语翻译·Zbl 1050.74534号 [3] Argatov，I.I.，用弹性理论接触问题中的匹配展开法获得的渐近解的精化，Zh。维奇尔。材质材质。。Zh公司。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，计算。数学。数学。物理。，40，594-603（2000），英语翻译·Zbl 0998.74050号 [4] Bendsoe，M.Ph.，《结构拓扑、形状和材料的优化》（1995年），柏林施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0822.73001号 [5] Berezin，F.A。；Faddeev，L.D.，关于奇异势Schrödinger方程的注记，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR公司。多克。阿卡德。Nauk SSSR，苏联数学。道克。，2372-375（1961），英语翻译·Zbl 0117.06601号 [6] 博彻斯，W。；Pileckas，K.I.，稳定射流的存在性、唯一性和渐近性，Arch。老鼠。机械。分析。，120, 1-49 (1992) ·Zbl 0772.76021号 [7] 坎贝尔，A。；Nazarov，S.A.，《无正当理由的无症状发展记录》，《弯曲时斑块的应用》。《影响矩阵估计》，J.Math。Pures应用。，76, 15-54 (1997) ·Zbl 0877.35125号 [8] 坎贝尔，A。；Nazarov，S.A.，《小区域僵化与未移动振动的斑块修复》。Ann.Fac.《impédance矩阵无症状状态》。科学。图卢兹数学。Sér。(6), 4, 2, 211-242 (1995) ·兹比尔0834.73041 [9] Cherkaev，A.V。；Grabovsky，Y。；Movchan，A.B。；Serkov，S.K.，剪切应力下最佳形状的空腔，国际。《固体结构杂志》，25，4391-4410（1999）·Zbl 0917.73051号 [10] Delfour，M.C。；Zolésio，J.-P.，《形状和几何：分析、微分学和优化》，高级设计控制（2001），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.49029号 [11] Eschenauer，H.A。；科贝列夫，V.V。；舒马赫，A.，结构拓扑和形状优化的气泡法，结构。最佳。，8, 42-51 (1994) [12] Gadyl’shin，R.R.，亥姆霍兹谐振器具有小虚部的极点的存在性和渐近性，乌斯佩基·马特·诺克。Uspekhi Mat.Nauk，俄罗斯数学。调查，52，1，1-72（1997），俄语；英语翻译·Zbl 0902.35025号 [13] 加罗，S。；纪尧姆博士。；Masmoudi，M.，PDE系统的拓扑渐近性：弹性情况，SIAM J.控制优化。，39, 6, 1756-1778 (2001) ·兹比尔0990.49028 [14] Il’in，A.M.，二阶椭圆方程在狭缝区域中的边值问题。I.二维情况，Mat.Sb..Mat.Sb.，Mat。苏联Sb.，281141514-537（1976），英语翻译·Zbl 0333.35033号 [15] Il’in，A.M.，带小孔区域中椭圆边值问题解的渐近性研究，Trudy Sem.Petrovsk。，6，57-82（1981），俄语·Zbl 0461.35032号 [16] Il’in，A.M.，边值问题解的渐近展开的匹配，Transl。数学。单声道。，102（1992），美国。数学。社会·Zbl 0754.34002号 [17] L.Jackowska-Struiło，J.Soko \322]owski，A.Żochowski，形状反问题数值解的拓扑导数方法和人工神经网络，RR-3739，INRIA-Loraine，1999；L.Jackowska-Struiło，J.Soko \322]owski，A.Żochowski，形状反问题数值解的拓扑导数方法和人工神经网络，RR-3739，INRIA-洛林，1999·Zbl 1108.74378号 [18] Jackowska-Strumi o，L。；索科夫斯基，J。；Ż奥乔夫斯基，A。；Henrot，A.，关于形状反问题的数值解，计算。最佳方案。申请。，23, 231-255 (2002) ·Zbl 1033.65048号 [19] 卡沙诺夫，M。；Tsukrov，I。；Shafiro，B.，《具有各种形状空腔的固体的有效模量》，应用。机械。修订版，47，1，S151-S174（1994） [20] 卡莫茨基，I.V。；Nazarov，S.A.，奇异摄动域中的谱问题和微分算子的自伴扩张，Trudy St.-Petersburg Mat.Obshch。。特鲁迪圣彼得堡材料厂。，程序。圣彼得堡数学。《社会学》（Amer.Math.Soc.Transl.Ser.，2（1999），Amer。数学。社会：Amer。