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丹尼斯·埃尔布雷赫特;菲利普·格罗斯;阿努尔夫·詹岑;克里斯托夫·施瓦布

高维偏微分方程的DNN表达率分析：在期权定价中的应用。 （英语） Zbl 1500.35009

施工。大约。 55，编号1，3-71（2022）.
摘要：我们分析了期权定价中Kolmogorov方程的一类多元解的深度ReLU网络的逼近率。关键技术设备是能够有效逼近张量积的深层ReLU架构。将这一结果与性能良好（即满足某些平滑特性）的单变量函数的近似结果相结合，可以深入了解具有张量结构的多元函数的深度ReLU近似率。我们特别将其应用于Black-Scholes欧洲最大期权定价模型中一篮子资产上的欧洲最大期权价格给出的模型问题。我们证明了（d）-变量期权定价问题的解可以通过深度为（mathcal{O}big（ln（d）-ln（varepsilon^{-1}）+ln非零权重，其中\（n\in\mathbb{n}\）是任意的（根据\（n）\，常量隐含在\（\mathcal{O}（\cdot）\中）。构造性证明中开发的技术在分析深层神经网络对高维偏微分方程解流形的表达能力方面具有独立的意义。

引用于32文件

MSC公司：

35A35型 偏微分方程背景下的理论近似
35K10码 二阶抛物方程
91年第35季度 与博弈论、经济学、社会和行为科学相关的PDE
35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE
41甲81 加权近似值
65天30分 数值积分
2017年10月68日 人工神经网络与深度学习

关键词：

神经网络逼近;低阶近似;期权定价;高维PDE

软件：

DGM公司
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\textit{D.Elbrächter}等人，Constr。约55，编号1，3--71（2022；Zbl 1500.35009）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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