Billaud-Friess，M。;A.努伊。;O.扎姆。 基于理想最小残差公式的张量近似方法，用于解决高维问题。 （英语） 兹比尔1305.65011 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 48，第6期，1777-1806（2014）. 摘要：在本文中，我们提出了一种用低阶近似格式逼近张量空间中高维弱矫顽问题解的方法。该方法可以被视为最小残差法的扰动，其残差度量与指定解范数中的误差相对应。残差范数的设计可以使得到的低阶近似相对于特定的感兴趣范数是最优的，从而允许在定义高维问题的降阶近似时考虑特定的目标。我们引入并分析了一种迭代算法，该算法能够在给定的低秩子集中提供解的最佳近似的近似，而不需要任何关于该解的先验信息。我们还介绍了一种弱贪婪算法，该算法使用这种扰动最小残差方法计算小张量子集中的连续贪婪校正。我们在算法参数的某些条件下证明了它的收敛性。将所提出的数值方法应用于求解一个随机偏微分方程，该方程在张量积空间中用标准Galerkin方法离散。 引用于19文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：高维问题;非线性近似;低阶近似;真广义分解;最小残差;随机偏微分方程;数值示例;算法;汇聚;伽辽金法;张量积空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Billaud-Friess}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。48，第6号，1777--1806（2014；Zbl 1305.65011） 全文： 内政部 arXiv公司