洛伊奇·吉拉尔迪;刘迪西;赫尔曼·马蒂斯（Hermann G.Matthies）。;安东尼·努伊 是侵入还是不侵入？参数和随机方程的解——适当的广义分解。 （英语） Zbl 1315.65056号 SIAM J.科学。计算。 37，第1号，A347-A368（2015）. 摘要：提出了一种数值方法，以非侵入方式计算参数或随机方程解的低阶Galerkin近似。所考虑的非线性问题与参数化可微凸泛函的最小化有关。我们首先介绍了固定秩张量的双线性参数化，并使用交替最小化方案计算低秩近似。为了符合非侵入性的思想，在算法的每个步骤中，都使用拟牛顿法进行最小化，以避免计算Hessian函数。通过使用数值积分，该算法变得非侵入性。它只需要评估特定参数值的残差。然后将该算法应用于两个数值示例。 引用于7文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 49年20日 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：参数随机方程;伽辽金近似;非侵入法;低阶近似;交替最小化算法;准牛顿法;真广义分解;算法;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Giraldi}等人，SIAM J.Sci。计算。37，1号，A347--A368（2015；Zbl 1315.65056） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] S.Acharjee和N.Zabaras，{模拟变形过程中不确定性传播的非侵入随机Galerkin方法}，计算与《结构》，85（2007），第244-254页。 [2] I.Babuška，F.Nobile，and R.Tempone，{带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法}，SIAM Rev.，52（2010），第317-355页·Zbl 1226.65004号 [3] J.Ballani和L.Grasedyck，{一种求解张量格式线性系统的投影方法}，Numer。线性代数应用。，20（2013），第27-43页·Zbl 1289.65049号 [4] M.Berveiller、B.Sudret和M.Lemaire，{随机有限元：回归的非侵入方法}，《欧洲评论》。努姆河。，15（2006），第81-92页·兹比尔1325.74171 [5] H.-J.Bungartz和M.Griebel，《数字学报》，{稀疏网格}。，13（2004年），第147-269页·Zbl 1118.65388号 [6] E.Cancès、V.Ehrlacher和T.Lelie \768]vre，{高维凸非线性问题贪婪算法的收敛性}，数学。模型方法应用。科学。，21（2011），第2433-2467页·Zbl 1259.65098号 [7] P.Chen，A.Quarteroni和G.Rozza，{椭圆问题的约化基和随机配置方法的比较}，J.Sci。计算。，59（2013），第187-216页·Zbl 1301.65007号 [8] M.Chevreuil、R.Lebrun、A.Nouy和P.Rai，{多元函数稀疏低阶近似的最小二乘法}，预印本，ArXiv:1305.00302013·Zbl 1327.65029号 [9] F.Chinesta、P.Ladeveze和E.Cueto，{基于适当广义分解的模型降阶综述}，Arch。计算。方法工程，18（2011），第395-404页。 [10] J.E.Dennis和R.B.Schnabel，{无约束优化和非线性方程的数值方法}，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1983年·Zbl 0579.65058号 [11] S.Dolgov、B.N.Khoromskij、A.Litvinenko和H.G.Matthies，{张量列数据格式中响应面的计算}，预印本，arXiv:1406.2816[math.NA]，2014年·Zbl 1329.65271号 [12] A.Doostan、A.Validi和G.Iacarino，{高维随机模型的非侵入低阶分离近似}，计算。方法应用。机械。工程，263（2013），第42-55页·Zbl 1286.65014号 [13] M.Espig、W.Hackbusch、A.Litvinenko、H.G.Matthies和P.Wa¨hnert，{张量格式随机Galerkin矩阵的高效低阶近似}，计算。数学。申请。，67（2014），第818-829页·Zbl 1350.65005号 [14] M.Espig、W.Hackbusch、A.Litvinenko、H.G.Matthies和E.Zander，《张量格式高维数据的高效分析》，《稀疏网格与应用》，讲义计算。科学。工程88，2013年，第31-56页。 [15] A.Falcoí和A.Nouy，{张量Banach空间}中非线性凸问题的适当广义分解，Numer。数学。，121（2012），第503-530页·Zbl 1264.65095号 [16] L.Giraldi，{\it Contributions aux Meöthodes de Calcul Baseées sur L'Approximation de Tenseurs et Applications en Meácanique Numeárique}，博士论文，Institute de Recherche en Geñnie Civil et Me _canique，南特，2012年。 [17] L.Giraldi、A.Litvinenko、D.Liu、H.G.Matthies和A.Nouy，{是否具有侵入性？参数和随机方程的解-“普通香草”Galerkin案例}，预印本，arXiv:1309.1617[math.NA]，2013年·兹比尔1310.65132 [18] W.Hackbusch、B.N.Khoromskij和E.E.Tyrtyshnikov，{结构矩阵的近似迭代}，数值。数学。，109（2008），第365-383页·Zbl 1144.65029号 [19] T.G Kolda和B.W.Bader，{张量分解和应用}，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页·Zbl 1173.65029号 [20] D.Kressner和C.Tobler，参数化线性系统的{低秩张量Krylov子空间方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011），第1288-1316页·Zbl 1237.65034号 [21] O.P.Le Ma、O.M.Knio、H.N.Najm和R.G.Ghanem，《流体流动的随机投影法》，J.Compute。物理。，173（2001），第481-511页·Zbl 1051.76056号 [22] H.G.Matthies和A.Keese，{线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法}，计算。方法应用。机械。工程，194（2005），第1295-1331页·Zbl 1088.65002号 [23] H.G.Matthies和G.Strang，《非线性有限元方程的求解》，国际。J.数字。《方法工程师》，第14期（1979年），第1613-1626页·兹比尔0419.65070 [24] H.G.Matthies和E.Zander，{用低秩张量压缩求解随机系统}，线性代数应用。，436（2012），第3819-3838页·Zbl 1241.65016号 [25] G.Migliorati、F.Nobile、E.von Schwerin和R.Tempone，{通过多项式空间上的随机离散投影对随机偏微分方程中感兴趣的量的近似}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A1440-A1460页·Zbl 1276.65004号 [26] A.Nouy，{它是求解一类线性随机偏微分方程}的广义谱分解技术，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第4521-4537页·Zbl 1173.80311号 [27] A.Nouy，{高维随机问题数值解的适当广义分解和分离表示}，Arch。计算。方法工程，17（2010），第403-434页·Zbl 1269.76079号 [28] A.Nouy和O.P.Le Ma，{随机非线性问题的广义谱分解}，J.Compute。物理。，228（2009），第202-235页·Zbl 1157.65009号 [29] M.T.Reagan、H.N.Najm、R.G.Ghanem和O.M.Knio，{通过非侵入光谱投影进行反应流模拟的不确定性量化}，库布斯特。《火焰》，132（2003），第545-555页。 [30] V.N.Temlyakov，{贪婪近似}，《数值学报》。，17（2008），第235-409页·Zbl 1178.65050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。