马丁·艾格尔;曼纽尔·马尔沙尔;施耐德、莱因霍尔德 自适应分层张量表示的无采样贝叶斯反演。 （英语） Zbl 1404.65261号 反向探测。 34，第3号，文章ID 035010，29 p.（2018）. 总结：基于线性正演模型的仿射参数表示，提出了一种无采样贝叶斯反演方法，该方法具有参数密度的显式多项式表示。由于函数空间中的完全处理，这变得可行，这需要有效的模型简化技术来进行数值计算。所提倡的透视图产生了关键的好处，即可以为所有出现的近似导出误差界，从而根据离散化参数证明收敛性。此外，它可以实现完全自适应的后验控制，并对所使用的离散化进行与问题相关的自动调整。该方法在现代层次张量表示的背景下进行了讨论，该张量表示用于评估随机PDE（正向模型）和随后的对数似然高维求积，缓解了“维数灾难”。数值实验验证了该算法的性能，并验证了理论结果。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65C60个 统计学中的计算问题（MSC2010） 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 2015年1月62日 贝叶斯推断 62L20型 随机近似 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 关键词：贝叶斯反演;随机系数偏微分方程;张量表示;张量列;不确定性量化;随机有限元方法;低阶近似 软件：ALEA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Eigel}等人，《反问题》。34，第3号，文章ID 035010，29 p.（2018；Zbl 1404.65261） 全文： 内政部 参考文献： [1] 绝对值，P-A；贝克，C.G。；Gallivan，K.A.，黎曼流形上的信赖域方法，发现。计算。数学。，7, 303-330, (2007) ·兹比尔1129.65045 ·doi:10.1007/s10208-005-0179-9 [2] 巴赫迈尔，M。；科恩，A。；Dahmen，W.，参数pdes:稀疏或低阶近似？，(2016) [3] 巴赫迈尔，M。；Schneider，R.，基于层次张量软阈值的迭代方法，Found。计算。数学。，17, 1037-1083, (2017) ·Zbl 1397.65243号 ·doi:10.1007/s10208-016-9314-z [4] 巴赫迈尔，M。；施耐德，R。；Uschmajew，A.，求解高维偏微分方程的张量网络和层次张量，Found。计算。数学。，16, 1423-1472, (2016) ·Zbl 1357.65153号 ·doi:10.1007/s10208-016-9317-9 [5] 伯纳迪，C。；Maday，Y.，Sobolev空间中的多项式插值结果，J.Compute。申请。数学。，43, 53-80, (1992) ·Zbl 0767.41001号 ·doi:10.1016/0377-0427（92）90259-Z [6] 贝斯帕洛夫，A。；鲍威尔，C.E。；Silvester，D.，参数算子方程的能量范数估计，SIAM J.Sci。计算。，36，A339-A363，（2014）·Zbl 1294.35199号 ·doi:10.1137/130916849 [7] Butcher，J.C。；Sanz-Serna，J.M.，《常微分方程的数值方法》（2016），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 1354.65004号 [8] 陈，P。；Schwab，C.，用于快速贝叶斯估计和反演的自适应稀疏网格模型降阶，稀疏网格和应用——斯图加特2014年1月27日，（2016），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1337.65012号 [9] Chkifa，A。；科恩，A。；Schwab，C.，打破参数偏微分方程稀疏多项式近似中的维数诅咒，数学杂志。Pures应用。，103, 400-428, (2015) ·Zbl 1327.65251号 ·doi:10.1016/j.matpur.2014.04.009 [10] 普雷沃特，C。；Röckner，M.，《随机偏微分方程简明教程》（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1123.60001号 [11] 科恩，A。；Devore，R。；Schwab，C.，参数和随机椭圆偏微分方程的解析正则性和多项式逼近，Ana。申请。，9, 11-47, (2011) ·Zbl 1219.35379号 ·doi:10.1142/S0219530511001728 [12] Dashti，M。；Stuart，A.M.，反问题的贝叶斯方法，不确定性量化手册，311-428，（2017），商会：施普林格，商会 [13] Dick，J。；甘特纳，R.N。；Le Gia，Q.T。；Schwab，C.，贝叶斯估计的高阶拟蒙特卡罗积分，（2016） [14] Dick，J。；Kuo，F.Y。；Le Gia，Q.T。；Schwab，C.，仿射参数算子方程的多级高阶QMC Petrov-Galerkin离散化，SIAM J.Numer。分析。，54, 2541-2568, (2016) ·Zbl 1347.65012号 ·doi:10.1137/16M1078690 [15] 多尔戈夫，S。；Khoromskij，B.N。；Litvinenko，A。；Matthies，H.G.，随机系数的多项式混沌展开和张量列格式的随机偏微分方程的解，SIAM/ASA J.