瑞吉·苏达;Kuriyama，Shingo村 广义一维快速多极子方法的另一种预处理算法。 （英语） Zbl 1055.65135号 J.计算。物理学。 195，第2期，790-803（2004）. 摘要：快速多极子方法（FMM）最初是一种快速评估粒子相互作用的算法，对于加速一些数值计算也很有效。V.亚文和V.洛克林[同上，147，第2号，594-609（1998年；Zbl 0927.65138号)]提出了使用奇异值分解（SVD）的“广义”FMM，它给出了最佳低阶近似。他们的算法降低了FMM评估的计算成本，并将FMM从解析近似公式中解放出来。然而，由于奇异值分解（SVD）的存在，N次N矩阵预处理的计算复杂度为O（N^3），并且需要低阶近似的正交矩阵。本文提出了广义FMM的另一种预处理算法。我们的算法在时间O（N^2）内运行，即使使用奇异值分解，也会从正交矩阵中释放出低阶近似。通过QR分解和稀疏化实现三角化，这比对角化更能降低FMM的成本。虽然Yarvin和Rokhlin[loc.cit.]的算法可以通过QR分解加速到O（N ^2），但我们的预处理算法在快速球面滤波、快速多项式插值和快速勒让德变换方面优于它。 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 72年第35季度 来自力学的其他PDE（MSC2000） 65立方厘米 随机粒子方法 82C80码 时间相关统计力学的数值方法（MSC2010） 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：快速多极方法;低阶近似;计算复杂性;快速矩阵向量乘法;快速球谐变换;快速球形过滤器;快速多项式插值;数值示例;粒子相互作用;奇异值分解 引文：Zbl 0927.65138号 软件：mctoolbox软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Suda}和\textit{S.Kuriyama}，J.Compute。物理学。195，编号2790-803（2004年；兹bl 1055.65135） 全文： 内政部 参考文献： [1] Greengard，L。；Rokhlin，V.，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 325 (1987) ·Zbl 0629.65005号 [2] Dutt，A。；顾，M。；Rokhlin，V.，多项式插值、积分和微分的快速算法，SIAM J.Numer。分析。，33, 1689 (1996) ·Zbl 0862.65005号 [3] Boyd，J.P.，《多极展开和伪谱基数函数：新一代快速傅里叶变换》，J.Compute。物理。，103, 184 (1992) ·Zbl 0765.65022号 [4] 阿尔伯特，B。；Rokhlin，V.，《评估勒让德展开的快速算法》，J.Sci。统计计算。，12, 158 (1991) ·Zbl 0726.65018号 [5] Jakob-Chien，R。；Alpert，B.K.，《均匀分辨率的快速球面滤波器》，J.Compute。物理。，136, 580 (1997) ·Zbl 0885.65016号 [6] 苏达·R。；Takami，M.，快速球面谐波变换算法，数学。公司。，71, 703 (2002) ·Zbl 0991.65158号 [7] Yarvin，N。；Rokhlin，V.，应用于球面谐波滤波的广义一维快速多极子方法，J.Compute。物理。，147, 594 (1998) ·Zbl 0927.65138号 [8] Stewart，G.W.，《矩阵算法》。矩阵算法，基本分解，第1卷（1998年），SIAM:SIAM费城，宾夕法尼亚州·Zbl 0910.65012号 [9] 戈卢布，G.H。；van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号 [10] Higham，N.J.，《数值算法的准确性和稳定性》（1996），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0847.65010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。