数学。Society Providence，RI），6，127-181（2000），英语翻译·Zbl 1288.35363号 [21] Kanaun，S.K。；Levin，V.M.，复合材料力学中的有效场方法（1993），俄罗斯彼得罗扎沃茨科戈大学·Zbl 0879.73001号 [22] Kondrat’ev，V.A.，具有圆锥点或角点的区域中椭圆方程的边界问题，Trudy Moskov。材料压扁。。特鲁迪·莫斯科夫。材料压扁。，事务处理。莫斯科数学。Soc.，16227-313（1967），英语翻译·Zbl 0194.13405号 [23] 科兹洛夫，V.A。；Maz'ya，V.G。；Rossmann，J.，点奇异域中的椭圆边值问题（1997），Amer。数学。社会：Amer。数学。罗得岛普罗维登斯学会·Zbl 0947.35004号 [24] 库普拉泽，V。；Gegelia，T。；巴什利什维利，M。；Burchuladze，T.，《弹性和热弹性数学理论的三维问题》（1979），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0406.73001号 [25] Leguillon，D。；Sanches-Palencia，E.，椭圆问题和弹性力学奇异解的计算（1987），Masson:Masson Paris·兹伯利0647.73010 [26] T.Lewinski，J.Sokolowski，球面上形成的最佳壳。拓扑导数法。RR-3495，INRIA-洛林，1998年；T.Lewinski，J.Sokolowski，球面上形成的最佳壳。拓扑导数法。RR-3495，INRIA-洛林，1998年 [27] Lewinski，T。；Sokolowski，J.，《非圆形空洞形核的拓扑导数》（Contemp.Math.，268（2000），Amer。数学。社会），341-361·Zbl 1050.49028号 [28] T.Lewinski，J.Sokolowski，《弹性固体中出现空洞导致的能量变化》，《国际宪章》第23卷，2001年。J.固体结构，提交；T.Lewinski，J.Sokolowski，《弹性固体中出现空洞导致的能量变化》，《国际宪章》第23卷，2001年。J.固体结构，提交 [29] T.Lewinski，J.Sokolowski，A.Żochowski，板和球壳柔度最小化问题的气泡法论证，CD-Rom，第三届结构和多学科优化世界大会（WCSMO-3），布法罗/尼亚加拉大瀑布，纽约，1999年5月17日至21日；T.Lewinski，J.Sokolowski，A.Żochowski，板和球壳柔度最小化问题的气泡法论证，CD-Rom，第三届结构和多学科优化世界大会（WCSMO-3）布法罗/尼亚加拉大瀑布，纽约，1999年5月17日至21日 [30] Lions，J.L。；Magenes，E.，Problèmes aux Limites non Homogènes（1968年），《Dunod:Dunod Paris》·Zbl 0165.10801号 [31] Maz'ya，V.G。；Plamenevskii，B.A.，在\（L_p\）和Hölder类中的估计以及边界上有奇异点的域中椭圆边值问题解的Miranda-Agmon极大值原理，数学。Nachr。。（Amer.Math.Soc.Transl.Ser.2，123（1984）），81，1-56（1978），英语翻译·兹伯利0554.35035 [32] Maz'ya，V.G。；莫罗佐夫，N.F。；Plamenevskii，B.A.，《含裂纹板的非线性弯曲》，（微分和积分方程。边值问题（I.N.Vekua Memorial collection）（1979年），第比利斯）。（Amer.Math.Soc.Transl.Ser.2，123（1984）），125-139，英语翻译·Zbl 0552.73043号 [33] Maz'ya，V.G。；Nazarov，S.A.，角点和圆锥点附近边界小扰动下能量积分的渐近行为，Trudy Moskov。材料压扁。。特鲁迪·莫斯科夫。材料压扁。，事务处理。莫斯科数学。Soc.，50，77-127（1988），英语翻译·Zbl 0699.35072号 [34] 马兹亚，V.G。；Nazarov，S.A。；Plamenevskii，B.A.，非正则摄动区域中拟线性方程解的渐近行为，Differentisial’nye Uravenia i Primenen。，27、17-50（1980），俄语·Zbl 0463.35038号 [35] Maz'ya，V.G。；Nazarov，S.A。；Plamenevskii，B.A.，关于区域不规则扰动椭圆边值问题解的渐近行为，Probl。材料分析。，8，72-153（1981），俄语·Zbl 0491.35013号 [36] Maz'ya，V.G。；Nazarov，S.A。；Plamenevskii，B.A.，带小孔区域中Laplace算子边值问题特征值的渐近展开，Izv。