不确定性。量化，31109-1135，（2015）·Zbl 1329.65271号 ·数字对象标识代码：10.1137/140972536 [16] Dolgov，S.V.公司。；Savostyanov，D.V.，《高维线性系统的交替最小能量方法》，SIAM J.Sci。计算。，36，A2248-A2271，（2014）·Zbl 1307.65035号 ·doi:10.1137/140953289 [17] Dormand，J.R。；Prince，P.G.，嵌入式龙格库塔公式家族，J.Comput。申请。数学。，6, 19-26, (1980) ·Zbl 0448.65045号 ·doi:10.1016/0771-050X（80）90013-3 [18] 艾格尔，M。；Gittelson，C.J。；施瓦布，C。；Zander，E.，自适应随机伽辽金有限元，计算。方法应用。机械。工程，270，247-269，（2014）·Zbl 1296.65157号 ·doi:10.1016/j.cma.2013.11.015 [19] 艾格尔，M。；Gittelson，C.J。；施瓦布，C。；Zander，E.，具有准最优空间网格的收敛自适应随机Galerkin有限元方法，ESAIM:Math。建模数值。分析。，49, 1367-1398, (2015) ·Zbl 1335.65006号 ·doi:10.1051/m2安/2015017 [20] 艾格尔，M。；Merdon，C.，自适应随机高阶Galerkin有限元方法中保证误差控制的局部平衡误差估计，SIAM/ASA J.不确定性。量化，41372-1397，（2016）·Zbl 1398.65297号 ·doi:10.1137/15M102188X [21] 艾格尔，M。；Pfeffer，M。；Schneider，R.，具有层次张量表示的自适应随机Galerkin FEM，Numer。数学。，136, 765-803, (2017) ·Zbl 1397.65262号 ·doi:10.1007/s00211-016-0850-x [22] Fehlberg，E.，具有步长控制的低阶经典runge-kutta公式及其在一些传热问题中的应用，（1969） [23] Franklin，J.N.，不适定线性问题的适定随机扩展，J.Math。分析。申请。，31, 682-716, (1970) ·Zbl 0198.20601号 ·doi:10.1016/0022-247X（70）90017-X [24] Ghanem，R.G。；Spanos，P.D.，《随机有限元：谱方法》，（1991），纽约：Springer，纽约·Zbl 0722.73080号 [25] Gorodetsky，A.A。；卡拉曼，S。；Marzouk，Y.M.，《函数应变：张量应变分解的连续模拟》，（2015） [26] Gunzburger，医学博士。；韦伯斯特，C.G。；Zhang，G.，具有随机输入数据的偏微分方程的随机有限元方法，Acta Numer。，23, 521-650, (2014) ·Zbl 1398.65299号 ·doi:10.1017/S0962492914000075 [27] Ha-Hoang，V.A。；施瓦布，C。；Stuart，A.M.，《贝叶斯反问题的稀疏MCMC GPC有限元方法》，技术报告，（2012） [28] Hackbusch，W.，张量空间和数值张量微积分，（2012），海德堡：施普林格，海德堡·Zbl 1244.65061号 [29] Hackbusch，W。；Schneider，R.，张量空间和层次张量表示，237-261，（2014），Cham:Springer，Cham·Zbl 1317.65102号 [30] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程》。I、 （1993），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0789.65048号 [31] Hastings，W.K.，使用马尔可夫链的蒙特卡罗采样方法及其应用，生物特征，57，97-109，（1970）·Zbl 0219.65008号 ·doi:10.1093/biomet/57.1.97 [32] Ha Hoang，V。；Schwab，C.，对数正态扩散问题贝叶斯反演MCMC-FEM的收敛速度分析，2016-19年技术报告，（2016） [33] 霍尔茨，S。；Rohwedder，T。；Schneider，R.，张量列格式张量优化的交替线性方案，SIAM J.Sci。计算。，34，A683-A713，（2012）·Zbl 1252.15031号 ·doi:10.1137/100818893 [34] 欢，X。；Marzouk，Y.M.，非线性系统基于仿真的最佳贝叶斯实验设计，J.Compute。物理。，232, 288-317, (2013) ·doi:10.1016/j.jcp.2012.08.013 [35] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》，第160卷，（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 0927.35134号 [36] 卡泽耶夫，V。；O.Reichmann。；Schwab，C.，TT和QTT格式线性扩散算子的低秩张量结构，线性代数。申请。，438, 4204-4221, (2013) ·Zbl 1281.15024号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.01.009 [37] Khoromskij，B.N。