诺埃米·佩特拉;詹姆斯·马丁;乔治·斯塔德勒;奥马尔·加塔斯 无限维贝叶斯反问题的计算框架。二： 随机牛顿MCMC及其在冰盖流动逆问题中的应用。 （英语） Zbl 1303.35110号 SIAM J.科学。计算。 36，第4号，A1525-1555（2014）. 小结：我们在贝叶斯推理的框架下研究了无穷维反问题的数值解。在本文的第一部分中[T.Bui-Thanh公司等，SIAM J.Sci。计算。35，第6号，A2494-A2523（2013；Zbl 1287.35087号)]我们考虑了线性化的无穷维反问题。在第二部分中，我们放松了线性化假设，并使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样方法来考虑完全非线性的无限维逆问题。为了解决高维概率密度函数（pdfs）采样在离散由PDE控制的贝叶斯反问题时产生的挑战，我们基于随机Newton MCMC方法。该方法利用问题结构，将后验概率密度的局部高斯近似值作为建议密度，其协方差算子由负对数后验概率分布的局部Hessian逆给出。通过调用Hessian数据失配分量的低秩近似，协方差的构造变得容易处理。在这里，我们引入了随机牛顿建议的近似值，在该建议中，我们仅在最大后验点（MAP）计算基于低阶的Hessian，然后在每个MCMC步骤中重用该Hessian。我们将该方法的性能与原始随机牛顿MCMC方法和独立采样器进行了比较。在一个合成冰盖反演问题上对这三种方法进行了比较。对于这个问题，随机Newton MCMC方法与基于MAP的Hessian方法的收敛速度至少与原始随机Newton MC方法一样快，但由于它避免了在每一步重新计算Hessian，因此成本要低得多。另一方面，它比独立采样器的每个样品更昂贵；然而，它的收敛速度要快得多，因此总体上要便宜得多。最后，我们对参数空间中的后验分布进行了广泛的分析和解释，并根据它们被先验或观测信息告知的程度对方向进行分类。 引用于90文件 MSC公司： 35问题62 与统计相关的PDE 2015年1月62日 贝叶斯推断 35兰特 PDE的反问题 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 65立方厘米60 统计学中的计算问题（MSC2010） 49英里15 牛顿型方法 86A40型 冰川学 关键词：贝叶斯推断;无限维反问题;不确定性量化;MCMC公司;随机牛顿;低阶近似;冰盖动力学 引文：Zbl 1287.35087号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Petra}等人，SIAM J.Sci。计算。36，第4号，A1525--1555（2014；Zbl 1303.35110） 全文： DOI程序 arXiv公司