弗洛里安·费朋;Lermusiaux，Pierre F.J。 动力学模型降阶的几何方法。 （英语） Zbl 1395.65111号 SIAM J.矩阵分析。申请。 39，第1号，510-538（2018）. 总结：任何模型降阶动力系统，只要演化出模态分解来近似随机PDE的离散解，都可以与与固定秩矩阵流形相切的向量场有关。动态正交（DO）近似是标准降阶模型，其对应的向量场是原始系统动力学在该流形的切线空间上的正交投影。对固定秩矩阵流形的嵌入几何进行了深入的分析。通过对Weingarten映射的研究，刻画了流形的曲率，并将其与最小奇异值联系起来。回顾了嵌入流形上正交投影的可微性结果，并将其用于导出跟踪含时矩阵截断奇异值分解（SVD）的显式动力学系统。证明了DO近似所产生的误差在原始解接近低秩流形的最小条件下保持受控，这转化为该误差对奇异值之间的间隙的显式依赖。DO近似也被证明是一个动态系统，它瞬时应用奇异值分解截断来优化约束约化解的秩。在此外部框架中研究了黎曼矩阵优化，以提供自适应更新平滑变化矩阵的最佳低阶近似的算法。相关梯度流提供了一个动态系统，对于几乎每个初始数据收敛到输入矩阵的截断奇异值分解。 引用于30文件 MSC公司： 65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等 53对21 局部黎曼几何方法 15A23型 矩阵的因子分解 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 关键词：模型订单减少;固定秩矩阵流形;低秩近似;奇异值分解;正交投影;曲率;Weingarten地图;动态正交近似;黎曼矩阵优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Feppon}和\textit{P.F.J.Lermusiaux}，SIAM J.矩阵分析。申请。39，第1号，510--538（2018；Zbl 1395.65111） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.Abatzoglou，{it Banach空间中（C^2）流形上的度量投影}，J.近似理论，26（1979），第204-211页·Zbl 0415.41023号 [2] 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