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。Mat…Izv公司。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。数学、数学。苏联伊兹夫。，24，2，321-345（1985），英语翻译·Zbl 0566.35031号 [37] Maz'ya，V.G。；Nazarov，S.A。；Plamenevskii，B.A.，域奇异摄动下椭圆边值问题解的渐近性（1981），第比利斯大学：第比利斯学院，俄罗斯·Zbl 0462.35001号 [38] Mazza，W.G。；Nazarov，S.A。；Plamenevskii，B.A.，《渐进理论》，作者：Randwertaufgaben。波段1，奇摄动域中椭圆边值问题的渐近理论，第1卷（2000年），Akademie-Verlag:Akademice-Verlag Berlin:Birkhäuser:Akade mie-Verllag:Aka demie-Vellag Berlin:Birkháuser Basel，英文翻译。 [39] 马扎，W.G。；Nazarov，S.A。；Plamenevskii，B.A.，《渐进理论》，作者：Randwertaufgaben。波段2，奇摄动域中椭圆边值问题的渐近理论，第2卷（2000年），Akademie-Verlag:Akademice-Verlag Berlin:Birkhäuser:Akade mie-Verllag:Aka demie-Vellag Berlin:Birkháuser Basel，英文翻译·兹比尔1127.35301 [40] Mazza，W.G。；Nazarov，S.A。；Plamenevskii，B.A.，《关于细锥外部Dirichlet问题解的奇异性》，Mat.Sb。USSR-Sb.，50，4，415-437（1985），英语翻译·Zbl 0599.35056号 [41] Movchan，A.B.，双连通区域弹性理论算子的维纳极化和容量矩阵，Mat.Zametki，47，2，151-153（1990）·Zbl 0712.73012号 [42] Movchan，A.B.，《二维弹性理论中弹性夹杂物和空洞的整体特征》，欧洲应用杂志。数学。，3, 21-30 (1992) ·Zbl 0753.73010号 [43] Nazarov，S.A。；Plamenevsky，B.A.，《分段光滑边界域中的椭圆问题》，德格鲁伊特实验数学。，13（1994），de Gruyter·Zbl 0806.35001号 [44] Nazarov，S.A。；Polyakova，O.R.，断裂准则，裂纹尖端的渐近条件，以及Lamé算子的自伴扩展，Trudy Moskov。材料观察。。特鲁迪·莫斯科夫。材料压扁。，事务处理。莫斯科数学。Soc.，57，13-66（1996），英语翻译·Zbl 0906.73048号 [45] Nazarov，S.A.，自伴边值问题。多项式性质和形式正算子，Probl。材料分析。，16，167-192（1997），俄语 [46] Nazarov，S.A.，小障碍问题的渐近解，Differentisial’nye Uraveniya。。不同的'nye Uraveniya。，微分方程，31，6，965-974（1995），英语翻译·Zbl 0862.35018号 [47] Nazarov，S.A.，《特征值的渐近展开》（1987），列宁格勒大学，俄语版·Zbl 0618.35005号 [48] Nazarov，S.A.，奇异摄动谱问题解的两项渐近性，Mat.Sb…Mat.Sb。USSR-Sb.，69，2，307-340（1991），英语翻译·Zbl 0732.35004号 [49] Nazarov，S.A。；Yu Romashev。A.，两个共线裂纹之间韧带断裂时强度因子的变化，Izv。阿卡德。瑙克亚美尼亚苏维埃社会主义共和国。Mekh公司。，4，30-40（1982），俄语·Zbl 0538.73126号 [50] Nazarov，S.A.，点的渐近条件，算子的自伴扩展和匹配渐近展开方法，Trudy St.-Petersburg Mat.Obshch。。特鲁迪圣彼得堡材料厂。，事务处理。阿默尔。数学。Soc.序列号。2、193、77-126（1999），俄语；英语翻译。 [51] Nazarov，S.A.，Korn关于空间物体和细杆连接的不等式，数学。方法应用。科学。，20, 3, 219-243 (1997) ·Zbl 0880.35040号 [52] Nazarov，S.A.，自共轭椭圆边值问题的多项式性质及其属性的代数描述，Uspekhi Mat.Nauk。Uspekhi Mat.Nauk，俄罗斯数学。调查，54，5，947-1014（1999），俄语；英语翻译·Zbl 0970.35026号 [53] Nazarov，S.A.，加权函数空间中Dirichlet问题算子的Selfadjoint扩张，Mat.Sb..Mat.Sb.，Mat。USSR-Sb.