×
郝永乐;康、丰带;李靖之;张凯

通过枢轴低阶近似计算具有随机界面的麦克斯韦方程的矩。 （英语） Zbl 1415.65019号

J.计算。物理学。 371, 1-19 (2018).
摘要：本文的目的是通过形状微积分和枢轴低阶近似计算具有随机界面的三维麦克斯韦方程的解的平均场和方差。基于微扰理论和形状演算，通过一阶shape-Taylor展开，从微扰量的角度刻画了具有随机界面的Maxwell方程解的统计矩。为了捕捉界面附近的高分辨率振荡，采用一种自适应有限元方法，使用第一类Nédélec三阶边元来求解具有平均界面的确定性Maxwell方程，以逼近期望解。对于二阶矩计算，提出了一种有效的枢轴Cholesky分解的低秩近似，以计算两点相关函数来近似解的方差。通过数值实验验证了我们的理论结果。

引用于4文件

理学硕士：

65立方米 随机微分方程和积分方程的数值解
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
第78页第48页 复合介质；光学和电磁理论中的随机介质

关键词：

麦克斯韦方程组;随机接口;形状微积分;边缘元素;低阶近似
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.Hao｝等人，J.Comput。物理学。371、1-19（2018年；Zbl 1415.65019）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴布什卡，I。；丹蓬，R。；Zouraris，G.E.，随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，42, 800-825 (2004) ·Zbl 1080.65003号
[2] Bao，G。；曹义忠。；Hao，Y.L。；Zhang，K.，通过形状演算、弱伽辽金方法和低阶近似求解随机界面光栅问题的鲁棒数值方法，科学杂志。计算。（2018），出版中·Zbl 1405.78012号
[3] 本纳，P。；Schneider，J.，《使用随机配置和模型降阶对麦克斯韦方程进行不确定性量化》，《国际不确定性杂志》。量化。，5, 3, 195-208 (2015) ·Zbl 1498.78026号
[4] 卡努托，C。；Kozubek，T.，随机域中偏微分方程数值解的虚拟域方法，Numer。数学。，107, 257-293 (2007) ·Zbl 1126.65004号
[5] 曹义忠。；张，R。；Zhang，K.，《随机亥姆霍兹方程的有限元和间断Galerkin方法》，J.Compute。数学。，26, 702-715 (2008) ·Zbl 1174.65001号
[6] 陈振明。；杜琪。；Zou，J.，不连续系数麦克斯韦方程的匹配和非匹配网格有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，37, 5, 1542-1570 (2000) ·Zbl 0964.78017号
[7] 陈，C。；Hong，J。；Zhang，L.，通过随机多符号方法保存带加性噪声的随机Maxwell方程的物理性质，J.Compute。物理。，306, 500-519 (2016) ·Zbl 1351.78061号
[8] Chen，J.Q。；Xu，Y.F。；邹，J.，一种自适应边缘元方法及其在磁静力学鞍点问题中的收敛性，Numer。方法部分差异。Equ.、。，28, 1643-1666 (2012) ·Zbl 1259.78039号
[9] Ciarlet，P.G。；吴海杰。；Zou，J.，高斯定律强收敛麦克斯韦方程的边元方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 779-807 (2014) ·Zbl 1304.35668号
[10] Delfour，M.C。；Zolesio，J.P.，《形状和几何：分析、微分学和优化》（2010），SIAM出版社·Zbl 1251.49001号
[11] Deng，S.Z.，《关于求解弯曲介质界面材料时域麦克斯韦方程的浸没界面法》，J.Compute。物理。，179, 791-800 (2008) ·Zbl 1197.78002号
[12] Duan，H.Y。；邱福杰。；Tan，C.E。；Zheng，W.Y.，麦克斯韦界面问题的自适应有限元法，科学杂志。计算。，67, 2, 669-704 (2016) ·Zbl 1343.78019号
[13] 哈伯，E。；Heldmann，S.，具有高度不连续系数的准静态麦克斯韦方程组的八叉树多重网格方法，J.Comput。物理。，223, 783-796 (2007) ·Zbl 1125.78013号
[14] Hao，Y.L。；Wang，X.S。；Zhang，K.，随机Brinkman问题的多级蒙特卡罗弱伽辽金方法，计算机J。申请。数学。，330, 214-227 (2018) ·Zbl 1386.60240号
[15] 哈布雷希特，H。；Li，J.，基于低阶近似的随机界面问题的一阶二阶矩分析，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，47, 1533-1552 (2013) ·Zbl 1297.65009号
[16] 哈布雷希特，H。；彼得斯，M。；Schneider，R.，《关于枢轴Cholesky分解的低阶近似》，Appl。数字。数学。，62, 428-440 (2012) ·Zbl 1244.65042号
[17] 哈布雷希特，H。；施耐德，R。；Schwab，C.，随机域中椭圆问题的稀疏二阶矩分析，数值。数学。，109, 385-414 (2008) ·Zbl 1146.65007号
[18] 哈斯林格，J。；Makinen，R.A.E.，《形状优化导论：理论、近似和计算》，SIAM设计与控制进展系列（2003），SIAM出版社：费城SIAM出版社·Zbl 1020.74001号
