埃廷戈夫，帕维尔一世。;伊戈尔·弗伦克尔（Igor B.Frenkel）。;亚历山大·基里洛夫（Alexander A.jun Kirillov）。 仿射李群上的球面函数。 （英语） Zbl 0848.43010号 杜克大学数学。J。 80，No.1，59-90（1995）. 如果群（K）上的复值函数（f）跨越的向量空间（V_f）是有限维的，则称其为球面。如果（V\）是\（K）的有限维表示，如果\（V_f\）同构于\（V\。此外，如果（g^{-1}\Psi（gxg^{-1-}）=\Psi。那么，对于v中的\（v\），函数\（f（x）=\langlev，\Psi（x）\rangle\）是类型为\（v\）的球面。在第一节中，我们考虑紧李群的情形。设\（V，W\）是\（K\）和\（Phi:W\ to W\ otimes V^*\）交织算子的有限维表示，则\（Psi（x）=Tr|_W（Phi x）\）是一个等变函数。对最大环面的限制决定了（Psi），当（W=N_\lambda）是最高权重表示时，是微分系统（R_V（Y）\Psi=\chi（Y）（\lambda+\rho）\Psi\）的解，其中（R_V（Y）是与元素（在{mathcal Z}（g）中的Y\）相关联的算子值径向部分，（g=Lie（K）^C\）的泛包络代数的中心。该理论是字符理论的向量值推广（对应于特殊情况（V=C））。它可以应用于Sutherland算子的可积性和Jack多项式的研究。在第二部分中，我们将前面的结果扩展到仿射李群的情况：\（G\）是复单连通单李群，\（\widehat G\）是环群\（LG\）的泛扩张，\（\widetilde G\）是半直积\（C^*\times\widetilde G\）。证明了关于中心作用具有固定齐次度的等参函数空间是有限维的。一种是构造二阶拉普拉斯算子径向部分的特征基。这与仿射Jack多项式有关。人们还考虑了高阶拉普拉斯算子。特别是，对于仿射李群{SL}_2\)得到了经典的Lamé算子。审核人：J.Faraut（巴黎） 引用于32文件 MSC公司： 43A90型 调和分析和球面函数 22E67年 回路组及相关结构、组理论处理 关键词：向量空间;有限维表示;球面函数;双重代表;李群;缠绕操作符;泛包络代数;人物理论;萨瑟兰运营商;杰克多项式;回路组;等变函数;拉普拉斯算子;Lamé操作员 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.I.Etingof}等人，杜克数学。J.80，第1号，59-90（1995；Zbl 0848.4310） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Bernard，关于环面上的Wess-Zumino-Witten模型，核物理。B 303（1988），第1期，77-93·doi:10.1016/0550-3213（88）90217-9 [2] I.N.Bernstein和O.W.Schwartzman，复杂晶体Coxeter群的Chevalley定理，函数分析。申请。12 (1980), 308-310. ·Zbl 0458.32017号 ·doi:10.1007/BF01076385 [3] F.Calogero，用二次和/或反二次对势求解一维N体问题，数学物理杂志。12 (1971), 419-436. ·Zbl 1002.70558号 ·doi:10.1063/1.531804 [4] V.Chari和A.Pressley，循环群的新幺正表示，数学。Ann.275（1986），第1期，第87-104页·Zbl 0603.17012号 ·doi:10.1007/BF01458586 [5] P.I.Etingof和I.B.Frenkel，当前两维群的中心扩展，Comm.Math。物理学。165（1994），第3期，429-444·2014年8月22日Zbl ·doi:10.1007/BF02099419 [6] P.I.Etingof和A.A.Kirillov，Jr.，仿射李代数、抛物型微分方程和Lamé函数的表示，杜克数学。J.74（1994），第3期，585-614·Zbl 0811.17026号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07421-8 [7] P.I.Etingof和A.A.Kirillov，Jr.，《特殊功能的统一表示理论方法》，《功能分析》。申请。28 (1994), 73-76. ·Zbl 0868.33010号 ·doi:10.1007/BF01079011 [8] P.I.Etingof和A.A.Kirillov，Jr.，《关于Jack和Macdonald多项式的仿射相似性》，《数学公爵》。J.78（1995），第2期，229-256·Zbl 0873.33011号 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-07810-7 [9] P.I.Etingof和A.A.Kirillov，Jr.，麦克唐纳多项式和量子群表示，数学。雷斯莱特。1（1994），第3期，279-296·Zbl 0833.17007号 ·doi:10.4310/MRL.1994.v1.n3.a1 [10] P.Etingof和K.Styrkas，Schrödinger算子的代数可积性和李代数的表示，将出现在复合数学中·Zbl 0861.17003号 [11] F.Falceto和K.Gawedzki，Chern-Simons在Comm.Math一属中陈述。物理学。159（1994），第3期，549-579·Zbl 0797.57011号 ·doi:10.1007/BF02099984 [12] B.L.Feigin和E.V.Frenkel，临界层上的Affine Kac-Moody代数和Gelfand-Dikii代数，国际。现代物理学杂志。A 7（1992），197-215，Suppl 1 A·Zbl 0925.17022号 ·doi:10.1142/S0217751X92003781 [13] I.B.Frenkel和N.Yu。Reshetikhin，量子仿射代数和完整差分方程，通信数学。物理学。146（1992），第1期，第1-60页·Zbl 0760.17006号 ·doi:10.1007/BF02099206 [14] I.B.Frenkel和Y.Zhu，与仿射代数和Virasoro代数的表示相关的顶点算子代数，杜克数学。J.66（1992），第1期，123-168·Zbl 0848.17032号 ·doi:10.1215/S0012-7094-92-06604-X [15] H.Garland，《循环代数的算术理论》，《J.