，65，1，229-247（1990），英语翻译·Zbl 0683.35033号 [54] Nazarov，S.A.，空间弹性体的集中质量问题，C.R.Acad。科学。巴黎。Sér。1, 316, 12, 1329-1334 (1993) ·Zbl 0785.35021号 [55] Nazarov，S.A.，《损伤张量和度量》。1.含缺陷各向异性介质的渐近分析，Mekh。特维德。特拉。墨西哥。特维德。泰拉，机械。固体，35，3，96-105（2000），俄语；英语翻译。 [56] Nazarov，S.A。；Specovius-Neugebauer，M.，用有界域逼近无界域。Lamé算子的边值问题，代数i Analiz。圣彼得堡数学代数。J.，8，5，879-912（1997），英语翻译·Zbl 0888.35006号 [57] Nazarov，S.A。；Specovius-Neugebauer，M.，Neumann-Laplacian在具有圆柱出口的域中的Selfadjoint扩张，Comm.Math。物理。，185, 3, 689-707 (1997) ·Zbl 0880.35036号 [58] Nazarov，S.A。；Specovius-Neugebauer，M.，用有界弹性体近似无界弹性体所产生的误差，Prikl。马特·梅克。。普里克尔。马特·梅赫。，J.应用。数学。机械。，62，4，605-616（1998），英语翻译。 [59] Nazarov，S.A。；Specovius Neugebauer，M.，具有无限远锥形出口的域中椭圆系统的人工边界条件，Dokl。罗斯。阿卡德。Nauk，377，3，1-4（2001），俄语·Zbl 1046.65104号 [60] 巴甫洛夫，B.S.，扩展理论和显式可解模型，Uspekhi Mat.Nauk。Uspekhi Mat.Nauk，苏联数学。调查，42，6，127-168（1987），英语翻译·Zbl 0665.47004号 [61] Pólya，G。；Szegö，G.，《数学物理中的等周不等式》（1951），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学，新泽西州平塞顿·Zbl 0044.38301号 [62] 希弗，M。；Szegö，G.，虚拟质量和极化，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，67，130-205（1949）·Zbl 0035.11803号 [63] Osava，Shin，Laplacian域和特征值的奇异Hadamard变分，第1、2部分，Proc。日本科学院。科学。。程序。日本科学院。科学。，程序。日本科学院。科学。，57, 242-246 (1981) ·Zbl 0509.35060号 [64] Smirnov，V.I.，《高等数学课程》（1964年），佩加蒙：佩加蒙，纽约·Zbl 0122.29703号 [65] 索科·奥斯基，J。；Zolesio，J.-P.，《形状优化导论》。形状敏感性分析（1992），Springer-Verlag·Zbl 0761.73003号 [66] 索科·奥斯基，J。；Żochowski，A.，关于形状优化中的拓扑导数，SIAM J.控制优化。，37, 4, 1251-1272 (1999) ·Zbl 0940.49026号 [67] 索科·奥斯基，J。；Żochowski，A.，椭圆问题的拓扑导数，反问题，15,1123-134（1999）·Zbl 0926.35165号 [68] 索科·奥斯基，J。；Żochowski，A.，弹性系统形状泛函的拓扑导数，Mech。结构马赫数。，29, 3, 333-351 (2001) [69] J.Sokołowski，A.Żochowski，同步拓扑和形状优化的最优性条件，Les prépublications de l’Institut Elie Cartan 8/2001，SIAM J.Control Optim。，提交；J.Sokołowski，A.Żochowski，同步拓扑和形状优化的最优性条件，Les prépublications de l’Institut Elie Cartan 8/2001，SIAM J.Control Optim。，提交 [70] 佐林，I.S。；Movchan，A.B。；Nazarov，S.A.，弹性极化张量在裂纹力学问题中的应用，Mekh。特维德。Tela，6128-134（1988），俄语 [71] 佐林，I.S。；Movchan，A.B。；Nazarov，S.A.，弹性容量张量、极化和相关变形的应用，《弹性和塑性研究》，16（1990），列宁格勒大学：列宁格勒德大学，75-91，俄罗斯 [72] 范戴克，M.D.，《流体力学中的微扰方法》（1964），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0136.45001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。