[19] 希特迈尔，R。；Li，J.，微分形式的形状导数I：内在观点，Ann.Mat.Pura Appl。，192, 1077-1098 (2013) ·Zbl 1278.35056号
[20] 希特迈尔，R。；李，J。；邹，J.，（H（curl；Omega）-椭圆界面问题有限元方法的收敛性分析，数值。数学。，122, 557-578 (2012) ·Zbl 1268.78020号
[21] Hong，J。；Ji，L。；Zhang，L.，带加性噪声的随机Maxwell方程的随机多符号格式，J.Compute。物理。，268, 255-268 (2014) ·Zbl 1349.65536号
[22] Jung，C.Y。；Kwon，B。；马哈洛夫，A。；Nguyen，T.B.，《具有多个随机界面的介质中的麦克斯韦解》，《国际数值杂志》。分析。型号。，11, 1, 193-212 (2014) ·Zbl 1355.65014号
[23] Kashdan，E。；Turkel，E.，《不连续系数频域Maxwell方程的高精度方法》，J.Sci。计算。，27, 1, 75-95 (2006) ·兹比尔1115.78013
[24] Li，J.S。；Wang，X.S。；Zhang，K.，随机跳跃系数椭圆方程的多级蒙特卡罗弱Galerkin方法，应用。数学。计算。，275, 181-194 (2016) ·Zbl 1410.65454号
[25] 李，R。；Ghanem，R.，应用于非线性随机振动极值统计的自适应多项式混沌展开，Probab。工程机械。，13, 125-136 (1998)
[26] 李，J。；Liu，H.，使用任意拉格朗日-欧拉有限元法求解喷管设计问题的最佳形状，J.逆不适定问题。，22, 9-30 (2014) ·Zbl 1290.35279号
[27] Lucor，D。；Karniadakis，G.E.，非线性随机振荡器的自适应广义多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，26, 720-735 (2004) ·Zbl 1075.65008号
[28] Monk，P.，一种近似时间调和麦克斯韦方程的有限元方法，数值。数学。，63, 243-261 (1992) ·Zbl 0757.65126号
[29] Monk，P.，《麦克斯韦方程的有限元方法，数值分析和科学计算系列》（2003），克拉伦登出版社·Zbl 1024.78009号
[30] Nédélec，J.C.，（R^3）中的混合有限元，Numer。数学。，35, 315-341 (1980) ·Zbl 0419.65069号
[31] Nédélec，J.C.，（R^3）中混合有限元的一个新族，Numer。数学。，50, 57-81 (1986) ·Zbl 0625.65107号
[32] D.Pham，T.Trany，D.Dinhz，A.Chernovx，具有随机边界的域中的外部Dirichlet和Neumann问题：形状演算方法，预印。；D.Pham，T.Trany，D.Dinhz，A.Chernovx，《具有随机边界的域中的外部Dirichlet和Neumann问题：形状演算方法》，Preprint。
[33] Schobell，J.公司。；Zaglmayr，S.，具有局部完全序列性质的高阶Nédélec元素，Compel，24，2374-384（2005）·Zbl 1135.78337号
[34] C.Schwab，C.J.Hanckes，随机表面的电磁波散射：通过稀疏张量边界元法进行不确定性量化，印前。；C.Schwab，C.J.Hanckes，随机表面的电磁波散射：通过稀疏张量边界元法进行不确定性量化，预印本。
[35] 施瓦布，C。；Todor，R.A.，用广义快速多极方法对随机场进行Karhunen-Loéve近似，J.Compute。物理。，217, 100-122 (2006) ·Zbl 1104.65008号
[36] 索科洛夫斯基，J。；Zolesio，J.P.，《形状优化导论：形状敏感性分析》（1992），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0761.73003号
[37] Solin，P.，《偏微分方程和有限元方法》，《纯粹和应用数学：Wiley-Interscience系列教材、专著和痕迹》（2005），Wiley&Sons·Zbl 1089.65053号
[38] 塔塔科夫斯基，D.M。；Xiu，D.B.，粗糙壁管中传输的随机分析，J.Compute。物理。，217, 248-259 (2006) ·Zbl 1146.76651号
[39] 秀，D.B。；Karniadakis，G.E.，通过广义多项式混沌建模流动模拟中的不确定性，J.Compute。物理。，187, 137-167 (2003) ·Zbl 1047.76111号
[40] 秀，D.B。；Shen，J.，粗糙表面声散射的一种有效谱方法，Commun。计算。物理。，2, 54-72 (2007) ·Zbl 1164.65303号
[41] 薛春凤。；邓，S.Z.，材料界面介质中麦克斯韦方程的上卷边界条件捕捉方法，J.Compute。物理。，225, 342-362 (2007) ·Zbl 1201.78030号
[42] 张建忠。；张凯。；李，J。；He，Z.B.，衍射光栅的弱伽辽金方法，应用。分析。，96, 190-214 (2017) ·Zbl 1360.78031号
[43] 赵，S。；Wei，G.W.，通过材料界面麦克斯韦方程的导数匹配的高阶FDTD方法，J.Compute。物理。，200, 60-103 (2004) ·Zbl 1050.78018号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。