；Schwab，C.，参数和随机椭圆偏微分的张量结构伽辽金近似，SIAM J.Sci。计算。，33, 364-385, (2011) ·Zbl 1243.65009号 ·doi:10.1137/100785715 [38] Kirsch，A.，《反问题数学理论导论》，第120卷，（2011），纽约：Springer，纽约·Zbl 1213.35004号 [39] 李，J。；Marzouk，Y.M.，逆向问题贝叶斯解的代理自适应构造，SIAM J.Sci。计算。，36，A1163-A1186，（2014）·Zbl 1415.65009号 ·doi:10.1137/130938189 [40] Loève，M.，概率论。一、 （1977），纽约：斯普林格，纽约·Zbl 0359.60001号 [41] Lord，G.J。；鲍威尔，C.E。；Shardlow，T.，《计算随机偏微分方程导论》，（2014），纽约：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1327.60011号 [42] 卢比奇，C。；Oseledets，I.V。；Vandreycken，B.，张量列的时间积分，SIAM J.Numer。分析。，53, 917-941, (2015) ·Zbl 1312.65114号 ·数字对象标识代码：10.1137/140976546 [43] 卢比奇，C。；Rohwedder，T。；施耐德，R。；Vandereycken，B.，用分层塔克张量和张量-应变张量进行动力学近似，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 470-494, (2013) ·Zbl 1391.15087号 ·数字对象标识代码：10.1137/120885723 [44] Marzouk，Y.M。；Najm，H.N.，反问题中贝叶斯推理的降维和多项式混沌加速，J.Comput。物理。，228, 1862-1902, (2009) ·Zbl 1161.65308号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.11.024 [45] 莫勒，C。；Loan，C.V.，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后，SIAM Rev.，45，3-49，（2003）·Zbl 1030.65029号 ·doi:10.1137/S00361445024180 [46] Oseledets，I.V.，张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。，33, 2295-2317, (2011) ·兹伯利1232.15018 ·doi:10.1137/090752286 [47] Oseledets，I.V。；Tyrtyshnikov，E.E.，张量树分解不需要树，（2009） [48] 帕诺，M。；Marzouk，Y.，运输图加速马尔可夫链蒙特卡罗（2014）·Zbl 1394.65004号 [49] 皮尔逊，K.，LIII。在最接近空间点系的直线和平面上，Phil.Mag.，2559-572，（1901）·doi:10.1080/14786440109462720 [50] Rauhut，H。；施耐德，R。；Stojanac，ƀ，通过迭代硬阈值恢复低秩张量，线性代数。申请。，523, 220-262, (2017) ·Zbl 1372.65130号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.02.028 [51] 席林斯，C。；Schwab，C.，计算贝叶斯反演中的缩放极限，ESAIM:M2AN，501825-1856，（2016）·Zbl 1358.65013号 ·doi:10.1051/m2年/201605年 [52] 施耐德，R。；Uschmajew，A.，通过Łojasiewicz不等式在各种低秩矩阵上投影线性搜索方法的收敛结果，SIAM J.Optim。，25, 622-646, (2015) ·兹比尔1355.65079 ·doi:10.1137/140957822 [53] 施瓦布，C。；Stuart，A.M.，贝叶斯反问题的稀疏确定性近似，反问题，28，（2012）·Zbl 1236.62014年 ·doi:10.1088/0266-5611/28/4/045003 [54] 施瓦布，C。；Gittelson，C.J.，高维参数和随机偏微分方程的稀疏张量离散化，Acta Numer。，20, 291-467, (2011) ·Zbl 1269.65010号 ·doi:10.1017/S0962492911000055 [55] A.F M.史密斯。；Roberts，G.O.，通过吉布斯采样器和相关马尔可夫链蒙特卡罗方法进行贝叶斯计算，J.R.Stat.Soc.B，55，3-23，（1993）·Zbl 0779.62030号 [56] Stuart，A.M.，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559, (2010) ·兹比尔1242.65142 ·doi:10.1017/S0962492910000061 [57] Stuart，A.M。；Teckentrup，A.L.，贝叶斯后验分布高斯过程近似的后验一致性，数学。计算。，87, 721-753, (2018) ·Zbl 1429.60040号 ·doi:10.1090/com/3244 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。