代数》53（1978），第2期，480-551·Zbl 0383.17012号 ·doi:10.1016/0021-8693（78）90294-6 [16] A.Gorsky和N.Nekrasov，“Wess Zumino-Witten”理论中的相对论Calogero Moser模型，预印本，1994年·Zbl 1007.81547号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90429-4 [17] A.Gorsky和N.Nekrasov，《二维流代数中的椭圆Calogero-Moser系统》，预印本，1994年·Zbl 1007.81547号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90429-4 [18] R.Goodman和N.R.Wallach，圈群的结构和酉余循环表示以及圈的微分同态群，J.Reine Angew。数学。347 (1984), 69-133. ·2012年5月14日Zbl ·doi:10.1515/crll.1984.347.69 [19] R.Goodman和N.R.Wallach，仿射李代数的高阶Sugawara算子，Trans。阿默尔。数学。Soc.315（1989），第1号，第1-55页·Zbl 0676.17013号 ·doi:10.2307/2001371 [20] T.Hayashi，Sugawara算子和Kac-Kazhdan猜想，发明。数学。94（1988），第1期，第13-52页·Zbl 0674.17005号 ·doi:10.1007/BF01394343 [21] Harish-Chandra，《论文集》，施普林格，纽约，1984年·Zbl 0527.01019号 [22] G.J.Heckman，根系统和超几何函数。二、合成数学。64（1987），第3期，353-373·Zbl 0656.17007号 [23] G.J.Heckman和E.M.Opdam，根系统和超几何函数。我，复合数学。64（1987），第3期，329-352·Zbl 0656.17006号 [24] S.Helgason，《微分几何、李群和对称空间》，《纯粹和应用数学》，第80卷，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich出版社]，纽约，1978年·Zbl 0451.53038号 [25] V.G.Kac，无限维李代数，剑桥大学出版社，剑桥，1990年·兹伯利0716.17022 [26] V.G.Kac，无限维李代数和θ函数的拉普拉斯算子，Proc。美国国家科学院。科学。《美国参考》第81卷（1984年），第2期，《物理学》。科学。，645-647. JSTOR公司：·Zbl 0532.17008号 ·doi:10.1073/pnas.81.2.645 [27] D.Kazhdan、B.Kostant和S.Sternberg，Calogero型哈密顿群作用和动力系统，Comm.Pure Appl。数学。31（1978），第481-507号·Zbl 0368.58008号 ·doi:10.1002/cpa.3160310405 [28] E.Looijenga，根系统和椭圆曲线，发明。数学。38（1976/77），第1期，第17-32页·Zbl 0358.17016号 ·doi:10.1007/BF01390167 [29] I.G.Macdonald，一类新的对称函数，Publ。仪表回收。数学。平均。49 (1988), 131-171. ·Zbl 0962.05507号 [30] F.G.Malikov，仿射李代数上Verma模中的特殊向量，泛函分析。申请。23 (1989), 66-67. ·Zbl 0676.17012号 ·doi:10.1007/BF01078582 [31] G.Moore和N.Seiberg，经典和量子共形场理论，通信数学。物理学。123（1989），第2期，177-254·Zbl 0694.53074号 ·doi:10.1007/BF01238857 [32] M.Noumi，麦克唐纳对称多项式作为某些量子齐次空间上的带状球面函数，预印本，数学系。科学，东京大学，日本，10月，发表在高等数学。，1993. ·Zbl 0874.33011号 ·doi:10.1006/aima.1996.0066 [33] M.S.Narasimhan和C.S.Seshadri，紧黎曼曲面上的稳定和酉向量丛，数学年鉴。(2) 82 (1965), 540-567. JSTOR公司：·Zbl 0171.04803号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970710 [34] M.A.Olshanetsky和A.M.Perelomov，与李代数相关的量子可积系统，物理学。众议员94（1983），第6期，313-404·doi:10.1016/0370-1573（83）90018-2 [35] E.M.Opdam，根系统和超几何函数。三、合成数学。67（1988），第1期，第21-49页·Zbl 0669.33007号 [36] E.M.Opdam，根系统和超几何函数。四、合成数学。67（1988），第2期，191-209·兹比尔0669.33008 [37] A.Pressley和G.Segal，Loop groups，牛津数学专著，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1986年·2011年6月18日Zbl [38] A.Ramanathan，紧黎曼曲面上的稳定主丛，数学。Ann.213（1975），129-152·Zbl 0284.32019号 ·doi:10.1007/BF01343949 [39] G.Segal，共形场理论，Swansea，1988年，国际数学物理会议论文集·Zbl 0657.53060号 [40] B.萨瑟兰，一维量子多体问题的精确结果，物理学。修订版A 5（1972），1372-1376。 [41] A.Tsuchiya和Y.Kanie，（mathbf P^1）共形场理论中的顶点算子和辫子群的单值表示，共形场论和可解晶格模型（京都，1986），高级数学研究。，第16卷，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1988年，第297-372页·Zbl 0661.17021号 [42] G.Warner，《半简单李群的调和分析》，Springer-Verlag，柏林，1972年·Zbl 0265.22020 [43] E.T.Whittaker和G.N.Watson，《现代分析课程》，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，1996年·Zbl 0951.30002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。