利尔杰格伦·赛勒（Björn Liljegren-Sailer）;戈萨，离子维克多 平衡奇异摄动近似的数据驱动和低阶实现。 （英语） Zbl 07805928号 SIAM J.科学。计算。 46，编号1，A483-A507（2024）. 摘要：平衡奇异摄动近似（SPA）是线性时不变系统的一种模型降阶方法，它保证了系统的渐近稳定性，并且存在先验误差界。在这方面，它类似于平衡截断（BT）。然而，通过SPA获得的简化模型通常在较低频率范围和接近稳定状态下引入更好的近似，而BT更适合于较高频率范围。尽管如此，由于BT及其变体存在更高效的算法实现，因此与所关注的频率范围无关，BT及其变种在实践中更为常见。在本文中，我们旨在缩小SPA的这一实际相关差距。我们提出了两种新颖有效的算法，适用于不同的设置。首先，我们推导了一种适用于大规模环境的SPA低阶实现。其次，提出了一种数据驱动的方法重新解释，该方法只需要输入输出数据，因此不需要实现。我们推导的一个主要工具是互易变换，它对实现该方法产生了不同的看法。虽然SPA的互易变换和特征化并不新鲜，但它们对实际算法实现的意义在文献中被忽视了。我们提出的算法与BT算法有很好的对应关系，因此计算复杂度相当。对这两种新实现的数值性能进行了多个数值基准测试，并与BT的对应实现以及SPA的现有实现进行了比较。 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 93C70号 控制/观测系统中的时间尺度分析和奇异摄动 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 93甲15 大型系统 关键词：平衡奇异摄动近似;数据驱动模型;平衡截断;数值求积;非侵入方法;低阶实现;线性系统;无变现 软件：MESS公司;有长椅的;红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Liljegren-Sailer}和\textit{I.V.Gosea}，SIAM J.Sci。计算。46，1号，A483--A507（2024；Zbl 07805928） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Antoulas，A.C.，《大尺度动力系统的近似》，SIAM，费城，2005年，doi:10.1137/1.9780898718713·Zbl 1112.93002号 [2] Antoulas，A.C.、Beattie，C.A.和Güöercin，S.，《模型简化的插值方法》，SIAM，费城，2020年，doi:10.1137/1.9781611976083。 [3] Baur，U.和Benner，P.，数据解析系统基于Gramian的模型简化，SIAM J.Sci。计算。，31（2008），第776-798页，doi:10.1137/070711578·Zbl 1183.93045号 [4] Benner，P.和Feng，L.，基于矩匹配的模型降阶，摘自《模型降阶》，第1卷：系统和数据驱动方法与算法，Benner，P，et al.，eds.，De Gruyter，Berlin，2021年，第57-96页，doi:10.1515/9783110498967-003·Zbl 07445313号 [5] Benner，P.、Goyal，P.，Kramer，B.、Peherstorfer，B.和Willcox，K.，含非多项式非线性项系统非侵入模型简化的算子推理，计算。方法应用。机械。工程，372（2020），113433，doi:10.1016/j.cma.2020.113433·Zbl 1506.93015号 [6] Benner，P.、Grivet-Talocia，S.、Quarteroni，A.、Rozza，G.、Schilders，W.H.A.和Silveira，L.M.编辑，《模型降阶》，第1卷：系统和数据驱动方法与算法，德格鲁特，柏林，2021年，doi:10.1515/9783110498967。 [7] Benner，P.、Grivet-Talocia，S.、Quarteroni，A.、Rozza，G.、Schilders，W.H.A.和Silveira，L.M.编辑，《模型订单缩减》，第3卷：应用，德格鲁特，柏林，2021年，doi:10.1515/9783110499001·Zbl 1455.93002号 [8] Benner，P.、Gugercin，S.和Willcox，K.，参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev.，57（2015），第483-531页，doi:10.1137/130932715·Zbl 1339.37089号 [9] Benner，P.、Kürschner，P和Saak，J.，低阶Cholesky因子ADI方法中复杂移位参数的有效处理，数值。《算法》，62（2013），第225-251页，doi:10.1007/s11075-012-9569-7·Zbl 1267.65047号 [10] Benner，P.、Sorensen和V.Mehrmann，D.C.，《大尺度系统的降维》，Springer-Verlag，柏林/海德堡，德国，2005年，doi:10.1007/3-540-27909-1·兹比尔1066.65004 [11] Benner，P.、Ohlberger，M.、Cohen，A.和Willcox，K.编辑，《模型简化和近似：理论和算法》，SIAM，费城，2017年，doi:10.1137/1.9781611974829·Zbl 1378.65010号 [12] Benner，P.、Quintana-Orti，E.S.和Quintana-Ortí，G.，并行计算机上大规模密集系统的平衡截断模型简化，数学。计算。模型。动态。系统。，6（2000），第383-405页，doi:10.1076/mcmd.6.4.383.3658·Zbl 0978.93013号 [13] Benner，P.、Quintana-Orti，E.S.和Quintana-Ortí，G.，大型密集线性系统的奇异摄动近似，载于CACSD，会议记录，IEEE计算机辅助控制系统设计国际研讨会，IEEE，2000年，第255-260页，doi:10.1109/CACSD.2000.900220。 [14] Benner，P.和Schneider，A.，《具有多个输入或输出的LTI系统的平衡截断模型降阶》，载于《第19届网络与系统数学理论国际研讨会论文集》，Edelmayer，A.编辑，匈牙利布达佩斯，2010年，第1971-1974页，第978-963-311-370-7页。 [15] Bertram，C.和Fassbender，H.，求解Lyapunov和Sylvester方程的正交框架，线性代数应用。，622（2022），第66-103页，doi:10.1016/j.laa.2021.03.029·Zbl 1470.65067号 [16] Binder，A.、Mehrmann，V.、Miedlar，A.和Schulze，P.，广义实现过程中广义系统正则化的MATLAB工具箱，预印本，https://arxiv.org/pdf/2212.02604.pdf, 2022. 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